{"id":729,"date":"2023-07-28T23:02:07","date_gmt":"2023-07-28T23:02:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-z-scores\/"},"modified":"2023-07-28T23:02:07","modified_gmt":"2023-07-28T23:02:07","slug":"vergleichen-sie-z-scores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-z-scores\/","title":{"rendered":"Vergleich der z-scores verschiedener verteilungen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Z-Score<\/strong> gibt an, um wie viele Standardabweichungen ein einzelner Datenwert vom Mittelwert abweicht. Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Z-Score = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> individueller Datenwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3:<\/strong> Populationsstandardabweichung<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Z-Score f\u00fcr einen einzelnen Wert kann wie folgt interpretiert werden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Positiver Z-Score:<\/strong> Der Einzelwert liegt \u00fcber dem Durchschnitt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Negativer Z-Score:<\/strong> Der Einzelwert ist niedriger als der Durchschnitt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Z-Score von 0:<\/strong> Der Einzelwert entspricht dem Durchschnitt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z-Scores sind besonders n\u00fctzlich, wenn wir die relative Position zweier Datenpunkte aus zwei verschiedenen Verteilungen vergleichen m\u00f6chten. Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende Beispiel.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Vergleich von Z-Scores<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Ergebnisse einer bestimmten College-Pr\u00fcfung sind normalverteilt mit dem Mittelwert \u03bc = 80 und der Standardabweichung \u03c3 = 4. Duane erzielt bei dieser Pr\u00fcfung eine Punktzahl von 84.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Ergebnisse einer anderen College-Pr\u00fcfung sind normalverteilt mit dem Mittelwert \u03bc = 85 und der Standardabweichung \u03c3 = 8. Debbie erh\u00e4lt bei dieser Pr\u00fcfung eine 90.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wer hat im Vergleich zu seiner eigenen Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse die besten Ergebnisse bei seiner Pr\u00fcfung erzielt?<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Frage zu beantworten, k\u00f6nnen wir den Z-Score der Pr\u00fcfungsergebnisse jeder Person berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Duanes z-Score = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (84 \u2013 80) \/ 4 = 4 \/ 4 = <strong>1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Debbies Z-Score = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (90 \u2013 85) \/ 8 = 5\/8 = <strong>0,625<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl Debbie eine h\u00f6here Punktzahl erzielte, ist Duanes Punktzahl im Vergleich zur Verteilung seiner speziellen Pr\u00fcfung tats\u00e4chlich h\u00f6her.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu verstehen, hilft es, sich die Situation vorzustellen. Hier ist Duanes Punktzahl im Vergleich zu seiner speziellen Pr\u00fcfungsaufschl\u00fcsselung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7578 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/comparaisonz1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr den Vergleich von Z-Scores mit der Normalverteilungskurve\" width=\"470\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und hier ist Debbies Ergebnis aus ihrer Pr\u00fcfungsaufschl\u00fcsselung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7579\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/comparaisonz2.png\" alt=\"Vergleich der Z-Scores zweier Verteilungen\" width=\"471\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, wie viel n\u00e4her Debbies Wert am Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt liegt als der von Duane. Obwohl sie insgesamt eine h\u00f6here Punktzahl hat, ist ihr Z-Score niedriger, einfach weil die durchschnittliche Punktzahl bei ihrer jeweiligen Pr\u00fcfung h\u00f6her ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Beispiel veranschaulicht, warum Z-Scores f\u00fcr den Vergleich von Datenwerten aus verschiedenen Verteilungen so n\u00fctzlich sind: Z-Scores ber\u00fccksichtigen den Mittelwert und die Standardabweichungen von Verteilungen, was es uns erm\u00f6glicht, Datenwerte aus verschiedenen Verteilungen zu vergleichen und zu sehen, was der Fall ist h\u00f6her im Vergleich zu ihren eigenen Aussch\u00fcttungen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Z-Score-Rechner<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-den-z-score-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Vergleichen Sie den Z-Score-Rechner<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Z-Score gibt an, um wie viele Standardabweichungen ein einzelner Datenwert vom Mittelwert abweicht. 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