<\/p>\n
Ein Binomialtest<\/strong> vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil. Der Test basiert auf den folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n H<\/strong> 0<\/strong><\/sub> : \u03c0 = p (der Bev\u00f6lkerungsanteil \u03c0 ist gleich einem Wert p)<\/span><\/p>\n H A<\/sub><\/strong> : \u03c0 \u2260 p (der Bev\u00f6lkerungsanteil \u03c0 ist nicht gleich einem bestimmten Wert p)<\/span><\/p>\n Der Test kann auch mit der einseitigen Alternative durchgef\u00fchrt werden, dass der wahre Anteil der Bev\u00f6lkerung gr\u00f6\u00dfer oder kleiner als ein bestimmter p-Wert ist.<\/em><\/span><\/p>\n Um einen Binomialtest in R durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen Sie die folgende Funktion verwenden:<\/span><\/p>\n binom.test(x, n, p)<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n Gold:<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie diese Funktion in R zur Durchf\u00fchrung von Binomialtests verwendet wird.<\/span><\/p>\n Beispiel 1: Zweiseitiger Binomialtest<\/strong><\/span><\/p>\n Sie m\u00f6chten feststellen, ob ein W\u00fcrfel bei 1\/6 der W\u00fcrfe auf der Zahl \u201e3\u201c landet oder nicht. Sie w\u00fcrfeln also 24 Mal und er landet insgesamt 9 Mal auf der Zahl \u201e3\u201c. F\u00fchren Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob der W\u00fcrfel bei einem Sechstel der W\u00fcrfe tats\u00e4chlich auf \u201e3\u201c landet.<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,01176<\/strong> . Da dieser Wert unter 0,05 liegt, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese verwerfen und schlussfolgern, dass es Beweise daf\u00fcr gibt, dass der W\u00fcrfel bei 1\/6 der W\u00fcrfe nicht die Zahl \u201e3\u201c erreicht<\/em> .<\/span><\/p>\n Beispiel 2: Linksbinomialtest<\/strong><\/span><\/p>\n Sie m\u00f6chten feststellen, ob die Wahrscheinlichkeit, dass eine M\u00fcnze \u201eKopf\u201c oder \u201eZahl\u201c erh\u00e4lt, geringer ist. Sie werfen die M\u00fcnze also 30 Mal und stellen fest, dass sie nur 11 Mal auf \u201eKopf\u201c landet. F\u00fchren Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob es tats\u00e4chlich weniger wahrscheinlich ist, dass die M\u00fcnze \u201eKopf\u201c als \u201eZahl\u201c erh\u00e4lt.<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,1002<\/strong> . Da dieser Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass die Wahrscheinlichkeit geringer ist, dass die M\u00fcnze \u201eKopf\u201c als \u201eZahl\u201c erh\u00e4lt.<\/span><\/p>\n Beispiel 3: Rechtsseitiger Binomialtest<\/strong><\/span><\/p>\n Ein Gesch\u00e4ft stellt Widgets mit einer Effizienz von 80 % her. Sie implementieren ein neues System, von dem sie hoffen, dass es die Effizienz verbessert. Sie w\u00e4hlen zuf\u00e4llig 50 Widgets aus der j\u00fcngsten Produktion aus und stellen fest, dass 46 davon effektiv sind. F\u00fchren Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob das neue System zu einer h\u00f6heren Effizienz f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,0185<\/strong> . Da dieser kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass das neue System effektive Widgets mit einer Rate von \u00fcber 80 % produziert.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Ein Binomialtest vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil. Der Test basiert auf den folgenden Null- und Alternativhypothesen: H 0 : \u03c0 = p (der Bev\u00f6lkerungsanteil \u03c0 ist gleich einem Wert p) H A : \u03c0 \u2260 p (der Bev\u00f6lkerungsanteil \u03c0 ist nicht gleich einem bestimmten Wert p) Der Test kann auch mit der einseitigen […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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#perform two-tailed Binomial test<\/span>\nbinom.test(9, 24, 1\/6)\n\n#output<\/span>\n\tExact binomial test\n\ndate: 9 and 24\nnumber of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176\nalternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667\n95 percent confidence interval:\n 0.1879929 0.5940636\nsample estimates:\nprobability of success \n 0.375 \n<\/strong><\/pre>\n #perform left-tailed Binomial test<\/span>\nbinom.test(11, 30, 0.5, alternative=\"less\")\n\n#output<\/span>\n\tExact binomial test\n\ndate: 11 and 30\nnumber of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002\nalternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5\n95 percent confidence interval:\n 0.0000000 0.5330863\nsample estimates:\nprobability of success \n 0.3666667<\/strong><\/pre>\n #perform right-tailed Binomial test<\/span>\nbinom.test(46, 50, 0.8, alternative=\"greater\")\n\n#output<\/span>\n\tExact binomial test\n\ndate: 46 and 50\nnumber of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185\nalternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8\n95 percent confidence interval:\n 0.8262088 1.0000000\nsample estimates:\nprobability of success \n 0.92 \n<\/strong><\/pre>\n