{"id":731,"date":"2023-07-28T22:52:28","date_gmt":"2023-07-28T22:52:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervallanteil\/"},"modified":"2023-07-28T22:52:28","modified_gmt":"2023-07-28T22:52:28","slug":"konfidenzintervallanteil","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervallanteil\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr einen anteil"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil<\/strong> ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Bev\u00f6lkerungsanteil mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation f\u00fcr die Erstellung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Anteil.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Erstellen eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Anteil.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Anteil.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund f\u00fcr die Erstellung eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervalls<\/a> f\u00fcr einen Anteil besteht darin, unsere Unsicherheit bei der Sch\u00e4tzung eines Bev\u00f6lkerungsanteils zu erfassen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Anteil der Menschen in einem bestimmten Landkreis sch\u00e4tzen, die ein bestimmtes Gesetz bef\u00fcrworten. Da es im Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, w\u00e4re es zu kostspielig und zeitaufw\u00e4ndig, jeden einzelnen Einwohner nach seinem Standpunkt zum Gesetz zu fragen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von Bewohnern ausw\u00e4hlen und jeden fragen, ob er das Gesetz unterst\u00fctzt oder nicht:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7603\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ciprop1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Sch\u00e4tzung des Bev\u00f6lkerungsanteils\" width=\"429\" height=\"400\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir eine Zufallsstichprobe von Einwohnern ausw\u00e4hlen, gibt es keine Garantie daf\u00fcr, dass der Anteil der Einwohner in der Stichprobe, die das Gesetz bef\u00fcrworten, genau dem Anteil der Einwohner im gesamten Landkreis entspricht, die das Gesetz bef\u00fcrworten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Unsicherheit zu erfassen, k\u00f6nnen wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enth\u00e4lt, der wahrscheinlich den tats\u00e4chlichen Anteil der Einwohner enth\u00e4lt, die das Gesetz im gesamten Landkreis bef\u00fcrworten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil: Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Bev\u00f6lkerungsanteil zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = p<\/strong> <strong>+\/- z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Stichprobenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der gew\u00e4hlte z-Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der von Ihnen verwendete Z-Wert h\u00e4ngt vom gew\u00e4hlten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Ma\u00df an Selbstvertrauen<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z-Wert<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass h\u00f6here Konfidenzniveaus gr\u00f6\u00dferen Z-Werten entsprechen, was zu gr\u00f6\u00dferen Konfidenzintervallen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass beispielsweise ein 95 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 90 %-Konfidenzintervall f\u00fcr denselben Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwandt:<\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was gilt als gutes Konfidenzintervall?<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Anteil der Einwohner eines Landkreises sch\u00e4tzen, die ein bestimmtes Gesetz bef\u00fcrworten. Wir w\u00e4hlen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungsanteil:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 0,56 +\/- 1,645*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,478, 0,642]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 0,56 +\/- 1,96*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,463, 0,657]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99 %-Konfidenzintervall:<\/strong> 0,56 +\/- 2,58*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,432, 0,688]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diese Konfidenzintervalle auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-proportionsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall-Rechner f\u00fcr Proportionen<\/a> ermitteln.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil: Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren w\u00fcrden, ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [0,463, 0,657] den wahren Anteil der Einwohner enth\u00e4lt, die dieses Gesetz bef\u00fcrworten.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anders ausgedr\u00fcckt: Die Wahrscheinlichkeit, dass der tats\u00e4chliche Anteil der Bev\u00f6lkerung au\u00dferhalb des 95-Prozent-Konfidenzintervalls liegt, betr\u00e4gt nur 5 %.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das hei\u00dft, es besteht nur eine 5-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der tats\u00e4chliche Anteil der Kreisbewohner, die das Gesetz unterst\u00fctzen, weniger als 46,3 Prozent oder mehr als 65,7 Prozent betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Bev\u00f6lkerungsanteil mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt. 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