{"id":70,"date":"2023-08-05T19:08:48","date_gmt":"2023-08-05T19:08:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/perzentile\/"},"modified":"2023-08-05T19:08:48","modified_gmt":"2023-08-05T19:08:48","slug":"perzentile","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/perzentile\/","title":{"rendered":"Perzentile (statistik)"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Perzentil ist und wie es berechnet wird. Sie finden gel\u00f6ste Perzentil\u00fcbungen und k\u00f6nnen dar\u00fcber hinaus jedes beliebige Perzentil Ihrer Datenstichprobe mit einem Online-Rechner berechnen. <\/p>\n

<\/span>Was sind Perzentile?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik sind Perzentile die Werte, die einen Satz geordneter Daten in hundert gleiche Teile teilen.<\/strong> Ein Perzentil gibt also den Wert an, unter den ein Prozentsatz des Datensatzes f\u00e4llt.<\/p>\n

Beispielsweise ist der 35. Perzentilwert h\u00f6her als 35 % der beobachteten Daten, aber niedriger als der Rest der Daten.<\/p>\n

Perzentile werden durch den Gro\u00dfbuchstaben P und den Perzentilindex dargestellt, d. h. das 1. Perzentil ist P 1<\/sub> , das 40. Perzentil ist P 40<\/sub> , das 79. Perzentil ist P 79<\/sub> und so weiter. <\/p>\n

\n
\"Perzentile\"<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Perzentile eines beliebigen Datensatzes berechnen.<\/u><\/p>\n

In \u00e4hnlicher Weise sind Perzentile zusammen mit Quartilen, Quintilen und Dezilen ein Ma\u00df f\u00fcr die nicht zentrale Position. Sie k\u00f6nnen die Bedeutung jedes dieser Quantiltypen auf unserer Website \u00fcberpr\u00fcfen.<\/p>\n

Zu beachten ist, dass der Begriff Perzentile auch verwendet wird, um das Gewicht und die Gr\u00f6\u00dfe eines Babys mit den Standardwerten anderer Babys zu vergleichen, da es Wachstumstabellen mit aufgezeichneten Werten gibt, anhand derer festgestellt werden kann, ob das Baby richtig w\u00e4chst oder nicht. . . <\/p>\n

<\/span>So berechnen Sie Perzentile<\/span><\/h2>\n

Um die Position eines Perzentils einer statistischen Datenreihe zu berechnen<\/strong> , m\u00fcssen Sie die Perzentilzahl mit der Summe der Gesamtzahl der Datenpunkte plus eins multiplizieren und das Ergebnis durch einhundert dividieren.<\/p>\n

Die Perzentilformel<\/strong> lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel sagt uns die Position des Perzentils, nicht jedoch seinen Wert. Das Perzentil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n

Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n

    \n
  • Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, entspricht das Perzentil den Daten, die sich an der in der obigen Formel angegebenen Position befinden.<\/li>\n
  • Wenn das Formelergebnis eine Zahl mit Dezimalteil<\/strong> ist, wird der genaue Perzentilwert anhand der folgenden Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n

    \"P=x_i+d\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl.<\/p>\n

    Sie denken jetzt vielleicht, dass das Ermitteln der Perzentile einer statistischen Stichprobe oder Population kompliziert ist, weil die Methode viele Schritte erfordert, aber eigentlich ist es einfach. Lesen Sie die folgenden zwei konkreten Beispiele und ich bin sicher, Sie werden es viel besser verstehen.<\/p>\n

    Hinweis<\/strong> : Die wissenschaftliche Gemeinschaft ist sich noch nicht ganz einig, wie Perzentile berechnet werden, daher gibt es ein Statistikbuch, das dies etwas anders erkl\u00e4rt. <\/p>\n

    <\/span> Beispiele f\u00fcr Perzentilberechnungen<\/span><\/h2>\n

    Wie Sie oben in der Erkl\u00e4rung zum Ermitteln der Perzentile einer Stichprobe gesehen haben, h\u00e4ngt die Berechnung davon ab, ob das Ergebnis der ersten Formel dezimal ist oder nicht. Deshalb finden Sie unten zwei gel\u00f6ste Beispiele, eines f\u00fcr jeden Fall.<\/p>\n

