<\/p>\n
Der Mahalanobis-Abstand<\/strong> ist der Abstand zwischen zwei Punkten in einem multivariaten Raum. Es wird h\u00e4ufig verwendet, um Ausrei\u00dfer in statistischen Analysen mit mehreren Variablen zu erkennen.<\/span><\/p>\n In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie den Mahalanobis-Abstand in Python berechnen.<\/span><\/p>\n Verwenden Sie die folgenden Schritte, um die Mahalanobis-Distanz f\u00fcr jede Beobachtung in einem Datensatz in Python zu berechnen.<\/span><\/p>\n Schritt 1: Erstellen Sie den Datensatz.<\/strong><\/span><\/p>\n Zun\u00e4chst erstellen wir einen Datensatz, der die Pr\u00fcfungsergebnisse von 20 Studenten zusammen mit der Anzahl der Lernstunden, der Anzahl der von ihnen abgelegten \u00dcbungspr\u00fcfungen und ihrer aktuellen Note im Kurs anzeigt:<\/span><\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Mahalanobis-Distanz f\u00fcr jede Beobachtung.<\/strong><\/span><\/p>\n Als n\u00e4chstes schreiben wir eine kurze Funktion zur Berechnung der Mahalanobis-Distanz.<\/span><\/p>\n Schritt 3: Berechnen Sie den p-Wert f\u00fcr jede Mahalanobis-Distanz.<\/strong><\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen sehen, dass einige Mahalanobis-Abst\u00e4nde viel gr\u00f6\u00dfer sind als andere. Um festzustellen, ob eine der Abst\u00e4nde statistisch signifikant ist, m\u00fcssen wir ihre p-Werte berechnen.<\/span><\/p>\n Der p-Wert f\u00fcr jede Distanz wird als p-Wert berechnet, der der Chi-Quadrat-Statistik der Mahalanobis-Distanz mit k-1 Freiheitsgraden entspricht, wobei k = Anzahl der Variablen. In diesem Fall verwenden wir also Freiheitsgrade von 4-1 = 3.<\/span><\/p>\n Im Allgemeinen gilt ein p-Wert von weniger als 0,001<\/strong> als Ausrei\u00dfer.<\/span> Wir k\u00f6nnen sehen, dass die erste Beobachtung ein Ausrei\u00dfer im Datensatz ist, da sie einen p-Wert von weniger als 0,001 hat.<\/span><\/p>\n Abh\u00e4ngig vom Kontext des Problems k\u00f6nnen Sie sich entscheiden, diese Beobachtung aus dem Datensatz zu entfernen, da es sich um einen Ausrei\u00dfer handelt und die Analyseergebnisse beeintr\u00e4chtigen k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Der Mahalanobis-Abstand ist der Abstand zwischen zwei Punkten in einem multivariaten Raum. Es wird h\u00e4ufig verwendet, um Ausrei\u00dfer in statistischen Analysen mit mehreren Variablen zu erkennen. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie den Mahalanobis-Abstand in Python berechnen. Beispiel: Mahalanobis-Distanz in Python Verwenden Sie die folgenden Schritte, um die Mahalanobis-Distanz f\u00fcr jede Beobachtung in einem […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel: Mahalanobis-Distanz in Python<\/strong><\/span><\/h3>\n
import<\/span> numpy as<\/span> np\nimport<\/span> pandas as<\/span> pd\nimport<\/span> scipy as<\/span> stats\n\ndata = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],\n 'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],\n 'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],\n 'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]\n }\n\ndf = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])\ndf.head()\n\n score hours prep grade\n0 91 16 3 70\n1 93 6 4 88\n2 72 3 0 80\n3 87 1 3 83\n4 86 2 4 88\n<\/strong><\/pre>\n #create function to calculate Mahalanobis distance<\/span>\ndef<\/span> mahalanobis(x= None<\/span> , data= None<\/span> , cov= None<\/span> ):\n\n x_mu = x - np.mean(data)\n if not cov:\n cov = np.cov(data.values.T)\n inv_covmat = np.linalg.inv(cov)\n left = np.dot(x_mu, inv_covmat)\n mahal = np.dot(left, x_mu.T)\n return mahal.diagonal()\n\n#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row<\/span><\/span>\ndf['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])\n\n#display first five rows of dataframe\n<\/span>df.head()\n\n score hours prep grade mahalanobis\n0 91 16 3 70 16.501963\n1 93 6 4 88 2.639286\n2 72 3 0 80 4.850797\n3 87 1 3 83 5.201261\n4 86 2 4 88 3.828734\n<\/strong><\/pre>\n from<\/span> scipy.stats import<\/span> chi2\n\n#calculate p-value for each mahalanobis distance<\/span> \ndf['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)\n\n#display p-values for first five rows in dataframe<\/span>\ndf.head()\n\n score hours prep grade mahalanobis p\n0 91 16 3 70 16.501963 0.000895\n1 93 6 4 88 2.639286 0.450644\n2 72 3 0 80 4.850797 0.183054\n3 87 1 3 83 5.201261 0.157639\n4 86 2 4 88 3.828734 0.280562\n<\/strong><\/pre>\n