{"id":869,"date":"2023-07-28T11:41:06","date_gmt":"2023-07-28T11:41:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/durbin-watson-test-python\/"},"modified":"2023-07-28T11:41:06","modified_gmt":"2023-07-28T11:41:06","slug":"durbin-watson-test-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/durbin-watson-test-python\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie einen durbin-watson-test in python durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine der<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regressionsannahmen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Annahmen der linearen Regression<\/a> <span style=\"color: #000000;\">ist, dass zwischen den Residuen keine Korrelation besteht. Mit anderen Worten: Es wird angenommen, dass die Residuen unabh\u00e4ngig sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine M\u00f6glichkeit, festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, einen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/durbin-watson-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Durbin-Watson-Test<\/a> durchzuf\u00fchren, der verwendet wird, um das Vorhandensein einer Autokorrelation in den Residuen einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regressionspython\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Regression<\/a> zu erkennen. Dieser Test basiert auf den folgenden Annahmen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> (Nullhypothese):<\/strong> Es besteht keine Korrelation zwischen den Residuen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> (Alternativhypothese):<\/strong> Die Residuen sind autokorreliert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik entspricht ungef\u00e4hr 2*(1-r), wobei r die Stichprobenautokorrelation der Residuen ist. Daher liegt die Teststatistik immer zwischen 0 und 4 mit der folgenden Interpretation:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Eine Teststatistik von <strong>2<\/strong> weist darauf hin, dass keine serielle Korrelation vorliegt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je n\u00e4her die Teststatistik bei <strong>0<\/strong> liegt, desto mehr Hinweise gibt es auf eine positive serielle Korrelation.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je n\u00e4her die Teststatistik bei <strong>4<\/strong> liegt, desto mehr Hinweise gibt es auf eine negative serielle Korrelation.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Typischerweise gelten Teststatistikwerte zwischen 1,5 und 2,5 als normal. Werte au\u00dferhalb dieses Bereichs k\u00f6nnten jedoch darauf hinweisen, dass die Autokorrelation ein Problem darstellt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie einen Durbin-Watson-Test in Python durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Durbin-Watson-Test in Python<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Eigenschaften von 10 Basketballspielern beschreibt:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> pandas <span style=\"color: #107d3f;\">as<\/span> pd\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],\n                   'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],\n                   'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],\n                   'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view dataset\n<\/span>df\n\n\trating points assists rebounds\n0 90 25 5 11\n1 85 20 7 8\n2 82 14 7 10\n3 88 16 8 6\n4 94 27 5 6\n5 90 20 7 9\n6 76 12 6 6\n7 75 15 9 10\n8 87 14 9 10\n9 86 19 5 7<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir passen ein multiples lineares Regressionsmodell an und verwenden dabei die <em>Bewertung<\/em> als Antwortvariable und die anderen drei Variablen als Pr\u00e4diktorvariablen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> statsmodels.formula.api <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> ols\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit multiple linear regression model\n<\/span>model = ols('rating ~ points + assists + rebounds', data=df). <span style=\"color: #3366ff;\">fit<\/span> ()\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary\n<\/span>print(model.summary())\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit der <a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/stable\/generated\/statsmodels.stats.stattools.durbin_watson.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Funktion durbin_watson()<\/a> aus der Statsmodels-Bibliothek k\u00f6nnen wir einen Watson-Durbin-Test durchf\u00fchren, um zu bestimmen, ob die Residuen des Regressionsmodells autokorreliert sind:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #107d3f;\">from<\/span> statsmodels.stats.stattools <span style=\"color: #107d3f;\">import<\/span> durbin_watson\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Durbin-Watson test\n<\/span>durbin_watson(model.resid)\n\n2,392<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik betr\u00e4gt <strong>2,392<\/strong> . Da dieser Wert zwischen 1,5 und 2,5 liegt, gehen wir davon aus, dass Autokorrelation in diesem Regressionsmodell kein Problem darstellt.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Wie man mit Autokorrelation umgeht<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie die Nullhypothese ablehnen und zu dem Schluss kommen, dass in den Residuen eine Autokorrelation vorliegt, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten, dieses Problem zu beheben, wenn Sie es f\u00fcr ernst genug halten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> F\u00fcr eine positive serielle Korrelation sollten Sie in Betracht ziehen, dem Modell Verz\u00f6gerungen der abh\u00e4ngigen und\/oder unabh\u00e4ngigen Variablen hinzuzuf\u00fcgen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Stellen Sie bei negativer serieller Korrelation sicher, dass keine Ihrer Variablen <em>\u00fcberm\u00e4\u00dfig verz\u00f6gert ist<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> F\u00fcr die saisonale Korrelation sollten Sie erw\u00e4gen, dem Modell saisonale Dummies hinzuzuf\u00fcgen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine der Annahmen der linearen Regression ist, dass zwischen den Residuen keine Korrelation besteht. Mit anderen Worten: Es wird angenommen, dass die Residuen unabh\u00e4ngig sind. Eine M\u00f6glichkeit, festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, einen Durbin-Watson-Test durchzuf\u00fchren, der verwendet wird, um das Vorhandensein einer Autokorrelation in den Residuen einer Regression zu erkennen. 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