In der Statistik sind Quantile<\/strong> Punkte, die einen Satz geordneter Daten gleichm\u00e4\u00dfig aufteilen. Ein Quantil gibt also den Wert an, unter dem ein Prozentsatz der Daten liegt.<\/p>\n Wenn beispielsweise der Quantilwert der Ordnung 0,39 24 betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass 39 % der Daten in der Stichprobe kleiner als 24 sind und der Rest der Daten gr\u00f6\u00dfer als 24 ist.<\/p>\n Daher werden Quantile verwendet, um Daten aus einer Verteilung in gleiche Gruppen aufzuteilen. Dar\u00fcber hinaus werden sie auch verwendet, um den Prozentsatz der Daten \u00fcber oder unter einem bestimmten Wert anzugeben.<\/p>\n \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Quantile eines beliebigen Datensatzes berechnen.<\/u><\/p>\n Die verschiedenen Arten von Quantilen sind:<\/p>\n Eine der Eigenschaften, die die verschiedenen Arten von Quantilen in Beziehung setzt, besteht darin, dass der Median, das zweite Quartil, das f\u00fcnfte Dezil und das 50. Perzentil denselben Wert haben.<\/p>\n Dar\u00fcber hinaus gibt es auch andere Arten von Quantilen, die jedoch seltener verwendet werden. Unter ihnen stechen die Terzile hervor, die eine Datenreihe in drei identische Teile unterteilen, und die B\u00fcrgerwehren, die die gesammelten Daten in zwanzig gleichwertige Teile aufteilen.<\/p>\n Ebenso gelten alle Arten von Quantilen als nichtzentrale Positionsma\u00dfe.<\/p>\n Um die Position eines Quantils eines statistischen Datensatzes zu berechnen<\/strong> , m\u00fcssen Sie die Quantilzahl mit der Summe der Gesamtzahl der Daten plus eins multiplizieren.<\/p>\n Die Quantilformel<\/strong> lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel gibt uns die Position des Quantils an, nicht seinen Wert. Das Quantil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Wir m\u00fcssen also zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl.<\/p>\n Wenn Sie denken, dass die Berechnung eines Quantils sehr kompliziert ist, machen Sie sich keine Sorgen. Lesen Sie die folgenden Beispiele und Sie werden sehen, dass es eigentlich einfach ist.<\/p>\n Hinweis<\/strong> : In der wissenschaftlichen Gemeinschaft besteht noch kein Konsens dar\u00fcber, wie Quantile berechnet werden, daher gibt es ein Statistikbuch, das dies etwas anders erkl\u00e4rt. <\/p>\n Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition eines Quantils und der Theorie seiner Berechnung finden Sie im Folgenden eine gel\u00f6ste \u00dcbung zur Berechnung bestimmter Quantile. Dies wird Ihnen helfen, das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n Die problematischen Daten sind bereits in aufsteigender Reihenfolge sortiert, sodass keine \u00c4nderung erforderlich ist. Andernfalls h\u00e4tten die Daten zun\u00e4chst in Ordnung gebracht werden m\u00fcssen.<\/p>\n Wie oben erl\u00e4utert, lautet die Formel zum Ermitteln der Position eines beliebigen Quantils wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n In diesem Fall betr\u00e4gt die Stichprobengr\u00f6\u00dfe 49 Beobachtungen. Um das 0,50-Quantil zu berechnen, m\u00fcssen wir n<\/em> durch 49 und p<\/em> durch 0,50 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n Quantil 0,50 ist also der Wert, der sich an der f\u00fcnfundzwanzigsten Position der geordneten Liste befindet, was dem Wert 250 entspricht.<\/p>\n Jetzt wenden wir dieselbe Formel erneut an, um das 0,81-Quantil zu finden. Logischerweise m\u00fcssen wir in diesem zweiten Beispiel p<\/em> durch 0,81 ersetzen.<\/p>\n<\/p>\n Aber dieses Mal haben wir eine Dezimalzahl aus der Formel (40.5) erhalten, was bedeutet, dass das Quantil zwischen Position 40 und Position 41 liegt. Um dieses Quantil zu bestimmen, m\u00fcssen wir daher die zweite Methodenformel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n In diesem Fall liegt das Quantil zwischen den Positionen 40 und 41, deren Werte 286 bzw. 289 betragen. Folglich hat x i<\/sub><\/em> den Wert 286, x i+1<\/sub><\/em> den Wert 289 und d<\/em> ist der Dezimalteil der erhaltenen Zahl, also 0,5.<\/p>\n<\/p>\n Wie Sie sehen, h\u00e4ngt die Berechnung eines Quantils davon ab, ob die erste Formel eine Dezimalzahl ergibt oder nicht. Wenn Sie weitere Beispiele sehen m\u00f6chten, finden Sie hier weitere gel\u00f6ste \u00dcbungen zu den verschiedenen Arten von Quantilen: <\/p>\n Geben Sie einen statistischen Datensatz und die Quantilzahl, die Sie berechnen m\u00f6chten, in den Rechner unten ein. Zahlen m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<\/span> Arten von Quantilen<\/span><\/h2>\n
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<\/span> So berechnen Sie Quantile<\/span><\/h2>\n
![\"p\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a68acf02c3b8ef5d666e52837f3acedd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr Quantilberechnungen<\/span><\/h2>\n
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![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/serie-de-donnees-ordonnees.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"0,5\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c90c47b09afe272853d5ec08fa99d5c_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Beispiele f\u00fcr Quintile<\/a>
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Beispiele f\u00fcr Dezile<\/a>
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Beispiele f\u00fcr Perzentile<\/a> <\/div>\n<\/span> Quantilrechner<\/span><\/h2>\n