In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob es einen Unterschied zwischen dem Anteil der Einwohner, die ein bestimmtes Gesetz in Kreis A unterst\u00fctzen, und dem Anteil, der das Gesetz in Kreis B unterst\u00fctzt, gibt.<\/span><\/p>\n Da es in jedem Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, w\u00e4re es zu zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jeden einzelnen Einwohner in jedem Landkreis zu befragen.<\/span><\/p>\n Stattdessen k\u00f6nnten wir eine einfache Zufallsstichprobe<\/a> von Einwohnern aus jedem Kreis ziehen und den Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes in jeder Stichprobe verwenden, um den tats\u00e4chlichen Unterschied in den Anteilen zwischen den beiden Kreisen abzusch\u00e4tzen:<\/span> <\/p>\n Es ist jedoch nahezu sicher, dass der Anteil der Einwohner, die das Gesetz bef\u00fcrworten, zwischen den beiden Stichproben zumindest etwas unterschiedlich sein wird. Die Frage ist, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist<\/strong> . Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen wir diese Frage mit einem Zwei-Proportionen-Z-Test beantworten.<\/span><\/p>\n Ein Z-Test mit zwei Anteilen verwendet immer die folgende Nullhypothese:<\/span><\/p>\n Die Alternativhypothese kann bilateral, links oder rechts sein:<\/span><\/p>\n Wir verwenden die folgende Formel, um die Z-Teststatistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n z<\/strong> = (p 1<\/sub> -p 2<\/sub> ) \/ \u221a p(1-p)(1\/n 1<\/sub> +1\/n 2<\/sub> )<\/span><\/span><\/p>\n Dabei sind p 1<\/sub> und p 2<\/sub> die Stichprobenanteile, n 1<\/sub> und n 2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen und p der gesamte gepoolte Anteil, der wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n p = (p 1<\/sub> n 1<\/sub> + p 2<\/sub> n 2<\/sub> )\/(n 1<\/sub> + n 2<\/sub> )<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert, der der Z-Teststatistik entspricht, kleiner als das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau ist (g\u00e4ngige Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), k\u00f6nnen Sie die Nullhypothese ablehnen.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob es einen Unterschied zwischen dem Anteil der Einwohner, die ein bestimmtes Gesetz in Kreis A unterst\u00fctzen, und dem Anteil, der das Gesetz in Kreis B unterst\u00fctzt, gibt.<\/span><\/p>\n Um dies zu testen, f\u00fchren wir einen Zwei-Proportionen-Z-Test auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Einwohnern aus jedem Landkreis und erhalten die folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n Probe 1:<\/strong><\/span><\/p>\n Probe 2:<\/strong><\/span><\/p>\n Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n Wir werden den Zwei-Proportionen-Z-Test mit den folgenden Hypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Schritt 3: Berechnen Sie die Z-<\/em> Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n Zun\u00e4chst berechnen wir den gesamten Poolanteil:<\/span><\/p>\n p<\/strong> = (p 1<\/sub> n 1<\/sub> + p 2<\/sub> n 2<\/sub> )\/(n 1<\/sub> +n 2<\/sub> ) = (0,67(50) + 0,57(50))\/(50+50) = 0,62<\/strong><\/span><\/p>\n Als n\u00e4chstes berechnen wir die Z-<\/em> Teststatistik:<\/span><\/p>\n z<\/b> = (p 1<\/sub> -p 2<\/sub> ) \/ \u221a p(1-p)(1\/n 1<\/sub> +1\/n 2<\/sub> )<\/span> = (.67-.57) \/ \u221a .62(1-.62)(1\/50 + 1\/50<\/span> ) = 1,03<\/strong><\/span><\/p>\n Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Z-<\/em> Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n Laut dem P-Wert-Z-Score-Rechner betr\u00e4gt der mit z = 1,03 verbundene zweiseitige p-Wert 0,30301<\/strong> .<\/span><\/p>\n Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr, dass der Anteil der Einwohner, die dieses Gesetz bef\u00fcrworten, in den beiden Landkreisen unterschiedlich ist.<\/span><\/p>\n Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diesen gesamten Zwei-Proportionen-Z-Test auch einfach mit dem Rechner f\u00fcr den Zwei-Proportionen-Z-Test<\/a> durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie mit verschiedener Statistiksoftware einen Zwei-Proportionen-Z-Test durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie einen Zwei-Proportionen-Z-Test in Excel durch<\/a> Ein Zwei-Proportionen-Z-Test wird verwendet, um einen Unterschied zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen zu testen. In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt: Die Motivation f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Zwei-Proportionen-Z-Tests. Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Zwei-Proportionen-Z-Tests. Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Zwei-Proportionen-Z-Tests. Zwei-Proportionen-Z-Test: Motivation Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob es einen Unterschied zwischen dem Anteil der Einwohner, die ein […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Zwei-Proportionen-Z-Test: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diffprops1.png\")
<\/p>\n Zwei-Proportionen-Z-Test:<\/strong><\/span> Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Z-Test mit zwei Proportionen<\/strong><\/span> : Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
So f\u00fchren Sie einen Zwei-Proportionen-Z-Test in SAS durch<\/a>
Zwei-Proportionen-Z-Test-Rechner<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"