    <\/span> Beispiel 1<\/span><\/h3>\n
      \n
    • Berechnen Sie anhand der in der folgenden Tabelle gezeigten Daten das 1., 43. und 89. Perzentil. <\/li>\n<\/ul>\n
      \n
      \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

      Wie im vorherigen Abschnitt erl\u00e4utert, lautet die Formel zum Ermitteln der Position eines Perzentils:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      In diesem Fall betr\u00e4gt die Stichprobengr\u00f6\u00dfe f\u00fcr diese \u00dcbung 999 statistische Daten. Um die Position des ersten Perzentils zu berechnen, m\u00fcssen wir n<\/em> durch 999 und k<\/em> durch 1 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Das 1. Perzentil ist also dasjenige, dessen kumulative absolute H\u00e4ufigkeit unmittelbar gr\u00f6\u00dfer als 10 ist, was in diesem Fall 35 ist, da es eine kumulative absolute H\u00e4ufigkeit von 53 hat.<\/p>\n

      Um das 43. Perzentil zu bestimmen, m\u00fcssen Sie dieselbe Formel verwenden, aber dieses Mal ersetzen wir nat\u00fcrlich k<\/em> durch 43.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{43\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Die absolute kumulative H\u00e4ufigkeit unmittelbar \u00fcber 430 betr\u00e4gt 431 der Daten 39, sodass das 43. Perzentil gleich 39 ist.<\/p>\n

      Schlie\u00dflich wenden wir dieselbe Formel an, um das 89. Perzentil zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\cfrac{89\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit des Werts 44 betr\u00e4gt 948, was unmittelbar gr\u00f6\u00dfer als 890 ist. Daher betr\u00e4gt das 89. Perzentil 44.<\/p>\n

      <\/span> Beispiel 2<\/span><\/h3>\n
        \n
      • Finden Sie das 35. und 67. Perzentil der folgenden Datenreihen: <\/li>\n<\/ul>\n
        \n
        \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

        Auch wenn wir in dieser \u00dcbung weitere Berechnungen durchf\u00fchren m\u00fcssen, ist das Prinzip immer noch dasselbe: Wir m\u00fcssen die Perzentilposition mit dem folgenden Ausdruck berechnen.<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{k\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Um das 35. Perzentil zu berechnen, ersetzen wir also k<\/em> durch 35 und n<\/em> durch die Gesamtzahl der Daten, also 700:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{35\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Aber dieses Mal haben wir eine Dezimalzahl aus der Formel erhalten, also m\u00fcssen wir den folgenden algebraischen Ausdruck anwenden, um den genauen Perzentilwert zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

        \"P=x_i+d\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Die durch die erste Formel angegebene Zahl ist 245,35, das 35. Perzentil liegt also zwischen den Positionen 245 und 246, was den Werten 29 bzw. 29 entspricht. Daher ist x i<\/sub><\/em> 29, x i+1<\/sub><\/em> ist 29 und d<\/em> ist der Dezimalteil der erhaltenen Zahl, also 0,35.<\/p>\n<\/p>\n

        \"P_{35}=29+0,35\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Um das 67. Perzentil zu finden, m\u00fcssen wir dieselbe Methode verwenden. Wir berechnen zun\u00e4chst die Perzentilposition:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\cfrac{67\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Die resultierende Zahl 469,67 gibt an, dass das Perzentil zwischen den Positionen 469 und 470 liegen wird, deren Werte 31 und 32 sind. Daher verwenden wir dabei die zweite Formel, um den genauen Perzentilwert zu ermitteln: <\/p>\n<\/p>\n

        \"P_{67}=31+0,67\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        <\/span> Perzentilrechner<\/span><\/h2>\n

        Geben Sie einen statistischen Datensatz und die Perzentilzahl, die Sie berechnen m\u00f6chten, in den folgenden Rechner ein. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n