{"id":79,"date":"2023-08-05T16:44:39","date_gmt":"2023-08-05T16:44:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/mathematische-erwartung-oder-erwarteter-wert\/"},"modified":"2023-08-05T16:44:39","modified_gmt":"2023-08-05T16:44:39","slug":"mathematische-erwartung-oder-erwarteter-wert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/mathematische-erwartung-oder-erwarteter-wert\/","title":{"rendered":"Mathematische erwartung (oder erwartungswert)"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die mathematische Erwartung (oder der erwartete Wert) einer Zufallsvariablen ist und wie man sie berechnet. Sie finden eine gel\u00f6ste \u00dcbung zur mathematischen Hoffnung. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie den erwarteten Wert jedes Datensatzes mit einem Online-Rechner ermitteln. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine mathematische Erwartung (oder ein erwarteter Wert)?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist der Erwartungswert<\/strong> , auch Erwartungswert<\/strong> genannt, eine Zahl, die den Durchschnittswert einer Zufallsvariablen darstellt. Die mathematische Erwartung ist gleich der Summe aller Produkte, die aus den Werten zuf\u00e4lliger Ereignisse und ihren jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeiten gebildet werden.<\/p>\n

Das Symbol f\u00fcr die Erwartung ist der Gro\u00dfbuchstabe E. Die Erwartung der statistischen Variablen X wird beispielsweise durch E(X) dargestellt.<\/p>\n

Ebenso stimmt der Wert der mathematischen Erwartung eines Datensatzes mit seinem Mittelwert (Populationsmittel) \u00fcberein. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie die mathematische Erwartung<\/span><\/h2>\n

Um den mathematischen Erwartungswert einer diskreten Variablen zu berechnen, m\u00fcssen die folgenden Schritte ausgef\u00fchrt werden:<\/p>\n

    \n
  1. Multiplizieren Sie jedes m\u00f6gliche Ereignis mit seiner Eintrittswahrscheinlichkeit.<\/span><\/li>\n
  2. Addieren Sie alle im vorherigen Schritt erhaltenen Ergebnisse.<\/span><\/li>\n
  3. Der erhaltene Wert ist die mathematische Erwartung (oder der erwartete Wert) der Variablen.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Somit lautet die Formel zur Berechnung des mathematischen Erwartungswerts (oder Erwartungswerts) einer diskreten Variablen<\/strong> wie folgt: <\/p>\n

    \n
    \"mathematische<\/figure>\n<\/div>\n

    \ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie den Erwartungswert eines beliebigen Datensatzes berechnen.<\/u><\/p>\n

    Beachten Sie, dass die obige Formel nur verwendet werden kann, wenn die Zufallsvariable (in den meisten F\u00e4llen) diskret ist. Wenn die Variable jedoch stetig ist, m\u00fcssen wir die folgende Formel verwenden, um den mathematischen Erwartungswert zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Gold<\/p>\n<\/p>\n

    \"f_x\"<\/p>\n

    ist die Dichtefunktion der kontinuierlichen Variablen <\/p>\n

    <\/span> Beispiel einer mathematischen Erwartung<\/span><\/h2>\n

    In Anbetracht der Definition von Erwartung (oder Erwartungswert) finden Sie unten ein konkretes Beispiel, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die Berechnung durchgef\u00fchrt wird.<\/p>\n

      \n
    • Eine Person nimmt an einem Spiel teil, bei dem sie Geld gewinnen oder verlieren kann, basierend auf der Zahl, die beim W\u00fcrfeln erscheint. Bei einer 1 gewinnen Sie 800 $, bei einer 2 oder 3 verlieren Sie 500 $ und bei einer 4, 5 oder 6 gewinnen Sie 100 $. Der Preis f\u00fcr die Teilnahme betr\u00e4gt 50 $. W\u00fcrden Sie die Teilnahme an diesem Wahrscheinlichkeitsspiel empfehlen?<\/li>\n<\/ul>\n

      Als Erstes muss die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses bestimmt werden. Da ein W\u00fcrfel sechs Seiten hat, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine beliebige Zahl zu w\u00fcrfeln:<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{obtener<\/p>\n<\/p>\n

      Die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses betr\u00e4gt daher: <\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{perder<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      Nachdem wir nun die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ereignisses kennen, wenden wir die mathematische Formel f\u00fcr die Erwartung an:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Und wir berechnen den mathematischen Erwartungswert (oder Erwartungswert):<\/p>\n<\/p>\n

      \"E(X)=800\\cdot\\cfrac{1}{6}-500\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Der erwartete Wert ist geringer als der Preis f\u00fcr die Teilnahme an diesem Spiel. Daher ist es besser, nicht zu spielen, da Sie auf lange Sicht Geld verlieren werden. Es kann sein, dass Sie einen gro\u00dfen Gewinn erzielen, wenn Sie erst bei 1 teilnehmen, aber die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf lange Sicht Verluste erleiden, ist hoch.<\/p>\n

      Es ist zu beachten, dass das Ergebnis einer mathematischen Erwartung manchmal ein unm\u00f6glicher Wert ist. In diesem Fall k\u00f6nnen beispielsweise 16,67 $ nicht erzielt werden. <\/p>\n

      <\/span> Erwartungsrechner<\/span><\/h2>\n

      Geben Sie eine Reihe statistischer Daten in den folgenden Rechner ein, um den erwarteten Wert zu berechnen. Sie m\u00fcssen in das erste Feld den Wert jedes Ereignisses und in das zweite Feld die Eintrittswahrscheinlichkeit in derselben Reihenfolge eingeben.<\/p>\n

      Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Wert jeder Veranstaltung: <\/li>\n<\/ul>\n