{"id":863,"date":"2023-07-28T12:11:13","date_gmt":"2023-07-28T12:11:13","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/python-konfidenzintervalle\/"},"modified":"2023-07-28T12:11:13","modified_gmt":"2023-07-28T12:11:13","slug":"python-konfidenzintervalle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/python-konfidenzintervalle\/","title":{"rendered":"So berechnen sie konfidenzintervalle in python"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert<\/strong> ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> Stichprobenmittelwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> t-Wert, der dem Konfidenzniveau entspricht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie man Konfidenzintervalle in Python berechnet.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervalle unter Verwendung der t-Verteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir mit einer kleinen Stichprobe (n &lt; 30) arbeiten, k\u00f6nnen wir die <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.t.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Funktion t.interval()<\/a> aus der Bibliothek scipy.stats verwenden, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Populationsmittelwert zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie ein Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche durchschnittliche Populationsh\u00f6he (in Zoll) einer bestimmten Pflanzenart anhand einer Stichprobe von 15 Pflanzen berechnet wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> st\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define sample data<\/span>\ndata = [12, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 28, 29]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create 95% confidence interval for population mean weight\n<\/span>st.t.interval(alpha=0.95, df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) \n\n(16.758, 24.042)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche mittlere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt <strong>(16,758, 24,042)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie werden feststellen, dass das Konfidenzintervall umso gr\u00f6\u00dfer ist, je h\u00f6her das Konfidenzniveau ist. So berechnen Sie beispielsweise ein 99 %-KI f\u00fcr genau dieselben Daten:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create 99% confidence interval for same sample\n<\/span>st.t.interval(alpha= <span style=\"color: #008000;\">0.99<\/span> , df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) \n\n(15.348, 25.455)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 99 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche mittlere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt <strong>(15,348, 25,455)<\/strong> . Beachten Sie, dass dieses Intervall breiter ist als das vorherige 95 %-Konfidenzintervall.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervalle unter Verwendung der Normalverteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir mit gr\u00f6\u00dferen Stichproben (n\u226530) arbeiten, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts normalverteilt ist (dank des <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zentraler-grenzwertsatz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zentralen Grenzwertsatzes<\/a> ) und k\u00f6nnen stattdessen die <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.norm.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Normfunktion verwenden. Interval()<\/a> aus der scipy .stats-Bibliothek.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie ein Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche durchschnittliche Populationsh\u00f6he (in Zoll) einer bestimmten Pflanzenart anhand einer Stichprobe von 50 Pflanzen berechnet wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> st\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define sample data<\/span>\nnp.random.seed(0)\ndata = np.random.randint(10, 30, 50)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create 95% confidence interval for population mean weight\n<\/span>st.norm.interval(alpha=0.95, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))\n\n(17.40, 21.08)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche mittlere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt <strong>(17,40, 21,08)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wie bei der t-Verteilung f\u00fchren h\u00f6here Konfidenzniveaus zu gr\u00f6\u00dferen Konfidenzintervallen. So berechnen Sie beispielsweise ein 99 %-KI f\u00fcr genau dieselben Daten:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create 99% confidence interval for same sample\n<\/span>st.norm.interval(alpha= <span style=\"color: #008000;\">0.99<\/span> , loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))\n\n(16.82, 21.66)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche mittlere Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt <strong>(17,82, 21,66)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie Konfidenzintervalle<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, dass unser 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die tats\u00e4chliche durchschnittliche H\u00f6he einer Pflanzenart wie folgt lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall = (16,758, 24,042)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Konfidenzintervall l\u00e4sst sich wie folgt interpretieren:<\/span><\/p>\n<blockquote data-slot-rendered-dynamic=\"true\">\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [16,758, 24,042] die wahre mittlere Pflanzenh\u00f6he der Population enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anders ausgedr\u00fcckt: Es besteht nur eine 5-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit au\u00dferhalb des 95-Prozent-Konfidenzintervalls liegt. Das hei\u00dft, die Wahrscheinlichkeit, dass die tats\u00e4chliche durchschnittliche Pflanzenh\u00f6he weniger als 16,758 Zoll oder mehr als 24,042 Zoll betr\u00e4gt, betr\u00e4gt nur 5 %.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt. Es wird wie folgt berechnet: Konfidenzintervall = x +\/- t*(s\/\u221an) Gold: x : Stichprobenmittelwert t: t-Wert, der dem Konfidenzniveau entspricht s: Stichprobenstandardabweichung n: Stichprobengr\u00f6\u00dfe In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie man Konfidenzintervalle in Python berechnet. 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