{"id":72,"date":"2023-08-05T18:36:18","date_gmt":"2023-08-05T18:36:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/box-und-whisker-plot-boxplot\/"},"modified":"2023-08-05T18:36:18","modified_gmt":"2023-08-05T18:36:18","slug":"box-und-whisker-plot-boxplot","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/box-und-whisker-plot-boxplot\/","title":{"rendered":"Box- und whisker-plot"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Boxplot, auch Boxplot (oder Boxplot) genannt, ist. Sie erfahren, wie diese Art von statistischen Diagrammen erstellt werden, und erfahren eine gel\u00f6ste \u00dcbung zu einem Box-and-Whisker-Diagramm und seiner Interpretation. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-un-diagrama-de-caja-y-bigotes\"><\/span> Was ist ein Box-and-Whisker-Plot?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Boxplot<\/strong> , auch <strong>Boxplot<\/strong> oder <strong>Boxplot<\/strong> genannt, ist ein Diagramm, das einen Satz statistischer Daten mithilfe von Quartilen visuell darstellt.<\/p>\n<p> Das Hauptmerkmal des Box- und Whisker-Diagramms besteht darin, dass Sie die Streuung einer Datenreihe schnell visualisieren k\u00f6nnen, da es die Quartile, den Median, die Extremwerte und die Ausrei\u00dfer der Daten anzeigt.<\/p>\n<p> Somit besteht diese Art von Diagramm aus einem rechteckigen Kasten und einigen Linien (oder Whiskern), aus denen die folgenden Werte hervorgehen:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Grenzen der Box geben das <strong>erste und dritte Quartil<\/strong> (Q <sub>1<\/sub> und Q <sub>3<\/sub> ) an. Und die vertikale Linie innerhalb der Box ist der <strong>Median<\/strong> (entspricht dem zweiten Quartil <sub>Q2<\/sub> ).<\/li>\n<li> Die Grenzen der Whisker (oder Arme) sind die <strong>Extremwerte<\/strong> , also der Minimalwert und der Maximalwert der Datenreihe.<\/li>\n<li> Bei den Punkten au\u00dferhalb der Whiskers handelt es sich um <strong>Ausrei\u00dfer<\/strong> , also Daten, die wahrscheinlich falsch gemessen wurden <em>und<\/em> daher in der statistischen Untersuchung nicht ber\u00fccksichtigt werden sollten. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-et-moustaches-plot-boxplot.png\" alt=\"Boxplot oder Boxplot\" class=\"wp-image-1500\" width=\"602\" height=\"277\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Beachten Sie, dass der Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil der Interquartilbereich (oder Interquartilbereich) ist, ein weiteres Ma\u00df f\u00fcr die statistische Streuung.<\/p>\n<p> Box- und Whisker-Plots sind sehr n\u00fctzlich f\u00fcr den Vergleich numerischer Variablen. Es eignet sich jedoch nicht zur Darstellung kategorialer Variablen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hacer-un-diagrama-de-caja-y-bigotes\"><\/span> So erstellen Sie ein Box- und Whisker-Diagramm<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um einen Box-and-Whisker-Plot (oder Boxplot) aus einer Datenreihe zu erstellen, m\u00fcssen die folgenden Schritte ausgef\u00fchrt werden:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Sortieren Sie die statistischen Datenbeispiele.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie die Quartile (Q <sub>1<\/sub> , Q <sub>2<\/sub> und Q <sub>3<\/sub> ) und stellen Sie sie als K\u00e4stchen im Diagramm dar. Das erste und dritte Quartil entsprechen den Grenzen des K\u00e4stchens. Um den Median (das zweite Quartil) darzustellen, m\u00fcssen Sie eine Linie innerhalb des K\u00e4stchens zeichnen, wo sich sein Wert befindet.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie den Interquartilbereich, der dem dritten Quartil minus dem ersten Quartil entspricht.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77f65ff74b67f18e258e2a273be1d1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"IQR=Q_3-Q_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie die zul\u00e4ssigen Werte LI und LS, deren Formeln lauten:<\/span> <\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa65081d10c959ebea2dc11aa072af66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"LI=Q_1-1,5\\cdot IQR\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e40b2c75a622b8cc16f4c9f344ebabab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"LS=Q_3+1,5\\cdot IQR\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Identifizieren Sie Stichprobenausrei\u00dfer, bei denen es sich um Werte handelt, die kleiner als LI oder gr\u00f6\u00dfer als LS sind. Stellen Sie diese Werte au\u00dferhalb des Whisker-Bereichs mit Punkten dar.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Identifizieren und stellen Sie die Extremwerte dar, bei denen es sich um den kleinsten und den gr\u00f6\u00dften Wert im von LI und LS gebildeten Intervall handelt. Diese Werte stellen das Ende der beiden Whiskers im Diagramm dar.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-diagrama-de-caja-y-bigotes\"><\/span> Beispiel f\u00fcr ein Box- und Whisker-Diagramm<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In Anbetracht der Definition und Theorie des Box- und Whisker-Plots (oder Boxplots) finden Sie unten ein konkretes Beispiel, um das Konzept besser zu verstehen und zu sehen, wie diese Art von statistischem Plot ausgef\u00fchrt wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Zeichnen Sie ein Boxplot des folgenden statistischen Datensatzes. