{"id":781,"date":"2023-07-28T18:44:38","date_gmt":"2023-07-28T18:44:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratische-regression-r\/"},"modified":"2023-07-28T18:44:38","modified_gmt":"2023-07-28T18:44:38","slug":"quadratische-regression-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratische-regression-r\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine quadratische regression in r durch"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Wenn zwei Variablen eine lineare Beziehung haben, k\u00f6nnen wir oft eine einfache lineare Regression<\/a> verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Wenn jedoch zwei Variablen in einer quadratischen Beziehung stehen, k\u00f6nnen wir die quadratische Regression<\/strong> verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie man eine quadratische Regression in R durchf\u00fchrt.<\/span><\/p>\n

Beispiel: Quadratische Regression in R<\/strong><\/h3>\n

Angenommen, wir m\u00f6chten den Zusammenhang zwischen der Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden und der gemeldeten Zufriedenheit verstehen. Wir haben die folgenden Daten zur Anzahl der pro Woche geleisteten Arbeitsstunden und zum gemeldeten Grad der Zufriedenheit (auf einer Skala von 0 bis 100) f\u00fcr 11 verschiedene Personen:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

F\u00fchren Sie die folgenden Schritte aus, um ein quadratisches Regressionsmodell in R anzupassen.<\/span><\/p>\n

Schritt 1: Geben Sie die Daten ein.<\/strong><\/span><\/p>\n

Zuerst erstellen wir einen Datenrahmen, der unsere Daten enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n

 #createdata<\/span>\ndata <- data.frame(hours=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),\n                   happiness=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))\n\n#viewdata<\/span> \ndata\n\n   hours happiness\n1 6 14\n2 9 28\n3 12 50\n4 14 70\n5 30 89\n6 35 94\n7 40 90\n8 47 75\n9 51 59\n10 55 44\n11 60 27\n<\/strong><\/pre>\n
 Schritt 2: Visualisieren Sie die Daten.<\/strong><\/span><\/p>\n
 Als N\u00e4chstes erstellen wir ein einfaches Streudiagramm zur Visualisierung der Daten.<\/span> <\/p>\n
 #create scatterplot<\/span>\nplot(data$hours, data$happiness, pch=16)<\/strong> <\/pre>\n
\"Streudiagramm<\/p>\n
 Wir k\u00f6nnen deutlich erkennen, dass die Daten keinem linearen Muster folgen.<\/span><\/p>\n
 Schritt 3: Passen Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell an.<\/strong><\/span><\/p>\n
 Als N\u00e4chstes passen wir ein einfaches lineares Regressionsmodell an, um zu sehen, wie gut es zu den Daten passt:<\/span><\/p>\n
 #fit linear model<\/span>\nlinearModel <- lm(happiness ~ hours, data=data)\n\n#view model summary<\/span>\nsummary(linearModel)\n\nCall:\nlm(formula = happiness ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-39.34 -21.99 -2.03 23.50 35.11 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  \n(Intercept) 48.4531 17.3288 2.796 0.0208 *\nhours 0.2981 0.4599 0.648 0.5331  \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 28.72 on 9 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.0446, Adjusted R-squared: -0.06156 \nF-statistic: 0.4201 on 1 and 9 DF, p-value: 0.5331\n<\/strong><\/pre>\n
 Die durch das Modell erkl\u00e4rte Gesamtvarianz des Gl\u00fccks betr\u00e4gt nur 4,46 %<\/strong> , wie der multiple R-Quadrat-Wert zeigt.<\/span><\/p>\n
 Schritt 4: Passen Sie ein quadratisches Regressionsmodell an.<\/strong><\/span><\/p>\n
 Als n\u00e4chstes passen wir ein quadratisches Regressionsmodell an.<\/span><\/p>\n
 #create a new variable for hours 2<\/sup><\/span>\ndata$hours2 <- data$hours^2\n\n#fit quadratic regression model<\/span>\nquadraticModel <- lm(happiness ~ hours + hours2, data=data)\n\n#view model summary\n<\/span>summary(quadraticModel)\n\nCall:\nlm(formula = happiness ~ hours + hours2, data = data)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-6.2484 -3.7429 -0.1812 1.1464 13.6678 \n\nCoefficients:\n             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  \nhours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***\nhours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 6.218 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9602, Adjusted R-squared: 0.9502 \nF-statistic: 96.49 on 2 and 8 DF, p-value: 2.51e-06\n<\/strong><\/pre>\n
 Die durch das Modell erkl\u00e4rte Gesamtvarianz des Gl\u00fccks stieg auf 96,02 %<\/b> .<\/span><\/p>\n
 Mit dem folgenden Code k\u00f6nnen wir visualisieren, wie gut das Modell zu den Daten passt:<\/span> <\/p>\n
 #create sequence of hour values<\/span>\nhourValues <- seq(0, 60, 0.1)\n\n#create list of predicted happiness levels using quadratic model\n<\/span>happinessPredict <- predict(quadraticModel, list(hours=hourValues, hours2=hourValues^2))\n\n#create scatterplot of original data values\n<\/span>plot(data$hours, data$happiness, pch=16)\n#add predicted lines based on quadratic regression model<\/span>\nlines(hourValues, happinessPredict, col='blue')\n<\/strong><\/pre>\n
\"Quadratisches<\/p>\n
 Wir k\u00f6nnen sehen, dass die quadratische Regressionslinie recht gut zu den Datenwerten passt.<\/span><\/p>\n
 Schritt 5: Interpretieren Sie das quadratische Regressionsmodell.<\/strong><\/span><\/p>\n
 Im vorherigen Schritt haben wir gesehen, dass das Ergebnis des quadratischen Regressionsmodells war:<\/span><\/p>\n
 Coefficients:\n             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  \nhours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***\nhours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***\n<\/strong><\/pre>\n
 Basierend auf den hier dargestellten Koeffizienten w\u00e4re die angepasste quadratische Regression:<\/span><\/p>\n
 Gl\u00fcck = -0,1012 (Stunden) 2<\/sup> + 6,7444 (Stunden) \u2013 18,2536<\/strong><\/span><\/p>\n
 Mit dieser Gleichung k\u00f6nnen wir das prognostizierte Gl\u00fcck einer Person anhand der Anzahl der Stunden, die sie pro Woche arbeitet, ermitteln.<\/span><\/p>\n
 Beispielsweise h\u00e4tte eine Person, die 60 Stunden pro Woche arbeitet, einen Gl\u00fccksgrad von 22,09<\/strong> :<\/span><\/p>\n
 Gl\u00fcck = -0,1012(60) 2<\/sup> + 6,7444(60) \u2013 18,2536 = 22,09<\/span><\/p>\n
 Umgekehrt sollte eine Person, die 30 Stunden pro Woche arbeitet, einen Gl\u00fccksgrad von 92,99<\/strong> haben:<\/span><\/p>\n
 Gl\u00fcck = -0,1012(30) 2<\/sup> + 6,7444(30) \u2013 18,2536 = 92,99<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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