{"id":735,"date":"2023-07-28T22:31:50","date_gmt":"2023-07-28T22:31:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-des-konfidenzintervalls\/"},"modified":"2023-07-28T22:31:50","modified_gmt":"2023-07-28T22:31:50","slug":"standardabweichung-des-konfidenzintervalls","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-des-konfidenzintervalls\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr eine standardabweichung"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung<\/strong> ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich eine Populationsstandardabweichung mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation, dieses Konfidenzintervall zu erstellen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Erstellen dieses Konfidenzintervalls.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieses Konfidenzintervalls.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie ist dieses Konfidenzintervall zu interpretieren?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund, warum wir ein Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung erstellen, besteht darin, dass wir unsere Unsicherheit bei der Sch\u00e4tzung einer Grundgesamtheitsstandardabweichung erfassen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten die Standardabweichung des Gewichts einer bestimmten Schildkr\u00f6tenart in Florida sch\u00e4tzen. Da es in Florida Tausende von Schildkr\u00f6ten gibt, w\u00e4re es \u00e4u\u00dferst zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jede Schildkr\u00f6te einzeln zu wiegen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 50 Schildkr\u00f6ten nehmen und die Standardabweichung des Gewichts der Schildkr\u00f6ten in dieser Stichprobe verwenden, um die tats\u00e4chliche Standardabweichung der Population zu sch\u00e4tzen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Stichprobe einer Beispielpopulation\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Problem besteht darin, dass nicht garantiert werden kann, dass die Standardabweichung der Stichprobe genau mit der Standardabweichung der gesamten Grundgesamtheit \u00fcbereinstimmt. Um diese Unsicherheit zu erfassen, k\u00f6nnen wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enth\u00e4lt, der wahrscheinlich die wahre Standardabweichung der Grundgesamtheit enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung: Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = [\u221a(n-1)s <sup>2<\/sup> \/X <sup>2<\/sup> <sub>\u03b1\/2<\/sub> , \u221a(n-1)s <sup>2<\/sup> \/X <sup>2<\/sup> <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> ]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<li> <strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> :<\/strong> Kritischer Wert des Chi-Quadrats mit n-1 Freiheitsgraden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkr\u00f6ten mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 27<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung <strong>s = 6,43<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle f\u00fcr die tats\u00e4chliche Standardabweichung der Grundgesamtheit:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>90 %-Konfidenzintervall:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/38,885, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 15,379) = <strong>[5,258, 8,361]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/41,923, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 13,844) = <strong>[5,064, 8,812]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>99 %-Konfidenzintervall:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/48,289, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 11,160) = <strong>[4,718, 9,814]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diese Konfidenzintervalle auch mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervall-Rechner f\u00fcr Standardabweichungen<\/a> ermitteln.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung: Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren w\u00fcrden, ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [5,064, 8,812] die wahre Standardabweichung der Grundgesamtheit enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anders ausgedr\u00fcckt: Die Wahrscheinlichkeit, dass die tats\u00e4chliche Standardabweichung der Grundgesamtheit au\u00dferhalb des 95 %-Konfidenzintervalls liegt, betr\u00e4gt nur 5 %. Das hei\u00dft, es besteht nur eine 5-prozentige Chance, dass die tats\u00e4chliche Standardabweichung der Grundgesamtheit gr\u00f6\u00dfer als 8.812 oder kleiner als 5.064 ist.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall f\u00fcr eine Standardabweichung ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich eine Populationsstandardabweichung mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt. In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt: Die Motivation, dieses Konfidenzintervall zu erstellen. Die Formel zum Erstellen dieses Konfidenzintervalls. Ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieses Konfidenzintervalls. Wie ist dieses Konfidenzintervall zu interpretieren? 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