{"id":83,"date":"2023-08-05T15:31:11","date_gmt":"2023-08-05T15:31:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/korrelation\/"},"modified":"2023-08-05T15:31:11","modified_gmt":"2023-08-05T15:31:11","slug":"korrelation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/korrelation\/","title":{"rendered":"Korrelation"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird die Bedeutung der Korrelation zwischen zwei Variablen, die Berechnung des Korrelationskoeffizienten und die verschiedenen Arten von Korrelationen erl\u00e4utert. Dar\u00fcber hinaus wird gezeigt, wie der Wert der Korrelation zwischen zwei Variablen interpretiert werden kann. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-correlacion\"><\/span> Was ist Korrelation?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Korrelation<\/strong> ist ein statistisches Ma\u00df, das den Grad der Beziehung zwischen zwei Variablen angibt. Genauer gesagt wird <strong>die lineare Korrelation<\/strong> verwendet, um den Grad der linearen Korrelation zwischen zwei verschiedenen Variablen zu bestimmen.<\/p>\n<p> Zwei Variablen sind verkn\u00fcpft, wenn sich durch die \u00c4nderung der Werte einer Variablen auch die Werte der anderen Variablen \u00e4ndern. Wenn beispielsweise eine Erh\u00f6hung der Variablen A auch die Variable B erh\u00f6ht, besteht eine Korrelation zwischen den Variablen A und B.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-correlacion\"><\/span> Arten der Korrelation<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abh\u00e4ngig vom Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen werden folgende <strong>Arten der linearen Korrelation<\/strong> unterschieden:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Direkte Korrelation (oder positive Korrelation)<\/strong> : Eine Variable nimmt zu, wenn auch die andere zunimmt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Inverse Korrelation (oder negative Korrelation)<\/strong> : Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab, und umgekehrt, wenn eine Variable abnimmt, nimmt die andere zu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Nullkorrelation (keine Korrelation)<\/strong> : Es besteht keine Beziehung zwischen den beiden Variablen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass es sich dabei um verschiedene Arten linearer Korrelationen handelt. Es kann jedoch auch sein, dass die mathematische Beziehung zwischen zwei Variablen nicht durch eine gerade Linie dargestellt werden kann, sondern eine komplexere Funktion wie ein Gleichnis erforderlich ist. oder ein Logarithmus. In diesem Fall w\u00fcrde es sich um einen <strong>nichtlinearen Zusammenhang<\/strong> handeln. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-correlacion\"><\/span> Korrelationskoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition von Korrelation und der verschiedenen existierenden Arten von Korrelation wollen wir uns nun ansehen, wie dieser statistische Wert berechnet wird.<\/p>\n<p> Der <strong>Korrelationskoeffizient<\/strong> , auch <strong>linearer Korrelationskoeffizient<\/strong> oder <strong>Pearson-Korrelationskoeffizient<\/strong> genannt, ist der Wert der Korrelation zwischen zwei Variablen.<\/p>\n<p> Der Korrelationskoeffizient zweier statistischer Variablen ist gleich dem Quotienten zwischen der Kovarianz der Variablen und der Quadratwurzel des Produkts der Varianz jeder Variablen. Daher lautet die Formel zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a64ef5b8eb2f144d29ded978b0e1282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot Var(Y)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bei der Berechnung des Korrelationskoeffizienten f\u00fcr eine Grundgesamtheit ist das Korrelationssymbol der griechische Buchstabe \u03c1. Wenn der Koeffizient jedoch relativ zu einer Stichprobe berechnet wird, wird normalerweise der Buchstabe r als Symbol verwendet.<\/p>\n<p> Der Wert des Korrelationsindex kann zwischen -1 und +1 liegen. Wir werden unten sehen, wie der Wert des Korrelationskoeffizienten interpretiert wird.<\/p>\n<p> Ein konkretes Beispiel zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten k\u00f6nnen Sie unter folgendem Link sehen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/\">Beispiel zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten<\/a><\/div>\n<p> Beachten Sie, dass es andere Arten von Korrelationskoeffizienten gibt, beispielsweise den Korrelationskoeffizienten nach Spearman oder Kendall. Am gebr\u00e4uchlichsten ist jedoch zweifellos der Pearson-Korrelationskoeffizient.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-de-la-correlacion\"><\/span> Den Zusammenhang interpretieren<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Wert des Korrelationskoeffizienten kann zwischen -1 und +1 liegen. Abh\u00e4ngig vom Wert des Korrelationskoeffizienten bedeutet dies, dass die Beziehung zwischen den beiden Variablen in die eine oder andere Richtung besteht. So <strong>interpretieren Sie den Korrelationswert<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=-1<\/strong> : Die beiden Variablen weisen eine perfekte negative Korrelation auf, sodass wir eine Linie mit negativer Steigung zeichnen k\u00f6nnen, in der alle Punkte miteinander verbunden sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>-1&lt;r&lt;0<\/strong> : Die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist negativ. Wenn also eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab. Je n\u00e4her der Wert bei -1 liegt, desto negativer sind die Variablen miteinander verkn\u00fcpft.