{"id":748,"date":"2023-07-28T21:26:47","date_gmt":"2023-07-28T21:26:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-proportion-z-test\/"},"modified":"2023-07-28T21:26:47","modified_gmt":"2023-07-28T21:26:47","slug":"ein-proportion-z-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-proportion-z-test\/","title":{"rendered":"One-proportion-z-test: definition, formel und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>One-Proportion-Z-Test<\/strong> wird verwendet, um einen beobachteten Anteil mit einem theoretischen Anteil zu vergleichen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation, einen Z-Test im Verh\u00e4ltnis durchzuf\u00fchren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Ein-Proportions-Z-Tests.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines One-Proportion-Z-Tests.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein-Prozent-Z-Test: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob der Anteil der Menschen in einem bestimmten Landkreis, die ein bestimmtes Gesetz bef\u00fcrworten, 60 % betr\u00e4gt. Da es im Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, w\u00e4re es zu kostspielig und zeitaufw\u00e4ndig, jeden einzelnen Einwohner nach seinem Standpunkt zum Gesetz zu fragen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen k\u00f6nnten wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von Bewohnern ausw\u00e4hlen und jeden fragen, ob er das Gesetz unterst\u00fctzt oder nicht:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7603\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ciprop1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Sch\u00e4tzung des Bev\u00f6lkerungsanteils\" width=\"429\" height=\"400\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist jedoch praktisch garantiert, dass der Anteil der Einwohner in der Stichprobe, die das Gesetz bef\u00fcrworten, zumindest etwas anders sein wird als der Anteil der Einwohner in der Gesamtbev\u00f6lkerung, die das Gesetz bef\u00fcrworten. <strong>Die Frage ist, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist<\/strong> . Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen wir diese Frage mit einem One-Proportion-Z-Test beantworten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein-Proportions-Z-Test:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein One-Proportion-Z-Test verwendet immer die folgende Nullhypothese:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> p = p <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsanteil ist gleich einem hypothetischen Bev\u00f6lkerungsanteil p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Alternativhypothese kann bilateral, links oder rechts sein:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (zweiseitig):<\/strong> p \u2260 p <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsanteil entspricht nicht einem hypothetischen Wert p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (links):<\/strong> p &lt; p <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsanteil ist kleiner als ein hypothetischer Wert p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (rechts):<\/strong> p &gt; p <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsanteil ist gr\u00f6\u00dfer als ein hypothetischer Wert p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die Z-Teststatistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = (pp <sub>0<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p <sub>0<\/sub> (1-p <sub>0<\/sub> )\/n<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> beobachteter Probenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>0<\/sub> :<\/strong> hypothetischer Anteil der Bev\u00f6lkerung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der Z-Teststatistik entspricht, kleiner als das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau ist (g\u00e4ngige Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), k\u00f6nnen Sie die Nullhypothese ablehnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein-Proportions-Z-Test<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob der Anteil der Einwohner eines bestimmten Landkreises, der ein bestimmtes Gesetz unterst\u00fctzt, 60 % betr\u00e4gt. Um dies zu testen, f\u00fchren wir einen One-Proportion-Z-Test auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">wir befragen eine Zufallsstichprobe von Bewohnern und erhalten die folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> beobachteter Probenanteil = 0,64<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>0<\/sub> :<\/strong> hypothetischer Anteil der Bev\u00f6lkerung = 0,60<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe = 100<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> p = 0,60 (der Bev\u00f6lkerungsanteil betr\u00e4gt 0,60)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> p \u2260 0,60 (der Bev\u00f6lkerungsanteil ist ungleich 0,60)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die <em>Z-<\/em> Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (pp <sub>0<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p <sub>0<\/sub> (1-p <sub>0<\/sub> )\/n<\/span> = (.64-.6) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">.6(1-.6)\/100<\/span> = <strong>0,816<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der <em>Z-<\/em> Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem Z-Score-zu-P-Wert-Rechner betr\u00e4gt der mit z = 0,816 verbundene zweiseitige p-Wert <strong>0,4145<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr, dass der Anteil der Einwohner, die das Gesetz bef\u00fcrworten, von 0,60 abweicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen den gesamten One-Proportion-Z-Test auch einfach mit dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-z-test-proportionsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">One-Proportion-Z-Test-Rechner<\/a> durchf\u00fchren.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-verhaltnis-z-test-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen One-Proportion-Z-Test in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-z-test-proportionsrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ein-Proportion-Z-Test-Rechner<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein One-Proportion-Z-Test wird verwendet, um einen beobachteten Anteil mit einem theoretischen Anteil zu vergleichen. 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