{"id":80,"date":"2023-08-05T16:23:19","date_gmt":"2023-08-05T16:23:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/"},"modified":"2023-08-05T16:23:19","modified_gmt":"2023-08-05T16:23:19","slug":"pearson-korrelationskoeffizient-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/","title":{"rendered":"Pearson-korrelationskoeffizient"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was der Pearson-Korrelationskoeffizient (oder lineare Korrelationskoeffizient) ist und wof\u00fcr er verwendet wird. In einer Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung erfahren Sie, wie Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie den Wert des Pearson-Korrelationskoeffizienten f\u00fcr jeden Datensatz mit dem Online-Rechner am Ende ermitteln. <\/p>\n

<\/span> Was ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson?<\/span><\/h2>\n

Der Pearson-Korrelationskoeffizient<\/strong> , auch linearer Korrelationskoeffizient<\/strong> oder einfach Korrelationskoeffizient<\/strong> genannt, ist ein statistisches Ma\u00df, das die Beziehung zwischen zwei Variablen angibt.<\/p>\n

Um den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Variablen zu berechnen, m\u00fcssen Sie die Kovarianz dieser Variablen durch die Quadratwurzel des Produkts ihrer Varianzen dividieren.<\/p>\n

Somit versucht der Pearson-Korrelationskoeffizient die lineare Abh\u00e4ngigkeit zwischen zwei quantitativen Zufallsvariablen zu quantifizieren. A priori ist es schwierig, die Korrelation zwischen Variablen numerisch auszuwerten, da es schwierig ist, festzustellen, ob das Variablenpaar st\u00e4rker korreliert ist, wenn, wie in Pues, das Ziel des Pearson-Korrelationskoeffizienten darin besteht, die Beziehung zwischen Variablen bewerten zu k\u00f6nnen Vergleichen Sie sie.<\/p>\n

Der Wert des Pearson-Korrelationsindex liegt zwischen -1 und +1 (einschlie\u00dflich). Im Folgenden werden wir sehen, wie der Wert des Pearson-Korrelationskoeffizienten interpretiert wird. <\/p>\n

<\/span> Pearson-Korrelationskoeffizientenformel<\/span><\/h2>\n

Der Pearson-Korrelationskoeffizient zweier statistischer Variablen ist gleich dem Quotienten zwischen der Kovarianz der Variablen und der Quadratwurzel des Produkts der Varianz jeder Variablen.<\/strong><\/p>\n

Daher lautet die Formel zur Berechnung des Pearson-Korrelationskoeffizienten wie folgt: <\/p>\n

\n
\"Pearson-Korrelationskoeffizient,<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten f\u00fcr jeden Datensatz berechnen.<\/u><\/p>\n

Wenn der Pearson-Korrelationskoeffizient f\u00fcr eine Population berechnet wird, wird er im Allgemeinen durch den griechischen Buchstaben \u03c1 ausgedr\u00fcckt. Wenn der Koeffizient jedoch relativ zu einer Stichprobe berechnet wird, wird normalerweise der Buchstabe r als Symbol verwendet.<\/p>\n

Beachten Sie, dass Sie zur Bestimmung des Pearson-Korrelationskoeffizienten unbedingt wissen m\u00fcssen, wie die Kovarianz zwischen zwei Variablen und die Varianz einer Variablen berechnet werden. Dar\u00fcber hinaus m\u00fcssen Sie verstehen, was diese statistischen Ma\u00dfe bedeuten. Bevor Sie mit der Erkl\u00e4rung fortfahren, wird daher empfohlen, die folgenden beiden Artikel zu lesen: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> So berechnen Sie die Kovarianz<\/a>
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> So berechnen Sie die L\u00fccke<\/a> <\/div>\n

<\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Pearson-Korrelationskoeffizienten<\/span><\/h2>\n

Nachfolgend finden Sie ein Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel zur Definition des Pearson-Korrelationskoeffizienten und seiner Formel, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie er berechnet wird.<\/p>\n

    \n
  • Berechnen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen den folgenden zwei kontinuierlichen Variablen: <\/li>\n<\/ul>\n
    \n
    \"Korrelation<\/figure>\n<\/div>\n

    Bevor wir den Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnen, stellen wir den Datensatz in einem Streudiagramm dar, um die Beziehung zwischen den beiden Variablen zu analysieren: <\/p>\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

    Aus dem Streudiagramm l\u00e4sst sich ableiten, dass die Daten m\u00f6glicherweise einen positiven Trend aufweisen. Mit anderen Worten: Wenn der Wert einer Variablen zunimmt, nimmt auch die andere Variable zu. Um die Korrelation zu \u00fcberpr\u00fcfen, ermitteln wir den Pearson-Koeffizienten.<\/p>\n

    Als erstes m\u00fcssen Sie das arithmetische Mittel jeder Variablen separat ermitteln, was der Gesamtsumme der Daten dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen entspricht.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{x}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{y}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Da wir nun den Mittelwert jeder Variablen kennen, m\u00fcssen wir der Datentabelle die folgenden Spalten hinzuf\u00fcgen: <\/p>\n

    \n
    \"Datentabelle<\/figure>\n<\/div>\n

    Aus den berechneten Daten in der Tabelle ermitteln wir die Werte der Kovarianz und Varianzen (falls Sie sich nicht erinnern, wie das gemacht wurde, finden Sie oben zwei Links, wo dies im Detail erkl\u00e4rt wird): <\/p>\n<\/p>\n

    \"Cov(X,Y)=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}=\\cfrac{44,1}{10}=4,41\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(Y)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(y_i-\\overline{y}\\right)^2}{n}=\\cfrac{122,9}{10}=12,29\"<\/p>\n<\/p>\n

    Wenden Sie abschlie\u00dfend einfach die Pearson-Korrelationskoeffizientenformel an, um den Wert zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Der Pearson-Korrelationskoeffizient hat einen Wert sehr nahe bei 1, was bedeutet, dass diese beiden Variablen eine ziemlich starke positive Korrelation aufweisen.<\/p>\n

    Wie Sie gesehen haben, ist es zur Bestimmung des Pearson-Korrelationskoeffizienten sehr n\u00fctzlich, Programme wie Excel zu verwenden, um Spaltenberechnungen schneller durchzuf\u00fchren. <\/p>\n

    <\/span> Pearson-Korrelationskoeffizientenrechner<\/span><\/h2>\n

    Geben Sie einen Satz statistischer Daten in den folgenden Rechner ein, um den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Variablen zu berechnen. Sie m\u00fcssen die Datenpaare trennen, sodass im ersten Feld nur die Werte einer Variablen und im zweiten Feld nur die Werte der zweiten Variablen stehen.<\/p>\n

    Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.<\/p>\n

    \n
      \n
    • Zuf\u00e4llige Variable <\/li>\n<\/ul>\n