{"id":742,"date":"2023-07-28T21:55:58","date_gmt":"2023-07-28T21:55:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/testen-sie-ihre-beiden-proben\/"},"modified":"2023-07-28T21:55:58","modified_gmt":"2023-07-28T21:55:58","slug":"testen-sie-ihre-beiden-proben","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/testen-sie-ihre-beiden-proben\/","title":{"rendered":"T-test bei zwei stichproben: definition, formel und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>T-Test mit zwei Stichproben<\/strong> wird verwendet, um zu bestimmen, ob <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenmittelwert-im-vergleich-zum-populationsmittelwert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten<\/a> gleich sind oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines T-Tests bei zwei Stichproben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines T-Tests bei zwei Stichproben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Annahmen, die erf\u00fcllt sein m\u00fcssen, um einen T-Test bei zwei Stichproben durchzuf\u00fchren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines T-Tests bei zwei Stichproben.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-Test bei zwei Stichproben: Motivation<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob das Durchschnittsgewicht zweier verschiedener Schildkr\u00f6tenarten gleich ist oder nicht. Da es in jeder Population Tausende von Schildkr\u00f6ten gibt, w\u00e4re es zu zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jede Schildkr\u00f6te einzeln zu wiegen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 15 Schildkr\u00f6ten aus jeder Population ziehen und das Durchschnittsgewicht jeder Stichprobe verwenden, um zu bestimmen, ob das Durchschnittsgewicht zwischen den beiden Populationen gleich ist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr einen T-Test bei zwei Stichproben\" width=\"656\" height=\"218\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist jedoch praktisch garantiert, dass das Durchschnittsgewicht zwischen den beiden Proben zumindest geringf\u00fcgig unterschiedlich sein wird. <strong>Die Frage ist, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist<\/strong> . Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen wir diese Frage mit einem T-Test bei zwei Stichproben beantworten.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-Test bei zwei Stichproben:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Formel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein T-Test bei zwei Stichproben verwendet immer die folgende Nullhypothese:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Alternativhypothese kann bilateral, links oder rechts sein:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (zweiseitig):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (die Mittelwerte der beiden Populationen sind nicht gleich)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (links):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> &lt; \u03bc <sub>2<\/sub> (der Mittelwert von Population 1 ist niedriger als der Mittelwert von Population 2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (rechts):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> &gt; \u03bc <sub>2<\/sub> (der Mittelwert von Population 1 ist gr\u00f6\u00dfer als der Mittelwert von Population 2)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die T-Test-Statistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teststatistik:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> und <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> die Stichprobenmittelwerte sind, n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen sind und wobei <sub>sp<\/sub> wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> und s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> die Stichprobenvarianzen sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der t-Test-Statistik mit (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -1) Freiheitsgraden entspricht, kleiner ist als das von Ihnen gew\u00e4hlte Signifikanzniveau (\u00fcbliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0, 01), dann sind Sie kann die Nullhypothese ablehnen. .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-Test bei zwei Stichproben: Hypothesen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Damit die Ergebnisse eines T-Tests bei zwei Stichproben g\u00fcltig sind, m\u00fcssen die folgenden Annahmen erf\u00fcllt sein:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Beobachtungen einer Stichprobe m\u00fcssen unabh\u00e4ngig von den Beobachtungen der anderen Stichprobe sein.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Daten sollten ann\u00e4hernd normalverteilt sein.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Die beiden Stichproben sollten ungef\u00e4hr die gleiche Varianz aufweisen. Wenn diese Annahme nicht erf\u00fcllt ist, sollten Sie stattdessen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">den Welch-T-Test<\/a> durchf\u00fchren.<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Daten beider Proben wurden mithilfe einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsstichprobenmethode<\/a> ermittelt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-Test bei zwei Stichproben<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: Beispiel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob das Durchschnittsgewicht zweier verschiedener Schildkr\u00f6tenarten gleich ist oder nicht. Um dies zu testen, f\u00fchren wir einen t-Test bei zwei Stichproben auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkr\u00f6ten aus jeder Population mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Probengewicht <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n <sub>2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Probengewicht <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> = 305<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung s <sub>2<\/sub> = 16,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Zwei-Stichproben-t-Test mit den folgenden Annahmen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die <em>t<\/em> -Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst berechnen wir die gepoolte Standardabweichung <sub>sp<\/sub> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2) = \u221a (<\/span> <span style=\"border-top: 1px solid black;\">40-1)18,5 <sup>2<\/sup> + (38-1) 16,7 <sup>2<\/sup> \/ (40+38-2)<\/span> = <strong>17,647<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die <em>t<\/em> -Test-Statistik:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> ) = (300-305) \/ 17,647(\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/40 + 1\/38<\/span> ) = <strong>-1,2508<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der <em>t-<\/em> Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gem\u00e4\u00df dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-score-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">T-Score-zu-P-Wert-Rechner<\/a> betr\u00e4gt der mit t = -1,2508 und den Freiheitsgraden = n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 = 40+38-2 = 76 verbundene p-Wert <strong>0,21484<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr, dass das Durchschnittsgewicht der Schildkr\u00f6ten zwischen diesen beiden Populationen unterschiedlich ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diesen gesamten T-Test bei zwei Stichproben auch einfach mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ta-testrechner-zwei-proben\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">T-Test-Rechner bei zwei Stichproben<\/a> durchf\u00fchren.<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie mit verschiedenen Statistikprogrammen einen T-Test bei zwei Stichproben durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-proben-zum-testen-von-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen T-Test bei zwei Stichproben in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-proben-t-test-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen T-Test bei zwei Stichproben in SPSS durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-beispiel-t-teststaten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen T-Test bei zwei Stichproben in Stata durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-stichproben-t-test-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen T-Test bei zwei Stichproben in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\">So f\u00fchren Sie einen T-Test mit zwei Stichproben in Python durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-beispiel-t-test-ti-84-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen t-Test bei zwei Stichproben auf einem TI-84-Rechner durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein T-Test mit zwei Stichproben wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht. 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