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=0<\/strong> : Die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist sehr schwach, tats\u00e4chlich ist die lineare Beziehung zwischen ihnen Null. Dies bedeutet nicht, dass die Variablen unabh\u00e4ngig sind, da sie m\u00f6glicherweise in einem nichtlinearen Zusammenhang stehen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>0&lt;r&lt;1<\/strong> : Die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist positiv. Je n\u00e4her der Wert an +1 liegt, desto st\u00e4rker ist die Beziehung zwischen den Variablen. In diesem Fall tendiert eine Variable dazu, ihren Wert zu erh\u00f6hen, wenn auch die andere zunimmt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=1<\/strong> : Die beiden Variablen haben eine perfekte positive Korrelation, das hei\u00dft, sie haben eine positive lineare Beziehung.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-de-correlation.png\" alt=\"Arten von Korrelationen\" class=\"wp-image-1848\" width=\"686\" height=\"440\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie in den Streudiagrammen oben sehen k\u00f6nnen, sind die Punkte in der Grafik umso n\u00e4her beieinander, je st\u00e4rker die Korrelation zwischen zwei Variablen ist. Liegen die Punkte hingegen sehr weit auseinander, bedeutet dies, dass die Korrelation schwach ist.<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass selbst wenn eine Korrelation zwischen zwei Variablen besteht, dies nicht bedeutet, dass zwischen ihnen eine Kausalit\u00e4t besteht, d. h <strong>. die Korrelation zwischen zwei Variablen bedeutet nicht, dass die \u00c4nderung in einer Variablen die Ursache f\u00fcr die \u00c4nderung in der anderen ist. Variable.<\/strong><\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise feststellen, dass ein positiver Zusammenhang zwischen der k\u00f6rpereigenen Produktion zweier verschiedener Hormone besteht, bedeutet dies nicht unbedingt, dass ein Anstieg des einen Hormons zu einem Anstieg des anderen Hormons f\u00fchrt. Es k\u00f6nnte sein, dass der K\u00f6rper beide Hormone produziert, weil er beide zur Bek\u00e4mpfung einer Krankheit ben\u00f6tigt und daher die Spiegel beider gleichzeitig erh\u00f6ht. In diesem Fall w\u00e4re die Krankheit die Ursache. Um festzustellen, ob ein kausaler Zusammenhang zwischen den beiden Hormonen besteht, sollte eine genauere Untersuchung durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"correlacion-y-regresion\"><\/span> Korrelation und Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Korrelation und Regression<\/strong> sind zwei allgemein verwandte Konzepte, da beide zur Analyse der Beziehung zwischen zwei Variablen verwendet werden.<\/p>\n<p> Korrelation ist ein statistisches Ma\u00df, das die Beziehung zwischen zwei Variablen quantifiziert. Bei der Regression muss jedoch eine Gleichung erstellt werden (bei einer linearen Regression handelt es sich um eine gerade Linie), die eine Beziehung zwischen den beiden Variablen erm\u00f6glicht.<\/p>\n<p> Somit liefert die Korrelation lediglich einen numerischen Wert f\u00fcr die Beziehung zwischen Variablen, w\u00e4hrend die Regression verwendet werden kann, um zu versuchen, den Wert einer Variablen im Verh\u00e4ltnis zu einer anderen vorherzusagen.<\/p>\n<p> Im Allgemeinen analysieren wir zun\u00e4chst, ob die Variablen korrelieren, indem wir den Korrelationskoeffizienten berechnen. Und wenn die Korrelation signifikant ist, f\u00fchren wir eine Regression des Datensatzes durch.<\/p>\n<p> Es ist \u00fcblich, den Korrelationskoeffizienten mit dem Wert der Steigung der Linie zu verwechseln, der bei der linearen Regression erhalten wird, sie sind jedoch nicht \u00e4quivalent.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"matriz-de-correlacion\"><\/span> Korrelationsmatrix<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Korrelationsmatrix<\/strong> ist eine Matrix, die an der Stelle <em>i,j<\/em> den Korrelationskoeffizienten zwischen den Variablen <em>i<\/em> und <em>j<\/em> enth\u00e4lt.<\/p>\n<p> Daher ist die Korrelationsmatrix eine quadratische Matrix, die auf der Hauptdiagonale mit Einsen gef\u00fcllt ist, und das Element der Zeile <em>i<\/em> und der Spalte <em>j<\/em> besteht aus dem Wert des Korrelationskoeffizienten zwischen der Variablen <em>i<\/em> und der Variablen <em>j<\/em> .<\/p>\n<p> Somit lautet die Formel f\u00fcr die Korrelationsmatrix wie folgt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-correlation.png\" alt=\"Korrelationsmatrix\" class=\"wp-image-1862\" width=\"383\" height=\"245\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-247f749babdab47d38e25ff82f7e2706_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Korrelationskoeffizient zwischen den Variablen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6af8b344893b41828947991fc4242ed3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"j.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Korrelationsmatrix ist sehr n\u00fctzlich, um Ergebnisse zusammenzufassen und die Korrelation zwischen mehreren Variablen gleichzeitig zu vergleichen, da Sie schnell erkennen k\u00f6nnen, welche Beziehungen stark sind.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird die Bedeutung der Korrelation zwischen zwei Variablen, die Berechnung des Korrelationskoeffizienten und die verschiedenen Arten von Korrelationen erl\u00e4utert. 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