{"id":773,"date":"2023-07-28T19:28:17","date_gmt":"2023-07-28T19:28:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-wiederholte-messungen-von-hand\/"},"modified":"2023-07-28T19:28:17","modified_gmt":"2023-07-28T19:28:17","slug":"anova-wiederholte-messungen-von-hand","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-wiederholte-messungen-von-hand\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie manuell eine anova mit wiederholten messungen durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-wiederholte-messungen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><strong>ANOVA mit wiederholten Messungen<\/strong><\/a> wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen besteht, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden vorkommen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen manuell durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Forscher wollen wissen, ob drei verschiedene Medikamente unterschiedliche Reaktionszeiten verursachen. Um dies zu testen, messen sie die Reaktionszeit (in Sekunden) von f\u00fcnf Patienten auf jedes Medikament. Die Ergebnisse sind unten dargestellt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8449 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repanovahand1.png\" alt=\"\" width=\"315\" height=\"145\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da bei jedem Patienten jedes der drei Medikamente gemessen wird, verwenden wir eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen, um zu bestimmen, ob sich die mittlere Reaktionszeit zwischen den Medikamenten unterscheidet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Befolgen Sie die folgenden Schritte, um eine ANOVA mit wiederholten Messungen manuell durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Berechnen Sie den SST.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst berechnen wir die Gesamtquadratsumme (SST), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SST = s <sup>2<\/sup> <sub>gesamt<\/sub> (n <sub>gesamt<\/sub> -1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sup>2<\/sup> <sub>total<\/sub><\/strong> : die Varianz f\u00fcr den Datensatz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>total<\/sub><\/strong> : die Gesamtzahl der Beobachtungen im Datensatz<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel berechnen wir den SST wie folgt: (64,2667)(15-1) = <strong>899,7<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: SSB berechnen<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Quadratsumme (SSB), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSB = \u03a3n <sub>j<\/sub> ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>total<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung \u201eSumme\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>nj<\/sub><\/strong> : die Gesamtzahl der Beobachtungen in der j- <sup>ten<\/sup> Gruppe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>j<\/sub><\/strong> : der Durchschnitt der <sup>j-ten<\/sup> Gruppe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>total<\/sub><\/strong> : der Durchschnitt aller Daten<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel berechnen wir SSB wie folgt: (5)(26,4-22,533) <sup>2<\/sup> +(5)(25,6-22,533) <sup>2<\/sup> + (5)(15,6-22,533) <sup>2<\/sup> = <strong>362,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie den SSS.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Subjektsumme der Quadrate (SSS), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSS =(\u03a3r <sup>2<\/sup> <sub>k<\/sub> \/c) \u2013 (N <sup>2<\/sup> \/rc)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung \u201eSumme\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sup>2<\/sup><\/strong> <sub>k<\/sub> : Quadratsumme des <sup>k-ten<\/sup> Patienten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> die Gesamtsumme aller Daten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> Gesamtzahl der Patienten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>c:<\/strong> Gesamtzahl der Gruppen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel berechnen wir SSS wie folgt: ((74 <sup>2<\/sup> + 42 <sup>2<\/sup> + 62 <sup>2<\/sup> + 92 <sup>2<\/sup> + 68 <sup>2<\/sup> )\/3) \u2013 (338 <sup>2<\/sup> \/(5)(3)) = <strong>441,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: SES berechnen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Summe der quadratischen Fehler (SSE), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSE = SST \u2013 SSB \u2013 SSS<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel berechnen wir den SES wie folgt: 899,7 \u2013 362,1 \u2013 441,1 = <strong>96,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Vervollst\u00e4ndigen Sie die ANOVA-Tabelle mit wiederholten Messungen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nachdem wir nun SSB, SSS und SSE haben, k\u00f6nnen wir die ANOVA-Tabelle mit wiederholten Messungen f\u00fcllen:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quelle<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Summe der Quadrate (SS)<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mittlere Quadrate (MS)<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zwischen<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">362.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">181.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15.006<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Thema<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">441.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">4<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110.3<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehler<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12.1<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So haben wir die verschiedenen Zahlen in der Tabelle berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df zwischen:<\/strong> #Gruppen \u2013 1 = 3 \u2013 1 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df-Betreff:<\/strong> #Teilnehmer \u2013 1 = 5 \u2013 1 = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehler df:<\/strong> df zwischen * df subject = 2*4 = 8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS gibt ein:<\/strong> SSB \/ df gibt ein = 362,1 \/ 2 = 181,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS-Fach:<\/strong> SSS-Fach \/ df = 441,1 \/ 4 = 110,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS-Fehler:<\/strong> SSE-Fehler \/ df = 96,5 \/ 8 = 12,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> MS gibt ein \/ MS-Fehler = 181,1 \/ 12,1 = 15,006<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 6: Interpretieren Sie die Ergebnisse.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die F-Teststatistik f\u00fcr diese einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen betr\u00e4gt <strong>15,006<\/strong> . Um festzustellen, ob es sich hierbei um ein statistisch signifikantes Ergebnis handelt, m\u00fcssen wir es mit dem kritischen F-Wert vergleichen, der in der<\/span><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/f-verteilungstabelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">F-Verteilungstabelle<\/a> <span style=\"color: #000000;\">mit den folgenden Werten gefunden wird:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 (Signifikanzniveau) = 0,05<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF1 (Freiheitsgrade des Z\u00e4hlers) = df between = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF2 (Freiheitsgrade des Nenners) = Fehler df = 8<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir stellen fest, dass der kritische Wert von F <strong>4,459<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die F-Teststatistik in der ANOVA-Tabelle gr\u00f6\u00dfer ist als der kritische Wert F in der F-Verteilungstabelle, lehnen wir die Nullhypothese ab. Dies bedeutet, dass wir gen\u00fcgend Beweise haben, um zu sagen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Reaktionszeiten der Medikamente gibt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine ANOVA mit wiederholten Messungen wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen besteht, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden vorkommen. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen manuell durchf\u00fchren. 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