<\/p>\n
In der Regressionsanalyse bezieht sich Heteroskedastizit\u00e4t<\/a> auf die ungleichm\u00e4\u00dfige Streuung von Residuen. Genauer gesagt ist dies der Fall, wenn sich die Verteilung der Residuen \u00fcber den Messwertbereich systematisch \u00e4ndert.<\/span><\/p>\n Heteroskedastizit\u00e4t ist ein Problem, da bei der Regression der gew\u00f6hnlichen kleinsten Quadrate (OLS) davon ausgegangen wird, dass die Residuen aus einer Population stammen, die Homoskedastizit\u00e4t<\/em> , also konstante Varianz, aufweist.<\/span><\/p>\n Wenn in einer Regressionsanalyse Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, werden die Ergebnisse der Analyse schwer zu glauben.<\/span><\/p>\n Eine M\u00f6glichkeit, in einer Regressionsanalyse<\/a> festzustellen, ob Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, ist die Verwendung eines Breusch-Pagan-Tests<\/a> .<\/strong><\/span><\/p>\n In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie einen Breusch-Pagan-Test in Python durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir den folgenden Datensatz, der die Attribute von 10 Basketballspielern beschreibt:<\/span><\/p>\n Wir werden ein multiples lineares Regressionsmodell anpassen, das die Bewertung als Antwortvariable und Punkte, Assists und Rebounds als erkl\u00e4rende Variablen verwendet. Als n\u00e4chstes f\u00fchren wir einen Breusch-Pagan-Test durch, um festzustellen, ob in der Regression Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt.<\/span><\/p>\n Schritt 1: Passen Sie ein multiples lineares Regressionsmodell an.<\/strong><\/span><\/p>\n Zun\u00e4chst passen wir ein multiples lineares Regressionsmodell an:<\/span><\/p>\n Schritt 2: F\u00fchren Sie einen Breusch-Pagan-Test durch.<\/strong><\/span><\/p>\n Als n\u00e4chstes f\u00fchren wir einen Breusch-Pagan-Test durch, um festzustellen, ob Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt.<\/span><\/p>\n Ein Breusch-Pagan-Test verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n Die Nullhypothese (H 0<\/sub> ):<\/strong> Homoskedastizit\u00e4t liegt vor.<\/span><\/p>\n Die Alternativhypothese: (Ha):<\/strong> Homoskedastizit\u00e4t liegt nicht<\/em> vor (d. h. Heteroskedastizit\u00e4t existiert)<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt die Lagrange-Multiplikatorstatistik f\u00fcr den Test 6,004<\/strong> und der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt 0,1114<\/strong> . Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise, um zu behaupten, dass Heteroskedastizit\u00e4t im Regressionsmodell vorhanden ist.<\/span><\/p>\n Im vorherigen Beispiel haben wir gesehen, dass Heteroskedastizit\u00e4t im Regressionsmodell nicht vorhanden war.<\/span><\/p>\n Wenn jedoch tats\u00e4chlich Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, gibt es drei g\u00e4ngige M\u00f6glichkeiten, die Situation zu beheben:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Transformieren Sie die abh\u00e4ngige Variable.<\/strong> Eine M\u00f6glichkeit zur Korrektur der Heteroskedastizit\u00e4t besteht darin, die abh\u00e4ngige Variable auf irgendeine Weise zu transformieren. Eine \u00fcbliche Transformation besteht darin, einfach den Logarithmus der abh\u00e4ngigen Variablen zu verwenden.<\/span><\/p>\n Beispiel: Breusch-Pagan-Test in Python<\/strong><\/span><\/h2>\n
import<\/span> numpy as<\/span> np\nimport<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],\n 'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],\n 'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],\n 'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})\n\n#view dataset\n<\/span>df\n\n\trating points assists rebounds\n0 90 25 5 11\n1 85 20 7 8\n2 82 14 7 10\n3 88 16 8 6\n4 94 27 5 6\n5 90 20 7 9\n6 76 12 6 6\n7 75 15 9 10\n8 87 14 9 10\n9 86 19 5 7<\/strong><\/pre>\n import<\/span> statsmodels.formula.api as<\/span> smf\n\n#fit regression model<\/span>\nfit = smf.ols('rating ~ points+assists+rebounds', data=df). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> (fit.summary())\n<\/strong><\/pre>\n from<\/span> statsmodels.compat import<\/span> lzip\nimport<\/span> statsmodels.stats.api as<\/span> sms\n\n#perform Bresuch-Pagan test<\/span>\nnames = ['Lagrange multiplier statistic', 'p-value',\n 'f-value', 'f p-value']\ntest = sms.het_breuschpagan(fit.resid, fit.model.exog)\n\nlzip(names, test)\n\n[('Lagrange multiply statistic', 6.003951995818433),\n ('p-value', 0.11141811013399583),\n ('f-value', 3.004944880309618),\n ('f p-value', 0.11663863538255281)]<\/strong><\/pre>\n So beheben Sie Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n