{"id":733,"date":"2023-07-28T22:40:29","date_gmt":"2023-07-28T22:40:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervalldifferenz-der-proportionen\/"},"modified":"2023-07-28T22:40:29","modified_gmt":"2023-07-28T22:40:29","slug":"konfidenzintervalldifferenz-der-proportionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervalldifferenz-der-proportionen\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr unterschiede in den proportionen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall (CI) f\u00fcr einen Anteilsunterschied<\/strong> ist ein Wertebereich, der mit einem bestimmten Konfidenzniveau wahrscheinlich den wahren Unterschied zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation, dieses Konfidenzintervall zu erstellen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Erstellen dieses Konfidenzintervalls.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieses Konfidenzintervalls.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie ist dieses Konfidenzintervall zu interpretieren?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Forscher m\u00f6chten h\u00e4ufig den Unterschied zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen absch\u00e4tzen. Um diesen Unterschied abzusch\u00e4tzen, sammeln sie eine Zufallsstichprobe aus jeder Population und berechnen den Anteil f\u00fcr jede Stichprobe. Dann k\u00f6nnen sie den Unterschied zwischen den beiden Proportionen vergleichen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen jedoch nicht sicher wissen, ob der Unterschied zwischen den Stichprobenanteilen dem wahren Unterschied zwischen den Bev\u00f6lkerungsanteilen entspricht. Aus diesem Grund k\u00f6nnen sie ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall<\/a> f\u00fcr die Differenz zwischen den beiden Anteilen erstellen. Dies liefert einen Wertebereich, der wahrscheinlich den wahren Unterschied zwischen den Bev\u00f6lkerungsanteilen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Unterschied zwischen dem Anteil der Einwohner, die ein bestimmtes Gesetz in Kreis A unterst\u00fctzen, und dem Anteil, der das Gesetz in Kreis B bef\u00fcrwortet, sch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es in jedem Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, w\u00e4re es zu zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jeden einzelnen Einwohner in jedem Landkreis zu befragen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von Einwohnern aus jedem Kreis ziehen und den Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes in jeder Stichprobe verwenden, um den tats\u00e4chlichen Unterschied in den Anteilen zwischen den beiden Kreisen abzusch\u00e4tzen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-7625 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diffprops1.png\" alt=\"\" width=\"675\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es sich bei unseren Stichproben um Zufallsstichproben handelt, kann nicht garantiert werden, dass der Unterschied in den Anteilen zwischen den beiden Stichproben genau dem Unterschied in den Anteilen zwischen den beiden Populationen entspricht. Um diese Unsicherheit zu erfassen, k\u00f6nnen wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enth\u00e4lt, der wahrscheinlich den wahren Unterschied in den Anteilen zwischen den beiden Populationen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr eine Differenz zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Konfidenzintervall = (p <sub>1<\/sub> \u2013 <sub>p 2<\/sub> ) +\/- z*\u221a(p <sub>1<\/sub> (1-p <sub>1<\/sub> )\/n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> (1-p <sub>2<\/sub> )\/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> , p <sub>2<\/sub> : Anteil von Probe 1, Anteil von Probe 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z: der z-kritische Wert basierend auf dem Konfidenzniveau<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> : Stichprobengr\u00f6\u00dfe 1, Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der von Ihnen verwendete Z-Wert h\u00e4ngt vom gew\u00e4hlten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Ma\u00df an Selbstvertrauen<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z-Wert<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass h\u00f6here Konfidenzniveaus gr\u00f6\u00dferen Z-Werten entsprechen, was zu gr\u00f6\u00dferen Konfidenzintervallen f\u00fchrt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein 95 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 90 %-Konfidenzintervall f\u00fcr denselben Datensatz.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Unterschied zwischen dem Anteil der Einwohner, die ein bestimmtes Gesetz in Landkreis A unterst\u00fctzen, und dem Anteil, der das Gesetz in Landkreis B unterst\u00fctzt, sch\u00e4tzen. Hier sind die zusammenfassenden Daten f\u00fcr jede Stichprobe:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> = 0,62 (d. h. 62 von 100 Einwohnern unterst\u00fctzen das Gesetz)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n2<\/sub> = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>2<\/sub> = 0,46 (d. h. 46 von 100 Einwohnern unterst\u00fctzen das Gesetz)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So finden Sie unterschiedliche Konfidenzintervalle f\u00fcr den Unterschied in den Bev\u00f6lkerungsanteilen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90 %-Konfidenzintervall:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(.62-.46) +\/- 1.645*\u221a(.62(1-.62)\/100 + .46(1-.46)\/100) = <strong>[.0456, .2744]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(.62-.46) +\/- 1.96*\u221a(.62(1-.62)\/100 + .46(1-.46)\/100) = <strong>[.0236, .2964]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99 %-Konfidenzintervall:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(0,62-0,46) +\/- 2,58*\u221a(0,62(1-0,62)\/100 + 0,46(1-0,46)\/100) = <strong>[-0,0192, 0,3392]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diese Konfidenzintervalle auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervallrechner-differenz-der-proportionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall-Rechner f\u00fcr Proportionsdifferenzen<\/a> ermitteln.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI f\u00fcr den Unterschied in den Proportionen<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren w\u00fcrden, ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [.0236, .2964] den wahren Unterschied im Anteil der Einwohner, die das Gesetz unterst\u00fctzen, zwischen den beiden Landkreisen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieses Intervall nicht den Wert \u201e0\u201c enth\u00e4lt, bedeutet dies, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass es einen echten Unterschied im Anteil der Einwohner gibt, die dieses Gesetz in Landkreis A im Vergleich zu Landkreis B unterst\u00fctzen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall (CI) f\u00fcr einen Anteilsunterschied ist ein Wertebereich, der mit einem bestimmten Konfidenzniveau wahrscheinlich den wahren Unterschied zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen enth\u00e4lt. 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