{"id":69,"date":"2023-08-05T19:17:23","date_gmt":"2023-08-05T19:17:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/quintile\/"},"modified":"2023-08-05T19:17:23","modified_gmt":"2023-08-05T19:17:23","slug":"quintile","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/quintile\/","title":{"rendered":"Quintile (statistik)"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Quintile sind und wie sie berechnet werden. Sie finden mehrere gel\u00f6ste Beispiele zur Berechnung von Quintilen und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus die Quintile jeder statistischen Stichprobe mit einem Online-Rechner berechnen. <\/p>\n

<\/span> Was sind Quintile?<\/span><\/h2>\n

Quintile sind in der Statistik vier Werte, die einen Datensatz in f\u00fcnf gleiche Teile unterteilen.<\/strong> Somit repr\u00e4sentieren das erste, zweite, dritte und vierte Quintil 20 %, 40 %, 60 % bzw. 80 % der Stichprobendaten.<\/p>\n

Das hei\u00dft, der Wert des dritten Quintils ist beispielsweise h\u00f6her als 60 % aller erfassten Daten, aber niedriger als der Rest der Daten.<\/p>\n

Das Symbol f\u00fcr Quintile ist der Gro\u00dfbuchstabe K mit dem Quintilindex, dh das erste Quintil ist K 1<\/sub> , das zweite Quintil ist K 2<\/sub> , das dritte Quintil ist K 3<\/sub> und das vierte Quintil ist K 4<\/sub> . Allerdings kann es auch durch den Buchstaben Q dargestellt werden (nicht empfohlen, da es zu Verwechslungen mit Quartilen f\u00fchrt). <\/p>\n

\n
\"Quintile\"<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Quintile f\u00fcr jeden Datensatz berechnen.<\/u><\/p>\n

Quintile sind zusammen mit Quartilen, Dezilen und Perzentilen ein Ma\u00df f\u00fcr die nicht zentrale Position. Wenn Sie mehr Interesse haben, k\u00f6nnen Sie auf unserer Website nachsehen, was jeder dieser Quantiltypen bedeutet.<\/p>\n

Es ist zu beachten, dass Quintil m\u00f6glicherweise eine andere Definition hat. In der Wirtschaft stellen Quintile den Prozentsatz einer Bev\u00f6lkerung dar, geordnet nach Einkommen, oder mit anderen Worten, sie ordnen eine Bev\u00f6lkerung nach Einkommensniveau. Beispielsweise entspricht das erste Quintil den \u00e4rmsten 20 % der Bev\u00f6lkerung einer Bev\u00f6lkerung, das zweite Quintil den 40 % der Bev\u00f6lkerung mit dem niedrigsten Einkommen und so weiter. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie Quintile<\/span><\/h2>\n

Um die Position der Quintile einer Stichprobe oder statistischen Grundgesamtheit zu berechnen<\/strong> , m\u00fcssen Sie die Anzahl der Quintile mit der Summe der Gesamtzahl der Daten plus eins multiplizieren und das Ergebnis durch f\u00fcnf dividieren.<\/p>\n

Daher lautet die Formel f\u00fcr Quintile<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Bitte beachten Sie:<\/strong> Das Ergebnis dieser Formel sagt uns die Position des Quintils, nicht seinen Wert. Das Quintil sind daher die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n

Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n

    \n
  • Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, sind die Daten, die sich an der durch die obige Formel bereitgestellten Position befinden, das Quintil.<\/li>\n
  • Wenn das Formelergebnis eine Zahl mit einem Dezimalteil<\/strong> ist, wird der Quintilwert mit dem folgenden Ausdruck berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n

    \"K=x_i+d\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl.<\/p>\n

    Wenn Sie Angst hatten, als Sie so viele Schritte zur Bestimmung der Quintile eines Datensatzes sahen, machen Sie sich keine Sorgen, es ist eigentlich ganz einfach. Lesen Sie die folgenden beiden Beispiele und Sie werden es sicherlich viel besser verstehen.<\/p>\n

    Hinweis<\/strong> : Die statistische Gemeinschaft ist sich immer noch nicht ganz einig dar\u00fcber, wie Quintile berechnet werden. Daher finden Sie m\u00f6glicherweise ein Buch, das dies etwas anders erkl\u00e4rt. <\/p>\n

    <\/span> Beispiele zur Berechnung von Quintilen<\/span><\/h2>\n

    Im Folgenden \u00fcberlassen wir Ihnen zwei Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zum Erhalten von Quintilen aus einer Datenreihe. Damit Sie die beiden m\u00f6glichen F\u00e4lle sehen k\u00f6nnen, sind die Ergebnisse in der ersten \u00dcbung nicht dezimal und in der zweiten \u00dcbung schon.<\/p>\n

