{"id":721,"date":"2023-07-28T23:38:08","date_gmt":"2023-07-28T23:38:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/durchschnittliches-konfidenzintervall\/"},"modified":"2023-07-28T23:38:08","modified_gmt":"2023-07-28T23:38:08","slug":"durchschnittliches-konfidenzintervall","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/durchschnittliches-konfidenzintervall\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr einen mittelwert"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert<\/strong> ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation f\u00fcr die Erstellung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Durchschnitt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Erstellen eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Mittelwert.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Mittelwert.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Durchschnitt: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund, warum wir \u00fcberhaupt <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ein Konfidenzintervall<\/a> f\u00fcr einen Mittelwert erstellen m\u00f6chten, besteht darin, dass wir unsere Unsicherheit bei der Sch\u00e4tzung eines Populationsmittelwerts erfassen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenart in Florida sch\u00e4tzen. Da es in Florida Tausende von Schildkr\u00f6ten gibt, w\u00e4re es \u00e4u\u00dferst zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jede Schildkr\u00f6te einzeln zu wiegen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 50 Schildkr\u00f6ten nehmen und das Durchschnittsgewicht der Schildkr\u00f6ten in dieser Stichprobe verwenden, um den wahren Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt zu sch\u00e4tzen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Stichprobe einer Beispielpopulation\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Problem besteht darin, dass nicht garantiert werden kann, dass das Durchschnittsgewicht der Stichprobe genau mit dem Durchschnittsgewicht der gesamten Bev\u00f6lkerung \u00fcbereinstimmt. Um diese Unsicherheit zu erfassen, k\u00f6nnen wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enth\u00e4lt, der wahrscheinlich das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der Schildkr\u00f6ten in der Population enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert: Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> Stichprobenmittel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der gew\u00e4hlte z-Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der von Ihnen verwendete Z-Wert h\u00e4ngt vom gew\u00e4hlten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Ma\u00df an Selbstvertrauen<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z-Wert<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass h\u00f6here Konfidenzniveaus gr\u00f6\u00dferen Z-Werten entsprechen, was zu gr\u00f6\u00dferen Konfidenzintervallen f\u00fchrt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein 99 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr denselben Datensatz.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkr\u00f6ten mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Probengewicht <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle f\u00fcr das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der Bev\u00f6lkerung:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 300 +\/- 1,645*(18,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> ) = <strong>[293,91, 306,09]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 300 +\/- 1,96*(18,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> ) = <strong>[292,75, 307,25]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 300 +\/- 2,58*(18,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> ) = [ <b><span id=\"low90\">290,47<\/span> , <span id=\"high90\">309,53]<\/span><\/b><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diese Konfidenzintervalle auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">statistischen Konfidenzintervallrechner<\/a> ermitteln.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert: Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren w\u00fcrden, ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [292,75, 307,25] das wahre Durchschnittsgewicht der Schildkr\u00f6tenpopulation enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anders ausgedr\u00fcckt: Es besteht nur eine 5-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit au\u00dferhalb des 95-Prozent-Konfidenzintervalls liegt. Das hei\u00dft, die Wahrscheinlichkeit, dass das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der Schildkr\u00f6tenpopulation mehr als 307,25 Pfund oder weniger als 292,75 Pfund betr\u00e4gt, betr\u00e4gt nur 5 %.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt. In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt: Die Motivation f\u00fcr die Erstellung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Durchschnitt. Die Formel zum Erstellen eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Mittelwert. Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Mittelwert. 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