{"id":754,"date":"2023-07-28T21:00:55","date_gmt":"2023-07-28T21:00:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/"},"modified":"2023-07-28T21:00:55","modified_gmt":"2023-07-28T21:00:55","slug":"chi-quadrat-unabhangigkeitstest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/","title":{"rendered":"Chi-quadrat-unabh\u00e4ngigkeitstest: definition, formel und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest<\/strong> wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Motivation, einen Chi-Quadrat-Test zur Unabh\u00e4ngigkeit durchzuf\u00fchren.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstests.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Chi-Quadrat-Tests zur Unabh\u00e4ngigkeit.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest: Motivation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest kann verwendet werden, um festzustellen, ob in vielen verschiedenen Kontexten ein Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen besteht. Hier sind einige Beispiele:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten wissen, ob das Geschlecht mit der Pr\u00e4ferenz f\u00fcr eine politische Partei zusammenh\u00e4ngt. Deshalb befragen wir 500 W\u00e4hler und erfassen deren Geschlecht und Parteipr\u00e4ferenz.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten wissen, ob die Lieblingsfarbe einer Person mit ihrem Lieblingssport verbunden ist. Deshalb befragen wir 100 Menschen und fragen sie, welche Vorlieben sie f\u00fcr beides haben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten wissen, ob Bildungsniveau und Familienstand zusammenh\u00e4ngen. Wir erheben daher Daten zu diesen beiden Variablen anhand einer einfachen Zufallsstichprobe von 50 Personen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem dieser Szenarios m\u00f6chten wir wissen, ob zwei kategoriale Variablen miteinander verkn\u00fcpft sind. In jedem Szenario k\u00f6nnen wir einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest verwenden, um festzustellen, ob zwischen den Variablen ein statistisch signifikanter Zusammenhang besteht.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest: Formel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : (Nullhypothese)<\/strong> Die beiden Variablen sind unabh\u00e4ngig.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> : (Alternativhypothese)<\/strong> Die beiden Variablen sind <em>nicht<\/em> unabh\u00e4ngig. (d. h. sie sind verbunden)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die Chi-Quadrat-x- <sup>2-<\/sup> Teststatistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> ist ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> beobachteter Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> erwarteter Wert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der Teststatistik X <sup>2<\/sup> mit (#Zeilen-1)*(#Spalten-1) Freiheitsgraden entspricht, kleiner als das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau ist, k\u00f6nnen Sie die Nullhypothese ablehnen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest: Beispiel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob das Geschlecht mit der Pr\u00e4ferenz f\u00fcr eine politische Partei zusammenh\u00e4ngt oder nicht. Wir nehmen eine einfache Zufallsstichprobe von 500 W\u00e4hlern und befragen sie zu ihrer politischen Parteipr\u00e4ferenz. Die folgende Tabelle stellt die Ergebnisse der Umfrage dar:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">120<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">45<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchren Sie mit den folgenden Schritten einen Chi-Quadrat-Test zur Unabh\u00e4ngigkeit durch, um festzustellen, ob das Geschlecht mit der Pr\u00e4ferenz f\u00fcr eine politische Partei zusammenh\u00e4ngt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Chi-Quadrat-Test der Unabh\u00e4ngigkeit unter Verwendung der folgenden Annahmen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Geschlecht und politische Parteipr\u00e4ferenzen sind unabh\u00e4ngig.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> Geschlecht und politische Parteipr\u00e4ferenzen sind <em>nicht<\/em> unabh\u00e4ngig.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Erwartete Werte berechnen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die erwarteten Werte f\u00fcr jede Zelle in der Kontingenztabelle mithilfe der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Erwarteter Wert = (Summe der Zeilen * Summe der Spalten) \/ Summe der Tabelle.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der erwartete Wert f\u00fcr republikanische M\u00e4nner betr\u00e4gt beispielsweise: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Formel wiederholen, um den erwarteten Wert f\u00fcr jede Tabellenzelle zu erhalten:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie (OE) <sup>2<\/sup> \/E f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir <strong>(OE) <sup>2<\/sup> \/E<\/strong> f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">wobei:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> beobachteter Wert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> erwarteter Wert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">M\u00e4nnliche Republikaner h\u00e4tten beispielsweise einen Wert von: (120-115) <sup>2<\/sup> \/115 = <strong>0,2174<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Formel f\u00fcr jede Zelle in der Tabelle wiederholen:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republikaner<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Demokrat<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngig<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00e4nnlich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiblich<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie die Teststatistik <sup>X2<\/sup> und den entsprechenden p-Wert.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03c3 (OE) <sup>2<\/sup> \/ E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = <strong>0,8642<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Chi-Quadrat-Score-Rechner f\u00fcr den P-Wert<\/a> betr\u00e4gt der mit X <sup>2<\/sup> = 0,8642 und (2-1)*(3-1) = 2 Freiheitsgraden verbundene p-Wert <strong>0,649198<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns keine ausreichenden Belege daf\u00fcr vorliegen, dass ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und politischen Parteipr\u00e4ferenzen besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen den gesamten Test auch durchf\u00fchren, indem Sie einfach den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-den-chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest-Rechner<\/a> verwenden.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie mit verschiedenen Statistikprogrammen einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-test-der-unabhangigkeitsstata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in Stata durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest-excel\/\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-spss-unabhangigkeitstest\/\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in SPSS durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest-python\/\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in Python durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-unabhangigkeitstest-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/chi-quadrat-test-unabhangigkeit-ti-84-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest auf einem TI-84-Rechner<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/rechner-fur-den-chi-quadrat-unabhangigkeitstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Chi-Quadrat-Test des Unabh\u00e4ngigkeitsrechners<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstest wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht. In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt: Die Motivation, einen Chi-Quadrat-Test zur Unabh\u00e4ngigkeit durchzuf\u00fchren. Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Chi-Quadrat-Unabh\u00e4ngigkeitstests. Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Chi-Quadrat-Tests zur Unabh\u00e4ngigkeit. 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