{"id":716,"date":"2023-07-29T00:03:29","date_gmt":"2023-07-29T00:03:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/satz-von-tschebyscheff-in-excel\/"},"modified":"2023-07-29T00:03:29","modified_gmt":"2023-07-29T00:03:29","slug":"satz-von-tschebyscheff-in-excel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/satz-von-tschebyscheff-in-excel\/","title":{"rendered":"So wenden sie den satz von tschebyscheff in excel an"},"content":{"rendered":"

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Der Satz von Chebyshev<\/strong> besagt, dass f\u00fcr jede Zahl k gr\u00f6\u00dfer als 1 mindestens 1 \u2013 1\/k 2<\/sup><\/strong> der Datenwerte in jeder trainierten Verteilung innerhalb von k Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.<\/span><\/p>\n

Beispielsweise liegen bei jeder geformten Verteilung mindestens 1 \u2013 1\/3 2<\/sup> = 88,89 % der Werte in der Verteilung innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert.<\/span><\/p>\n

Dieses Tutorial zeigt mehrere Beispiele f\u00fcr die Anwendung des Tschebyscheff-Theorems in Excel.<\/span><\/p>\n

Beispiel 1: Verwenden Sie den Satz von Tschebyscheff, um zu bestimmen, wie viel Prozent der Werte f\u00fcr einen Datensatz mit einem Mittelwert von 50 und einer Standardabweichung von 10 zwischen 30 und 70 liegen.<\/strong><\/span><\/p>\n

Bestimmen Sie zun\u00e4chst den Wert von k. Wir k\u00f6nnen dies tun, indem wir bestimmen, wie viele Standardabweichungen zwischen 30 und 70 vom Mittelwert liegen:<\/span><\/p>\n

(30 \u2013 Mittelwert) \/ Standardabweichung = (30 \u2013 50) \/ 10 = -20 \/ 10 = -2<\/strong><\/span><\/p>\n

(70 \u2013 Mittelwert) \/ Standardabweichung = (70 \u2013 50) \/ 10 = 20 \/ 10 = 2<\/strong><\/span><\/p>\n

Die Werte 30 und 70 liegen jeweils 2 Standardabweichungen unter bzw. \u00fcber dem Mittelwert. Also, k = 2<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir in Excel die folgende Formel verwenden, um den Mindestprozentsatz der Werte zu ermitteln, die innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert f\u00fcr diesen Datensatz liegen:<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Der Prozentsatz der Werte zwischen 30 und 70 betr\u00e4gt f\u00fcr diesen Datensatz mindestens 75 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Beispiel 2: Verwenden Sie den Satz von Tschebyscheff, um zu bestimmen, wie viel Prozent der Werte f\u00fcr einen Datensatz mit einem Mittelwert von 35 und einer Standardabweichung von 5 zwischen 20 und 50 liegen.<\/strong><\/span><\/p>\n

Bestimmen Sie zun\u00e4chst den Wert von k. Wir k\u00f6nnen dies tun, indem wir bestimmen, wie viele Standardabweichungen zwischen 20 und 50 vom Mittelwert liegen:<\/span><\/p>\n

(20 \u2013 Mittelwert) \/ Standardabweichung = (20 \u2013 35) \/ 5 = -15 \/ 5 = -3<\/strong><\/span><\/p>\n

(50 \u2013 Mittelwert) \/ Standardabweichung = (50 \u2013 35) \/ 5 = 15 \/ 5 = 3<\/strong><\/span><\/p>\n

Die Werte 20 und 50 liegen jeweils 3 Standardabweichungen unter bzw. \u00fcber dem Mittelwert. Also, k = 3<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir in Excel die folgende Formel verwenden, um den Mindestprozentsatz der Werte zu ermitteln, die innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert f\u00fcr diesen Datensatz liegen:<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Der Prozentsatz der Werte zwischen 20 und 50 f\u00fcr diesen Datensatz betr\u00e4gt mindestens 88,89 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Beispiel 3: Verwenden Sie den Satz von Tschebyscheff, um zu bestimmen, wie viel Prozent der Werte f\u00fcr einen Datensatz mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 5 zwischen 80 und 120 liegen.<\/strong><\/span><\/p>\n

Bestimmen Sie zun\u00e4chst den Wert von k. Wir k\u00f6nnen dies tun, indem wir bestimmen, wie viele Standardabweichungen zwischen 80 und 120 vom Mittelwert liegen:<\/span><\/p>\n

(80 \u2013 Mittelwert) \/ Standardabweichung = (80 \u2013 100) \/ 5 = -20 \/ 5 = -4<\/strong><\/span><\/p>\n

(120 \u2013 Mittelwert) \/ Standardabweichung = (120 \u2013 100) \/ 5 = 20 \/ 5 = 4<\/strong><\/span><\/p>\n

Die Werte 80 und 120 liegen jeweils 4 Standardabweichungen unter bzw. \u00fcber dem Mittelwert. Also, k = 4<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir in Excel die folgende Formel verwenden, um den Mindestprozentsatz der Werte zu ermitteln, die innerhalb von 4 Standardabweichungen vom Mittelwert f\u00fcr diesen Datensatz liegen:<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Der Prozentsatz der Werte zwischen 80 und 120 f\u00fcr diesen Datensatz betr\u00e4gt mindestens 93,75 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Der Satz von Chebyshev besagt, dass f\u00fcr jede Zahl k gr\u00f6\u00dfer als 1 mindestens 1 \u2013 1\/k 2 der Datenwerte in jeder trainierten Verteilung innerhalb von k Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. 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