    <\/span> Beispiel 1<\/span><\/h3>\n
      \n
    • Berechnen Sie die Quintile der folgenden Datenreihen: <\/li>\n<\/ul>\n
      \n
      \"geordnete<\/figure>\n<\/div>\n

      Wie Sie in der obigen Erkl\u00e4rung gesehen haben, lautet die Formel zum Ermitteln der Position der Quintile:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Der Parameter n<\/em> bezieht sich auf die Gesamtzahl der Daten, die 49 betr\u00e4gt. Um die Position des ersten Quintils zu finden, m\u00fcssen wir n<\/em> durch 49 und k<\/em> durch 1 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Aus der Formel haben wir die Zahl 10 erhalten, was bedeutet, dass sich das Quintil an der zehnten Position der geordneten Liste befindet, was den Daten 205 entspricht.<\/p>\n

      Um das zweite Quintil zu berechnen, m\u00fcssen Sie dieselbe Formel verwenden, aber k<\/em> durch 2 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das zweite Quintil steht somit auf Position 20 der geordneten Liste, also dem Wert 236.<\/p>\n

      Nochmals wiederholen wir den Vorgang, um Quintil 3 zu bestimmen, aber logischerweise ersetzen wir jetzt das k<\/em> durch 3:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{3\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das dritte Quintil sind somit die Daten auf Position 30, was 266 entspricht.<\/p>\n

      Abschlie\u00dfend wenden wir die Formel noch einmal an, um das vierte Quintil zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{4\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das vierte Quintil liegt somit auf Position 40, das vierte Quintil ist also 286.<\/p>\n

      <\/span> Beispiel 2<\/span><\/h3>\n
        \n
      • Berechnen Sie die vier Quintile der in der folgenden Tabelle gesammelten statistischen Daten:. <\/li>\n<\/ul>\n
        \n
        \"Beispieldaten\"<\/figure>\n<\/div>\n

        Um die Positionen der Quintile zu ermitteln, m\u00fcssen Sie auf die gleiche Weise wie im vorherigen Beispiel die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        In diesem Fall betr\u00e4gt die Stichprobengr\u00f6\u00dfe 42 Beobachtungen. Um die Position des ersten Quintils zu ermitteln, m\u00fcssen wir den Parameter n<\/em> durch 42 und k<\/em> durch 1 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Anders als im ersten Beispiel liefert uns die Formel dieses Mal jedoch eine Dezimalzahl, sodass wir die folgende Formel anwenden m\u00fcssen, um das genaue Quintil zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

        \"K=x_i+d\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Die aus der ersten Formel erhaltene Zahl betr\u00e4gt 8,6, sodass das erste Quintil zwischen den achten und neunten Daten liegt, die 78 bzw. 79 betragen. Daher ist x i<\/sub><\/em> 78, x i+1<\/sub><\/em> ist 79 und d<\/em> ist der Dezimalteil der erhaltenen Zahl, also 0,6.<\/p>\n<\/p>\n

        \"K_1=78+0,6\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Jetzt wiederholen wir genau das gleiche Verfahren, um das zweite Quintil zu finden. Wir berechnen zun\u00e4chst seine Position:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Aber aus der Formel erhalten wir eine Dezimalzahl zwischen 17 und 18, sodass das zweite Quintil zwischen der siebzehnten und achtzehnten Stelle liegt, deren Werte jeweils 109 und 112 der geordneten Liste entsprechen. Daher wenden wir im Verfahren die zweite Formel an, um den genauen Quintilwert zu ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n

        \"K_2=109+0,2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Wir wiederholen die Methode, um das dritte Quintil zu erhalten. Zuerst bestimmen wir seine Position:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{3\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Die berechnete Zahl 25,8 bedeutet, dass der Quintilwert zwischen der f\u00fcnfundzwanzigsten und sechsundzwanzigsten Stelle liegen wird, deren Werte 134 und 141 sind. Die Berechnung des genauen Quintilwerts lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n

        \"K_3=134+0,8\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Abschlie\u00dfend wiederholen wir den gleichen Vorgang ein letztes Mal, um Quintil 4 zu berechnen. Zuerst ermitteln wir seine Position:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{4\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Der genaue Wert des vierten Quintils wird daher zwischen 34 und 35 liegen, dessen Positionen den Daten 172 und 179 entsprechen. Die Berechnung des vierten Quintils lautet daher: <\/p>\n<\/p>\n

        \"K_4=172+0,4\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        <\/span> Quintilrechner<\/span><\/h2>\n

        Geben Sie einen statistischen Datensatz in den folgenden Rechner ein, um Quintile zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n