{"id":821,"date":"2023-07-28T15:33:50","date_gmt":"2023-07-28T15:33:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bimodale-verteilung\/"},"modified":"2023-07-28T15:33:50","modified_gmt":"2023-07-28T15:33:50","slug":"bimodale-verteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bimodale-verteilung\/","title":{"rendered":"Was ist eine bimodale verteilung?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>bimodale Verteilung<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit zwei Modi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beschreibende-inferenzstatistik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">deskriptiven Statistik<\/a> verwenden wir den Begriff \u201eModus\u201c h\u00e4ufig, um den h\u00e4ufigsten Wert in einem Datensatz zu bezeichnen. In diesem Fall bezieht sich der Begriff \u201eModus\u201c jedoch auf ein lokales Maximum in einem Diagramm.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie eine bimodale Verteilung betrachten, werden Sie zwei deutliche \u201ePeaks\u201c bemerken, die diese beiden Modi darstellen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9118 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bimodal1-1.png\" alt=\"Bimodale Verteilung\" width=\"530\" height=\"299\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies unterscheidet sich von einer unimodalen Verteilung, die nur einen Peak aufweist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9120 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bimodal2.png\" alt=\"Unimodale Verteilung\" width=\"537\" height=\"308\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen sich den Unterschied zwischen den beiden merken, indem Sie sich Folgendes merken:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u201ebi\u201c = zwei<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u201evereint\u201c = eins<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl die meisten Statistikkurse unimodale Verteilungen wie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Normalverteilung<\/a> verwenden, um verschiedene Themen zu erkl\u00e4ren, kommen bimodale Verteilungen in der Praxis recht h\u00e4ufig vor, daher ist es n\u00fctzlich zu wissen, wie man sie erkennt und interpretiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> Eine bimodale Verteilung ist eine spezielle Art der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multimodale-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">multimodalen Verteilung<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele f\u00fcr bimodale Verteilungen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind einige Beispiele f\u00fcr bimodale Verteilungen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel Nr. 1: Restaurant-Spitzenzeiten<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie ein Diagramm erstellen w\u00fcrden, um die st\u00fcndliche Verteilung der Kunden in einem bestimmten Restaurant zu visualisieren, w\u00fcrden Sie wahrscheinlich feststellen, dass es einer bimodalen Verteilung mit einem H\u00f6hepunkt w\u00e4hrend der Mittagsstunden und einem weiteren H\u00f6hepunkt w\u00e4hrend der Abendessenzeiten folgt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9125 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bimodal3.png\" alt=\"Beispiel einer bimodalen Verteilung\" width=\"536\" height=\"330\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel Nr. 2: Durchschnittliche H\u00f6he zweier Pflanzenarten<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, Sie gehen um ein Feld herum und messen die H\u00f6he verschiedener Pflanzen. Ohne es zu merken, messen Sie die Gr\u00f6\u00dfe zweier verschiedener Arten: einer ziemlich gro\u00df und einer ziemlich klein. Wenn Sie ein Diagramm zur Visualisierung der H\u00f6henverteilung erstellen w\u00fcrden, w\u00fcrde es einer bimodalen Verteilung folgen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9128 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bimodal4.png\" alt=\"Beispiel einer bimodalen Verteilung\" width=\"542\" height=\"326\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel #3: Pr\u00fcfungsergebnisse<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Lehrer gibt seinen Sch\u00fclern eine Pr\u00fcfung. Einige Sch\u00fcler lernten f\u00fcr die Pr\u00fcfung, andere nicht. Wenn der Lehrer ein Diagramm der Pr\u00fcfungsergebnisse erstellt, folgt es einer bimodalen Verteilung mit einem H\u00f6hepunkt bei niedrigen Werten f\u00fcr Sch\u00fcler, die nicht gelernt haben, und einem weiteren H\u00f6hepunkt bei hohen Werten f\u00fcr Sch\u00fcler, die gelernt haben:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9129 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bimodal5.png\" alt=\"Beispiel einer bimodalen Verteilung mit Testergebnissen\" width=\"540\" height=\"324\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Was verursacht bimodale Verteilungen?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt im Allgemeinen zwei Dinge, die bimodale Verteilungen verursachen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Einige zugrunde liegende Ph\u00e4nomene.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bimodale Verteilungen treten h\u00e4ufig aufgrund bestimmter zugrunde liegender Ph\u00e4nomene auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise folgt die Anzahl der Kunden, die st\u00fcndlich ein Restaurant besuchen, einer bimodalen Verteilung, da Menschen dazu neigen, zu zwei unterschiedlichen Zeiten in Restaurants zu essen: Mittag- und Abendessen.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Dieses zugrunde liegende menschliche Verhalten ist der Ursprung der bimodalen Verteilung.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Zwei verschiedene Gruppen gruppieren sich.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bimodale Verteilungen k\u00f6nnen auch auftreten, wenn Sie einfach zwei verschiedene Gruppen von Dingen analysieren, ohne es zu merken.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie beispielsweise die H\u00f6he von Pflanzen auf einem bestimmten Feld messen, ohne zu bemerken, dass auf demselben Feld zwei verschiedene Arten wachsen, sehen Sie beim Erstellen eines Diagramms eine bimodale Verteilung.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So analysieren Sie bimodale Verteilungen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir beschreiben Verteilungen oft mit <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">dem Mittelwert oder Median,<\/a> weil uns dies eine Vorstellung davon gibt, wo sich das \u201eZentrum\u201c der Verteilung befindet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leider sind Mittelwert und Median f\u00fcr eine bimodale Verteilung nicht hilfreich. Beispielsweise betr\u00e4gt die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl der Studierenden im obigen Beispiel 81:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9133 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bimodal6.png\" alt=\"\" width=\"531\" height=\"316\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings erzielten nur sehr wenige Sch\u00fcler auch nur ann\u00e4hernd 81 Punkte. In diesem Fall ist der Durchschnitt irref\u00fchrend. Die meisten Sch\u00fcler erzielten tats\u00e4chlich Werte um die 74 oder 88.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine bessere M\u00f6glichkeit, bimodale Verteilungen zu analysieren und zu interpretieren, besteht darin, die Daten einfach in zwei verschiedene Gruppen zu unterteilen und dann das Zentrum und die Verteilung f\u00fcr jede Gruppe zu analysieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnen wir Pr\u00fcfungsergebnisse in \u201eniedrige Punktzahlen\u201c und \u201ehohe Punktzahlen\u201c unterteilen und dann den Mittelwert und die Standardabweichung f\u00fcr jede Gruppe ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie die Ergebnisse einer Analyse teilen und Ihre Daten einer bimodalen Verteilung folgen, ist es hilfreich, ein Histogramm wie die oben gezeigten zu erstellen, damit Ihr Publikum klar erkennen kann, dass die Verteilung zwei unterschiedliche \u201eSpitzen\u201c aufweist und dass es nur solche gibt sinnvoll, jeden Peak einzeln zu analysieren und nicht als einen gro\u00dfen Datensatz.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine bimodale Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit zwei Modi. 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