Es gibt zwei Arten von Zufallsvariablen: diskrete<\/strong> und kontinuierliche<\/strong> .<\/span><\/p>\n Eine diskrete Zufallsvariable<\/strong> ist eine Variable, die nur eine abz\u00e4hlbare Anzahl unterschiedlicher Werte wie 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026100, 1 Million usw. annehmen kann. Hier sind einige Beispiele f\u00fcr diskrete Zufallsvariablen:<\/span><\/p>\n Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/strong> f\u00fcr eine diskrete Zufallsvariable gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir w\u00fcrfeln einmal mit einem fairen W\u00fcrfel. Wenn wir X die Wahrscheinlichkeit bezeichnen, dass der W\u00fcrfel auf eine bestimmte Zahl f\u00e4llt, dann l\u00e4sst sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung wie folgt schreiben:<\/span><\/p>\n Notiz:<\/strong><\/span><\/p>\n Damit eine Wahrscheinlichkeitsverteilung g\u00fcltig ist, muss sie die folgenden zwei Kriterien erf\u00fcllen:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss zwischen 0 und 1 liegen.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr den W\u00fcrfelwurf diese beiden Kriterien erf\u00fcllt:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses liegt zwischen 0 und 1.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt 1.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Wir k\u00f6nnen ein Histogramm verwenden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n Eine kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/strong> f\u00fcr eine diskrete Zufallsvariable gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Variable einen Wert annimmt , der kleiner oder gleich<\/em> einem bestimmten Wert ist.<\/span><\/p>\n Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr einen W\u00fcrfelwurf w\u00fcrde beispielsweise so aussehen:<\/span><\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel auf einer oder weniger landet, betr\u00e4gt einfach 1\/6, da er nicht auf einer Zahl kleiner als eins landen kann.<\/span><\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass es auf zwei oder weniger landet, betr\u00e4gt P(X=1) + P(X=2) = 1\/6 + 1\/6 = 2\/6.<\/span><\/p>\n Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, dass es auf drei oder weniger landet, P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 = 3\/6, Und bald.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen auch ein Histogramm verwenden, um die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n Eine kontinuierliche Zufallsvariable<\/strong> ist eine Variable, die unendlich viele m\u00f6gliche Werte annehmen kann. Hier sind einige Beispiele f\u00fcr kontinuierliche Zufallsvariablen:<\/span><\/p>\n Die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe einer Person k\u00f6nnte beispielsweise 60,2 Zoll, 65,2344 Zoll, 70,431222 Zoll usw. betragen. Es gibt unendlich viele m\u00f6gliche Werte f\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe.<\/span><\/p>\n Allgemeine Regel:<\/strong><\/span><\/p>\n Wenn Sie die Anzahl der Ergebnisse z\u00e4hlen<\/i> k\u00f6nnen, dann arbeiten Sie mit einer diskreten Zufallsvariablen \u2013 zum Beispiel z\u00e4hlen Sie, wie oft eine M\u00fcnze \u201eKopf\u201c zeigt.<\/span><\/p>\n Wenn Sie das Ergebnis jedoch messen<\/i> k\u00f6nnen, arbeiten Sie mit einer kontinuierlichen Zufallsvariablen \u2013 zum Beispiel mit der Messung von Gr\u00f6\u00dfe, Gewicht, Zeit usw.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/strong> f\u00fcr eine kontinuierliche Zufallsvariable gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt.<\/span><\/p>\n Im Gegensatz zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr diskrete Zufallsvariablen kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr eine kontinuierliche Zufallsvariable jedoch nur verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit anzugeben, mit der die Variable einen Wertebereich<\/em> annimmt.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten die Wahrscheinlichkeit wissen, dass ein Hamburger aus einem bestimmten Restaurant ein Viertel Pfund (0,25 Pfund) wiegt. Da das Gewicht<\/em> eine kontinuierliche Variable ist, kann es unendlich viele Werte annehmen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise k\u00f6nnte ein bestimmter Hamburger tats\u00e4chlich 0,250001 Pfund, 0,24 Pfund oder 0,2488 Pfund wiegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Hamburger genau 0,25 Pfund wiegt, ist praktisch Null.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen also nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit anzugeben, dass ein Hamburger weniger als 0,25 Pfund, mehr als 0,25 Pfund wiegt oder in einem bestimmten Bereich (z. B. zwischen 0,23 Pfund und 0,27 Pfund) wiegt.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu Zufallsvariablen:<\/span><\/p>\n Was sind iid-Zufallsvariablen?<\/a> Eine Zufallsvariable , allgemein mit X bezeichnet, ist eine Variable, deren m\u00f6gliche Werte das Ergebnis eines Zufallsprozesses sind. Es gibt zwei Arten von Zufallsvariablen: diskrete und kontinuierliche . Diskrete Zufallsvariablen Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Variable, die nur eine abz\u00e4hlbare Anzahl unterschiedlicher Werte wie 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026100, 1 Million usw. annehmen kann. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Diskrete Zufallsvariablen<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n Kontinuierliche Zufallsvariablen<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
10 Beispiele f\u00fcr Zufallsvariablen im wirklichen Leben<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"