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-ordonnees-resolues.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1510\" width=\"360\" height=\"153\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In diesem Fall sind die Daten bereits vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften sortiert, sodass keine \u00c4nderungen erforderlich sind. Andernfalls sollten wir zuerst die Beispieldaten sortieren.<\/p>\n<p> Zweitens extrahieren wir die Quartile der Stichprobe: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb06c41d2b1745e423e32e362a215782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=4,06\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50a1c84fc51c11756af3dc1b07260437_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=4,38\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7f166b963a9fdc6e0a0677ae2c21861_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=4,66\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\">Quartilrechner<\/a><\/div>\n<p> Nachdem wir die drei Quartile berechnet haben, ermitteln wir den Interquartilbereich, indem wir Quartil 3 minus Quartil 1 subtrahieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f287d0b87fff4e2a44ce1b98501b938a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"IQR=Q_3-Q_1=4,66-4,06=0,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir berechnen nun die LI- und LS-Grenzwerte, das sind die Werte, ab denen Daten als atypisch gelten. Dazu m\u00fcssen Sie die folgenden Formeln verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e5ad3a72b3b4e8baac498c048a71bc2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"LI=Q_1-1,5\\cdot IQR=4,06-1,5\\cdot 0,6=3,16\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"366\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c4c1e4fc8e586e9929c24f974bd84f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"LS=Q_3+1,5\\cdot IQR=4,66+1,5\\cdot 0,6=5,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"368\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall haben wir also zwei Ausrei\u00dfer, denn 3,02 ist kleiner als 3,16 und 5,71 ist gr\u00f6\u00dfer als 5,56.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4ffd0f80e7456c53e82a80a8631b54b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Valores at\\'ipicos} =\\Bigl\\{3,02 \\ ; \\ 5,71\\Bigr\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Schlie\u00dflich m\u00fcssen noch die Extremwerte identifiziert werden, die das Minimum und Maximum aller Daten im Intervall [LI,LS] darstellen. Daher betr\u00e4gt in unserem Beispiel der Minimalwert 3,70 und der Maximalwert 4,81.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2841b3e7b5a96477de00d8f29029ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{M\\'inimo}=3,70\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fe4be60a5f693a7ea8436336b4651ca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{M\\'aximo}=4,81\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nachdem wir also alle Werte der Box und des Whisker-Plots identifiziert haben, m\u00fcssen wir nur noch die grafische Darstellung erstellen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-diagramme-en-boites-et-moustaches.png\" alt=\"Boxplot-Beispiel\" class=\"wp-image-1512\" width=\"163\" height=\"597\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"para-que-sirve-un-diagrama-de-caja-y-bigotes\"><\/span> Wof\u00fcr wird ein Box-and-Whisker-Diagramm verwendet?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Lassen Sie uns abschlie\u00dfend sehen, wozu es dient und wie der Box- und Whisker-Plot (oder Boxplot) zu interpretieren ist.<\/p>\n<p> Offensichtlich ist das Box-and-Whisker-Diagramm sehr n\u00fctzlich, um schnell die Quartile, den Interquartilbereich, den Median, die Extremwerte und Ausrei\u00dfer einer Datenreihe zu ermitteln, da alle diese statistischen Ma\u00dfe mit einem einfachen Blick identifiziert werden k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus wird das Box-and-Whisker-Plot zur Analyse der Symmetrie der statistischen Stichprobe verwendet, da es den gesamten Datensatz visuell darstellt. Wenn der Median nicht in der Mitte der Box liegt, bedeutet dies, dass die Stichprobe nicht symmetrisch ist.<\/p>\n<p> In \u00e4hnlicher Weise werden Boxplots an der B\u00f6rse h\u00e4ufig verwendet, um die Schwankungen des Aktienkurses \u00fcber einen bestimmten Zeitraum darzustellen, da sie es erm\u00f6glichen, den Maximalwert, den Minimalwert und die Zwischenwerte in einem kurzen Zeitraum zu sehen. Zeit und treffen so schnellere Entscheidungen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Boxplot, auch Boxplot (oder Boxplot) genannt, ist. Sie erfahren, wie diese Art von statistischen Diagrammen erstellt werden, und erfahren eine gel\u00f6ste \u00dcbung zu einem Box-and-Whisker-Diagramm und seiner Interpretation. Was ist ein Box-and-Whisker-Plot? 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