{"id":770,"date":"2023-07-28T19:45:12","date_gmt":"2023-07-28T19:45:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova-a-la-main\/"},"modified":"2023-07-28T19:45:12","modified_gmt":"2023-07-28T19:45:12","slug":"einweg-anova-a-la-main","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova-a-la-main\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie manuell eine einfaktorielle anova durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktorielle ANOVA<\/a> (\u201eVarianzanalyse\u201c) vergleicht die Mittelwerte von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten der entsprechenden Population besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie eine einfaktorielle ANOVA manuell durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiel: Manuelle einfaktorielle ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob drei verschiedene Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogramme zu unterschiedlichen Durchschnittsergebnissen bei einer bestimmten Pr\u00fcfung f\u00fchren. Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Studierende f\u00fcr die Teilnahme an einer Studie und teilen sie in drei Gruppen auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Den Sch\u00fclern jeder Gruppe wird nach dem Zufallsprinzip zugeteilt, dass sie in den folgenden drei Wochen eines von drei Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogrammen nutzen sollen, um sich auf eine Pr\u00fcfung vorzubereiten. Am Ende der drei Wochen legen alle Studierenden die gleiche Pr\u00fcfung ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jede Gruppe sind unten aufgef\u00fchrt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr einfaktorielle ANOVA-Daten\" width=\"237\" height=\"246\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fchren Sie die folgenden Schritte aus, um manuell eine einfaktorielle ANOVA durchzuf\u00fchren und festzustellen, ob sich die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl zwischen den drei Gruppen unterscheidet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Berechnen Sie den Gruppendurchschnitt und den Gesamtdurchschnitt.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst berechnen wir den Durchschnitt der drei Gruppen sowie den Gesamtdurchschnitt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8434 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anovamain1-1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie den SSR.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Summe der Quadrate-Regression (SSR) mit der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n\u03a3(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : die Stichprobengr\u00f6\u00dfe der Gruppe j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung \u201eSumme\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : der Durchschnitt der Gruppe j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : der Gesamtdurchschnitt<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel berechnen wir, dass SSR = 10(83,4-85,8) <sup>2<\/sup> + 10(89,3-85,8) <sup>2<\/sup> + 10(84,7-85,8) <sup>2<\/sup> = <strong>192,2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: SES berechnen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Summe der quadratischen Fehler (SSE) mit der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3(X <sub>ij<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>j<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung \u201eSumme\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>ij<\/sub><\/strong> : die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung der Gruppe j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>j<\/sub><\/strong> : der Durchschnitt der Gruppe j<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel berechnen wir den SSE wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppe 1:<\/strong> (85-83,4) <sup>2<\/sup> + (86-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (75-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (78-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (94-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (98-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (79-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (71-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (80-83,4) <sup>2<\/sup> = <strong>640,4<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppe 2:<\/strong> (91-89,3) <sup>2<\/sup> + (92-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (93-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (85-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (87-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (84-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (82-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (95-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (96-89,3) <sup>2<\/sup> = <strong>208,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppe 3:<\/strong> (79-84,7) <sup>2<\/sup> + (78-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (94-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (92-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (85-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (83-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (85-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (82-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (81-84,7) <sup>2<\/sup> = <strong>252,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ESS:<\/strong> 640,4 + 208,1 + 252,1 = <strong>1.100,6<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den SST.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Gesamtquadratsumme (SST) mit der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel ist SST = 192,2 + 1100,6 = <strong>1292,8<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Vervollst\u00e4ndigen Sie die ANOVA-Tabelle.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nachdem wir nun SSR, SSE und SST haben, k\u00f6nnen wir die ANOVA-Tabelle f\u00fcllen:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quelle<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Summe der Quadrate (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mittlere Quadrate (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Behandlung<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">192.2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96,1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.358<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehler<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1100.6<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40.8<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1292,8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">29<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So haben wir die verschiedenen Zahlen in der Tabelle berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Behandlung df:<\/strong> k-1 = 3-1 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehler df:<\/strong> nk = 30-3 = 27<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt-DF:<\/strong> n-1 = 30-1 = 29<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SEP-Behandlung:<\/strong> SST-Behandlung \/ df = 192,2 \/ 2 = 96,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS-Fehler:<\/strong> SSE-Fehler \/ df = 1100,6 \/ 27 = 40,8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> MS-Verarbeitung \/ MS-Fehler = 96,1 \/ 40,8 = 2,358<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> n = Gesamtzahl der Beobachtungen, k = Anzahl der Gruppen<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 6: Interpretieren Sie die Ergebnisse.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die F-Teststatistik f\u00fcr diese einfaktorielle ANOVA betr\u00e4gt <strong>2,358<\/strong> . Um festzustellen, ob es sich hierbei um ein statistisch signifikantes Ergebnis handelt, m\u00fcssen wir es mit dem kritischen F-Wert vergleichen, der in der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/f-verteilungstabelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">F-Verteilungstabelle<\/a> mit den folgenden Werten gefunden wird:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 (Signifikanzniveau) = 0,05<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF1 (Freiheitsgrade des Z\u00e4hlers) = df-Behandlung = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF2 (Freiheitsgrade des Nenners) = Fehler df = 27<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir stellen fest, dass der kritische Wert von F <strong>3,3541<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die F-Teststatistik in der ANOVA-Tabelle kleiner als der kritische Wert F in der F-Verteilungstabelle ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr vorliegen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen der drei Gruppen gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonusressource:<\/strong> Verwenden Sie diesen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-danova-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Rechner f\u00fcr eine einfaktorielle ANOVA<\/a> , um automatisch eine einfaktorielle ANOVA f\u00fcr bis zu f\u00fcnf Stichproben durchzuf\u00fchren.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine einfaktorielle ANOVA (\u201eVarianzanalyse\u201c) vergleicht die Mittelwerte von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten der entsprechenden Population besteht. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie eine einfaktorielle ANOVA manuell durchf\u00fchren. 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