{"id":726,"date":"2023-07-28T23:15:29","date_gmt":"2023-07-28T23:15:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervalldifferenz-zwischen-den-mittelwerten\/"},"modified":"2023-07-28T23:15:29","modified_gmt":"2023-07-28T23:15:29","slug":"konfidenzintervalldifferenz-zwischen-den-mittelwerten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervalldifferenz-zwischen-den-mittelwerten\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr die differenz zwischen den mittelwerten"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall (CI) f\u00fcr eine Differenz zwischen Mittelwerten<\/strong> ist ein Wertebereich, der mit einem bestimmten Konfidenzniveau wahrscheinlich die wahre Differenz zwischen zwei Populationsmittelwerten enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation, dieses Konfidenzintervall zu erstellen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Erstellen dieses Konfidenzintervalls.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieses Konfidenzintervalls.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie ist dieses Konfidenzintervall zu interpretieren?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr den Mittelwertunterschied: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Forscher m\u00f6chten h\u00e4ufig die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Populationen sch\u00e4tzen. Um diesen Unterschied abzusch\u00e4tzen, sammeln sie eine Zufallsstichprobe aus jeder Population und berechnen den Mittelwert f\u00fcr jede Stichprobe. Dann k\u00f6nnen sie die Differenz zwischen den beiden Durchschnittswerten vergleichen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen jedoch nicht sicher wissen, ob die Differenz zwischen den Stichprobenmittelwerten der wahren Differenz zwischen den Grundgesamtheitsmittelwerten entspricht. Aus diesem Grund k\u00f6nnen sie ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall<\/a> f\u00fcr die Differenz zwischen den beiden Mittelwerten erstellen. Dies liefert einen Wertebereich, der wahrscheinlich die wahre Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheit enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen zwei verschiedenen Schildkr\u00f6tenarten absch\u00e4tzen. Da es in jeder Population Tausende von Schildkr\u00f6ten gibt, w\u00e4re es zu zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jede Schildkr\u00f6te einzeln zu wiegen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 15 Schildkr\u00f6ten aus jeder Population ziehen und das Durchschnittsgewicht jeder Stichprobe verwenden, um den wahren Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen den beiden Populationen abzusch\u00e4tzen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" alt=\"Konfidenzintervall f\u00fcr eine Differenz zwischen zwei Grundgesamtheitsmittelwerten\" width=\"674\" height=\"224\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Problem besteht darin, dass unsere Stichproben zuf\u00e4llig sind, sodass nicht garantiert werden kann, dass der Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen den beiden Stichproben genau mit dem Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen den beiden Populationen \u00fcbereinstimmt. Um diese Unsicherheit zu erfassen, k\u00f6nnen wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enth\u00e4lt, der wahrscheinlich den wahren Unterschied im Mittelgewicht zwischen den beiden Populationen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr die Differenz zwischen Mittelwerten:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr eine Differenz zwischen zwei Mittelwerten zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) +\/- t*\u221a((s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> ) + (s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ))<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> : Mittelwert von Stichprobe 1, Mittelwert von Stichprobe 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">t: der t-kritische Wert basierend auf dem Konfidenzniveau und den Freiheitsgraden (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> : gepoolte Varianz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> : Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1, Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die gepoolte Varianz wird wie folgt berechnet:<\/span> <strong style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">= ((n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">1<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">-1)s<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">1<\/sub> <sup style=\"color: #000000;\">2<\/sup> <span style=\"color: #000000;\">+ (n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">2<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">-1)s<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">2<\/sub> <sup style=\"color: #000000;\">2<\/sup> <span style=\"color: #000000;\">) \/ (n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">1<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">+n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">2<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">-2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der t-kritische Wert <strong>t<\/strong> kann mit dem inversen t-Verteilungsrechner ermittelt werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr die Differenz zwischen Mittelwerten:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen zwei verschiedenen Schildkr\u00f6tenarten absch\u00e4tzen. Wir werden daher eine Zufallsstichprobe von 15 Schildkr\u00f6ten aus jeder Population sammeln. Hier sind die zusammenfassenden Daten f\u00fcr jede Probe:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x1<\/span> = <sub>310<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x2<\/span> <sub>=<\/sub> 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>s2<\/sub> = 16,4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n2<\/sub> = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So finden Sie unterschiedliche Konfidenzintervalle f\u00fcr den wahren Unterschied in den Durchschnittsgewichten der Bev\u00f6lkerung:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90 %-Konfidenzintervall:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(310-300) +\/- 1,70*\u221a((305,61\/15) + (305,61\/15)) = <strong>[-0,8589, 20,8589]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(310-300) +\/- 2,05*\u221a((305,61\/15) + (305,61\/15)) = <strong>[-3,0757, 23,0757]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99 %-Konfidenzintervall:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(310-300) +\/- 2,76*\u221a((305,61\/15) + (305,61\/15)) = <strong>[-7,6389, 27,6389]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diese Konfidenzintervalle auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervallrechner-differenz-zwischen-mittelwerten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rechner f\u00fcr statistische Konfidenzintervalle f\u00fcr Differenzen zwischen Mittelwerten<\/a> ermitteln.<\/span><\/em><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie werden feststellen, dass das Konfidenzintervall umso gr\u00f6\u00dfer ist, je h\u00f6her das Konfidenzniveau ist. Dies sollte sinnvoll sein, da gr\u00f6\u00dfere Intervalle mit gr\u00f6\u00dferer Wahrscheinlichkeit den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten, sodass wir \u201ezuversichtlicher\u201c sind, dass das Intervall den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr die Differenz zwischen Mittelwerten<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren w\u00fcrden, ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [-3,0757, 23,0757] den wahren Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen den beiden Schildkr\u00f6tenpopulationen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieses Intervall den Wert \u201e0\u201c enth\u00e4lt, bedeutet dies, dass es m\u00f6glicherweise keinen Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen den Schildkr\u00f6ten dieser beiden Populationen gibt. Mit anderen Worten: Wir k\u00f6nnen nicht mit 95-prozentiger Sicherheit sagen, dass es einen Unterschied im Durchschnittsgewicht zwischen den Schildkr\u00f6ten dieser beiden Populationen gibt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall (CI) f\u00fcr eine Differenz zwischen Mittelwerten ist ein Wertebereich, der mit einem bestimmten Konfidenzniveau wahrscheinlich die wahre Differenz zwischen zwei Populationsmittelwerten enth\u00e4lt. In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt: Die Motivation, dieses Konfidenzintervall zu erstellen. Die Formel zum Erstellen dieses Konfidenzintervalls. Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieses Konfidenzintervalls. Wie ist dieses Konfidenzintervall zu interpretieren? 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