{"id":68,"date":"2023-08-05T19:34:58","date_gmt":"2023-08-05T19:34:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/dezile\/"},"modified":"2023-08-05T19:34:58","modified_gmt":"2023-08-05T19:34:58","slug":"dezile","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/dezile\/","title":{"rendered":"Dezile"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Dezile sind und wie sie berechnet werden. Sie finden auch mehrere gel\u00f6ste, Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiele f\u00fcr Dezilberechnungen und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus die Dezile jeder statistischen Stichprobe mit einem Online-Rechner berechnen.<\/p>\n

<\/span>Was sind Dezile?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik sind Dezile die neun Werte, die einen Satz geordneter Daten in zehn gleiche Teile unterteilen.<\/strong> Das erste, zweite, dritte, … Dezil repr\u00e4sentiert also 10 %, 20 %, 30 %, … der Stichprobe oder Grundgesamtheit.<\/p>\n

Beispielsweise ist der Wert des vierten Dezils h\u00f6her als 40 % der Daten, aber niedriger als der Rest der Daten.<\/p>\n

Dezile werden durch den Gro\u00dfbuchstaben D und den Dezilindex dargestellt, d. h. das erste Dezil ist D 1<\/sub> , das zweite Dezil ist D 2<\/sub> , das dritte Dezil ist D 3<\/sub> usw. <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Dezile f\u00fcr jeden Datensatz berechnen.<\/u><\/p>\n

Es ist zu beachten, dass Dezile ebenso wie Quartile, Quintile und Perzentile ein Ma\u00df f\u00fcr die nichtzentrale Position sind. Sie k\u00f6nnen die Bedeutung jedes dieser Quantiltypen auf unserer Website \u00fcberpr\u00fcfen.<\/p>\n

Dar\u00fcber hinaus entspricht das f\u00fcnfte Dezil dem Median und dem zweiten Quartil, da sie den gesamten Datensatz in zwei gleiche Teile teilen.<\/p>\n

<\/span>So berechnen Sie Dezile<\/span><\/h2>\n

Um die Dezilposition einer Reihe statistischer Daten zu berechnen<\/strong> , multiplizieren Sie die Dezilzahl mit der Summe der Gesamtzahl der Daten plus eins und dividieren Sie das Ergebnis durch zehn.<\/p>\n

Die Dezilformel<\/strong> lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel sagt uns die Position des Dezils, nicht den Wert des Dezils. Das Dezil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n

Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n

    \n
  • Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, sind das Dezil die Daten, die sich an der durch die obige Formel angegebenen Position befinden.<\/li>\n
  • Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl mit Dezimalteil<\/strong> ist, wird der Dezilwert nach folgender Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n

    \"D=x_i+d\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl.<\/p>\n

    Nun denken Sie vielleicht, dass es komplex ist, die Dezile einer statistischen Stichprobe zu ermitteln, aber in der Praxis ist es ganz einfach. Wenn Sie die folgenden beiden Beispiele lesen, werden Sie es sicherlich viel besser verstehen.<\/p>\n

    Hinweis<\/strong> : Die wissenschaftliche Gemeinschaft ist sich nicht ganz einig, wie man Dezile berechnet, daher gibt es Statistikb\u00fccher, die es etwas anders erkl\u00e4ren. <\/p>\n

    <\/span> Beispiel einer Dezilberechnung<\/span><\/h2>\n

    Wie Sie oben gesehen haben, h\u00e4ngt die Berechnung von Dezilen davon ab, ob die Zahl, die uns die erste Formel liefert, dezimal ist oder nicht. Deshalb haben wir unten zwei gel\u00f6ste Beispiele vorbereitet, eines f\u00fcr jeden Fall. Denken Sie auf jeden Fall daran, dass Sie Fragen zur Zusammensetzung der Dezile in den Kommentaren stellen k\u00f6nnen.<\/p>\n

