{"id":751,"date":"2023-07-28T21:16:05","date_gmt":"2023-07-28T21:16:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungstest\/"},"modified":"2023-07-28T21:16:05","modified_gmt":"2023-07-28T21:16:05","slug":"chi-quadrat-anpassungstest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungstest\/","title":{"rendered":"Chi-quadrat-anpassungstest: definition, formel und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Mithilfe eines <strong>Chi-Quadrat-Anpassungstests<\/strong> wird ermittelt, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation, einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchzuf\u00fchren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Chi-Quadrat-Anpassungstest: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest kann in einer Vielzahl von Kontexten verwendet werden. Hier sind einige Beispiele:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir wollen wissen, ob ein W\u00fcrfel richtig liegt, also w\u00fcrfeln wir ihn 50 Mal und notieren, wie oft er auf jeder Zahl landet.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten wissen, ob an jedem Tag der Woche gleich viele Menschen ein Gesch\u00e4ft betreten. Wir z\u00e4hlen also die Anzahl der Personen, die jeden Tag in einer zuf\u00e4lligen Woche teilnehmen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten wissen, ob der prozentuale Anteil der in einer T\u00fcte enthaltenen M&amp;Ms betr\u00e4gt: 20 % Gelb, 30 % Blau, 30 % Rot, 20 % Sonstiges. Um dies zu testen, \u00f6ffnen wir eine zuf\u00e4llige T\u00fcte M&amp;Ms und z\u00e4hlen, wie viele von jeder Farbe vorkommen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem dieser Szenarios m\u00f6chten wir wissen, ob eine Variable einer hypothetischen Verteilung folgt. In jedem Szenario k\u00f6nnen wir einen Chi-Quadrat-Anpassungstest verwenden, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied in der Anzahl der erwarteten Z\u00e4hlungen f\u00fcr jede Ebene einer Variablen im Vergleich zu den beobachteten Z\u00e4hlungen gibt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Chi-Quadrat-Anpassungstest: Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : (Nullhypothese)<\/strong> Eine Variable folgt einer hypothetischen Verteilung.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> : (Alternativhypothese)<\/strong> Eine Variable folgt keiner hypothetischen Verteilung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die Chi-Quadrat-x- <sup>2-<\/sup> Teststatistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> ist ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> beobachteter Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> erwarteter Wert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der <sup>Teststatistik<\/sup> entspricht, 05 und 0,01 betr\u00e4gt, k\u00f6nnen Sie die Nullhypothese ablehnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Chi-Quadrat-Anpassungstest: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Ladenbesitzer sagt, dass an jedem Tag der Woche gleich viele Kunden in sein Gesch\u00e4ft kommen. Um diese Hypothese zu testen, erfasst ein unabh\u00e4ngiger Forscher die Anzahl der Kunden, die in einer bestimmten Woche in den Laden kommen, und stellt Folgendes fest:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Montag:<\/strong> 50 Kunden<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dienstag:<\/strong> 60 Kunden<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mittwoch:<\/strong> 40 Kunden<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Donnerstag:<\/strong> 47 Kunden<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Freitag:<\/strong> 53 Kunden<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit den folgenden Schritten f\u00fchren wir einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durch, um festzustellen, ob die Daten mit der Behauptung des Ladenbesitzers \u00fcbereinstimmen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Chi-Quadrat-Anpassungstest unter Verwendung der folgenden Annahmen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> T\u00e4glich betreten gleich viele Kunden den Laden.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> Es kommen nicht jeden Tag gleich viele Kunden in den Laden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie (OE) <sup>2<\/sup> \/E f\u00fcr jeden Tag.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Insgesamt kamen im Laufe der Woche 250 Kunden in den Laden. Wenn wir also erwarten w\u00fcrden, dass jeden Tag die gleiche Menge ankommt, w\u00e4re der erwartete Wert \u201eE\u201c f\u00fcr jeden Tag 50.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Montag:<\/strong> (50-50) <sup>2<\/sup> \/ 50 = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dienstag:<\/strong> (60-50) <sup>2<\/sup> \/ 50 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mittwoch:<\/strong> (40-50) <sup>2<\/sup> \/ 50 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Donnerstag:<\/strong> (47-50) <sup>2\/50<\/sup> = 0,18<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Freitag:<\/strong> (53-50) <sup>2\/50<\/sup> = 0,18<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt <sup>3<\/sup> : Berechnen Sie die Teststatistik<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = <strong>4,36<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Teststatistik <sup>X2<\/sup> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gem\u00e4\u00df dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Chi-Quadrat-Score-zu-P-Wert-Rechner<\/a> betr\u00e4gt der mit X <sup>2<\/sup> = 4,36 und n-1 = 5-1 = 4 Freiheitsgraden verbundene p-Wert <strong>0,359472<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns nicht gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr vorliegen, dass sich die tats\u00e4chliche Kundenverteilung von der vom Ladenbesitzer gemeldeten unterscheidet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen den gesamten Test auch durchf\u00fchren, indem Sie einfach den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungstest-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Rechner f\u00fcr den Chi-Quadrat-Anpassungstest<\/a> verwenden.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie mit verschiedenen Statistikprogrammen einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungsqualitatstest-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Fit-Test in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-qualitat-der-fit-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in Stata durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-test-der-qualitat-der-anpassung-spss\/\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in SPSS durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungsgutetest-python\/\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in Python durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungstest-in-r\/\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungsqualitatsrechner-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Chi-Quadrat-Anpassungstest auf einem TI-84-Rechner<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-anpassungstest-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Rechner f\u00fcr Chi-Quadrat-Anpassungstests<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mithilfe eines Chi-Quadrat-Anpassungstests wird ermittelt, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht. 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