{"id":738,"date":"2023-07-28T22:18:26","date_gmt":"2023-07-28T22:18:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/korrelationskoeffizient-des-konfidenzintervalls\/"},"modified":"2023-07-28T22:18:26","modified_gmt":"2023-07-28T22:18:26","slug":"korrelationskoeffizient-des-konfidenzintervalls","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/korrelationskoeffizient-des-konfidenzintervalls\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall f\u00fcr einen korrelationskoeffizienten"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten<\/strong> ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationskorrelationskoeffizienten mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation f\u00fcr die Erstellung dieses Konfidenzintervalltyps.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Erstellen dieses Konfidenzintervalltyps.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Erstellung dieses Konfidenzintervalltyps.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie ist diese Art von Konfidenzintervall zu interpretieren?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund f\u00fcr die Erstellung eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervalls<\/a> f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten besteht darin, unsere Unsicherheit bei der Sch\u00e4tzung eines Populationskorrelationskoeffizienten zu erfassen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Korrelationskoeffizienten zwischen der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht der Einwohner eines bestimmten Landkreises sch\u00e4tzen. Da es im Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, w\u00e4re es zu teuer und zeitaufw\u00e4ndig, herumzulaufen und Informationen \u00fcber die Gr\u00f6\u00dfe und das Gewicht jedes einzelnen Einwohners zu sammeln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von Bewohnern ausw\u00e4hlen und einfach Informationen \u00fcber sie sammeln.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7603\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ciprop1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Sch\u00e4tzung des Bev\u00f6lkerungsanteils\" width=\"429\" height=\"400\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir eine Zufallsstichprobe von Bewohnern ausw\u00e4hlen, gibt es keine Garantie daf\u00fcr, dass der Korrelationskoeffizient zwischen der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht dieser in die Stichprobe einbezogenen Bewohner genau mit dem Korrelationskoeffizienten der gr\u00f6\u00dferen Bev\u00f6lkerung \u00fcbereinstimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Unsicherheit zu erfassen, k\u00f6nnen wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enth\u00e4lt, der wahrscheinlich den wahren Korrelationskoeffizienten zwischen der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht der Einwohner in diesem Landkreis enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten: Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgenden Schritte, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Populationskorrelationskoeffizienten basierend auf der Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n<\/strong> und dem Stichprobenkorrelationskoeffizienten <strong>r<\/strong> zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: F\u00fchren Sie die Fisher-Transformation durch.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sei z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Ermitteln Sie die Ober- und Untergrenze des Protokolls.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sei L = z <sub>r<\/sub> \u2013 (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sei U = z <sub>r<\/sub> + (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Finden Sie das Konfidenzintervall.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das endg\u00fcltige Konfidenzintervall kann mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Konfidenzintervall = [(e <sup>2L<\/sup> -1)\/(e <sup>2L<\/sup> +1), (e <sup>2U<\/sup> -1)\/(e <sup>2U<\/sup> +1)]<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten den Korrelationskoeffizienten zwischen der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht der Einwohner eines bestimmten Landkreises sch\u00e4tzen. Wir w\u00e4hlen eine Zufallsstichprobe von 30 Bewohnern aus und finden folgende Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 30<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korrelationskoeffizient zwischen Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht <strong>r = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So ermitteln Sie ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Bev\u00f6lkerungskorrelationskoeffizienten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: F\u00fchren Sie die Fisher-Transformation durch.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sei z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2 = ln((1+.56) \/ (1-.56)) \/ 2 = <strong>0,6328<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Ermitteln Sie die Ober- und Untergrenze des Protokolls.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sei L = z <sub>r<\/sub> \u2013 (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 \u2013 (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">30-3<\/span> ) = <strong>0,2556<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sei U = z <sub>r<\/sub> + (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 + (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">30-3<\/span> ) = <strong>1,01<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Finden Sie das Konfidenzintervall.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Konfidenzintervall = [(e <sup>2L<\/sup> -1)\/(e <sup>2L<\/sup> +1), (e <sup>2U<\/sup> -1)\/(e <sup>2U<\/sup> +1)]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Konfidenzintervall = [(e <sup>2(.2556)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(.2556)<\/sup> +1), (e <sup>2(1.01)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(1.01)<\/sup> +1)] = <strong>[. 2502, .7658]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen dieses Konfidenzintervall auch mithilfe des <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-korrelationskoeffizienten-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Korrelationskoeffizientenrechner<\/a> ermitteln.<\/span><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten: Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren w\u00fcrden, ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [.2502, .7658] den tats\u00e4chlichen Bev\u00f6lkerungskorrelationskoeffizienten zwischen der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht der Einwohner dieses Landkreises enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anders ausgedr\u00fcckt: Die Wahrscheinlichkeit, dass der tats\u00e4chliche Bev\u00f6lkerungskorrelationskoeffizient au\u00dferhalb des 95-%-Konfidenzintervalls liegt, betr\u00e4gt nur 5 %.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das hei\u00dft, es besteht nur eine 5-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der tats\u00e4chliche Bev\u00f6lkerungskorrelationskoeffizient zwischen der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht der Einwohner dieses Landkreises weniger als 0,2502 oder mehr als 0,7658 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Korrelationskoeffizienten ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationskorrelationskoeffizienten mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt. 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