    <\/span> Beispiel 1<\/span><\/h3>\n
      \n
    • Ermitteln Sie anhand der folgenden Daten, vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften, das erste, dritte und achte Dezil der Stichprobe. <\/li>\n<\/ul>\n
      \n
      \"Beispiel<\/figure>\n<\/div>\n

      Die Daten in dieser \u00dcbung sind bereits sortiert, sodass die Reihenfolge nicht ge\u00e4ndert werden muss, andernfalls m\u00fcssten wir die Daten zuerst vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften sortieren.<\/p>\n

      Wie oben erl\u00e4utert, lautet die Formel, die es erm\u00f6glicht, die Positionen der Dezile zu ermitteln, wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe f\u00fcr diese \u00dcbung betr\u00e4gt 29 Beobachtungen. Um die Position des ersten Dezils zu berechnen, m\u00fcssen Sie also 29 f\u00fcr n<\/em> und 1 f\u00fcr k<\/em> ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das Ergebnis der Formel ist 3, sodass das erste Dezil an dritter Stelle der geordneten Liste steht und dieser Wert 85 entspricht.<\/p>\n

      Jetzt wenden wir das gleiche Verfahren noch einmal an, jedoch mit dem dritten Dezil. Wir verwenden die Formel, indem wir das k<\/em> durch eine 3 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{3\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das dritte Dezil wird daher das Element an neunter Stelle sein, also 97.<\/p>\n

      Schlie\u00dflich f\u00fchren wir den gleichen Vorgang durch, f\u00fcgen jedoch eine 8 in die Formel ein, um das achte Dezil zu bestimmen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{8\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das achte Dezil ist die Zahl an Position 24 der geordneten Datenliste, das achte Dezil ist also 131.<\/p>\n

      <\/span> Beispiel 2<\/span><\/h3>\n
        \n
      • Berechnen Sie anhand der Daten in der folgenden Tabelle die Dezile 4, 7 und 9. <\/li>\n<\/ul>\n
        \n
        \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

        Um die Positionen der Dezile zu ermitteln, m\u00fcssen Sie wie im vorherigen Beispiel die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        In diesem Fall betr\u00e4gt die Stichprobengr\u00f6\u00dfe 42. Um die Position des vierten Dezils zu ermitteln, m\u00fcssen Sie den Parameter n<\/em> durch 42 und k<\/em> durch 4 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{4\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Aber dieses Mal haben wir aus der Formel eine Dezimalzahl erhalten, also m\u00fcssen wir die folgende Formel anwenden, um das genaue Dezil zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

        \"D=x_i+d\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Die aus der ersten Formel erhaltene Zahl ist 17,2, das vierte Dezil liegt also zwischen dem siebzehnten und dem achtzehnten gegebenen Dezil, also 109 bzw. 112. Daher ist x i<\/sub><\/em> 109, x i+ 1<\/sub><\/em> ist 112 und d<\/em> ist der Dezimalteil. der erhaltenen Zahl, also 0,2.<\/p>\n<\/p>\n

        \"D_4=109+0,2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Wir wiederholen den gleichen Vorgang, um das siebte Dezil zu finden. Wir berechnen zun\u00e4chst die Position des Dezils:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{7\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Aus der Formel haben wir die Zahl 30,1 erhalten, was bedeutet, dass das Dezil zwischen den Positionen 30 und 31 liegt, deren Werte 154 und 159 sind. Die Berechnung des genauen Dezils lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n

        \"D_7=154+0,1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Abschlie\u00dfend wenden wir die gleiche Methode noch einmal an, um das neunte Dezil zu erhalten. Wir bestimmen die Position des Dezils:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{9\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Die erhaltene Zahl ist dezimal und liegt zwischen 38 und 39, deren Positionen den Werten 189 und 196 entsprechen. Somit lautet die Berechnung von Dezil 9: <\/p>\n<\/p>\n

        \"D_9=189+0,7\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        <\/span> Dezilrechner<\/span><\/h2>\n

        Geben Sie einen statistischen Datensatz in den Rechner unten ein, um Dezile zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n