{"id":881,"date":"2023-07-28T10:44:58","date_gmt":"2023-07-28T10:44:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/polynomregression-python\/"},"modified":"2023-07-28T10:44:58","modified_gmt":"2023-07-28T10:44:58","slug":"polynomregression-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/polynomregression-python\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine polynomregression in python durch"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Die Regressionsanalyse wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer oder mehreren erkl\u00e4renden Variablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren.<\/span><\/p>\n

Die gebr\u00e4uchlichste Art der Regressionsanalyse ist dieeinfache lineare Regression<\/a> , die verwendet wird, wenn eine Pr\u00e4diktorvariable und eine Antwortvariable in einer linearen Beziehung stehen.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Manchmal ist die Beziehung zwischen einer Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen jedoch nichtlinear.<\/span><\/p>\n

Beispielsweise kann die wahre Beziehung quadratisch sein:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Oder es kann kubisch sein:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

In diesen F\u00e4llen ist es sinnvoll, eine polynomielle Regression<\/strong> zu verwenden, die die nichtlineare Beziehung zwischen Variablen ber\u00fccksichtigen kann.<\/span><\/p>\n

In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie eine Polynomregression in Python durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n

Beispiel: Polynomielle Regression in Python<\/strong><\/span><\/h2>\n

Angenommen, wir haben die folgende Pr\u00e4diktorvariable (x) und Antwortvariable (y) in Python:<\/span><\/p>\n

 x = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11, 12]\ny = [18, 16, 15, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 30, 29]\n<\/strong><\/pre>\n
 Wenn wir ein einfaches Streudiagramm dieser Daten erstellen, k\u00f6nnen wir erkennen, dass die Beziehung zwischen x und y eindeutig nicht linear ist:<\/span> <\/p>\n
 import<\/span> matplotlib.pyplot as<\/span> plt\n\n#create scatterplot<\/span> \nplt.scatter(x, y)\n<\/strong><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 import<\/span> numpy as<\/span> np\n\n#polynomial fit with degree = 3\n<\/span>model = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 3))\n\n#add fitted polynomial line to scatterplot\n<\/span>polyline = np.linspace(1, 12, 50)\nplt.scatter(x, y)\nplt.plot(polyline, model(polyline))\nplt.show()<\/strong> <\/pre>\n
\"Polynomielle<\/p>\n
 Wir k\u00f6nnen die angepasste polynomiale Regressionsgleichung erhalten, indem wir die Modellkoeffizienten drucken:<\/span><\/p>\n
 print(model)\n\npoly1d([ -0.10889554, 2.25592957, -11.83877127, 33.62640038])\n<\/strong><\/pre>\n
 Die angepasste polynomiale Regressionsgleichung lautet:<\/span><\/p>\n
 y = -0,109x 3<\/sup> + 2,256x 2<\/sup> \u2013 11,839x + 33,626<\/strong><\/span><\/p>\n
 Diese Gleichung kann verwendet werden, um den erwarteten Wert der Antwortvariablen bei gegebenem Wert der erkl\u00e4renden Variablen zu ermitteln.<\/span><\/p>\n
 Angenommen, x = 4. Der erwartete Wert f\u00fcr die Antwortvariable y w\u00e4re:<\/span><\/p>\n
 y = -0,109(4) 3<\/sup> + 2,256(4) 2<\/sup> \u2013 11,839(4) + 33,626= 15,39<\/b> .<\/span><\/p>\n
 Wir k\u00f6nnen auch eine kurze Funktion schreiben, um das R-Quadrat des Modells zu erhalten, das den Anteil der Varianz in der Antwortvariablen darstellt, der durch die Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n
 #define function to calculate r-squared<\/span>\ndef<\/span> polyfit(x, y, degree):\n    results = {}\n    coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)\n    p = numpy.poly1d(coeffs)\n    #calculate r-squared<\/span>\n    yhat = p(x)\n    ybar = numpy.sum(y)\/len(y)\n    ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2)\n    sstot = numpy.sum((y - ybar)**2)\n    results['r_squared'] = ssreg \/ sstot\n\n    return<\/span> results\n\n#find r-squared of polynomial model with degree = 3\n<\/span>polyfit(x, y, 3)\n\n{'r_squared': 0.9841113454245183}\n<\/strong><\/pre>\n
 In diesem Beispiel betr\u00e4gt das R-Quadrat des Modells 0,9841<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Dies bedeutet, dass 98,41 %<\/strong> der Variation der Antwortvariablen durch die Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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 Es w\u00e4re daher nicht sinnvoll, ein lineares Regressionsmodell an diese Daten anzupassen. Stattdessen k\u00f6nnen wir versuchen, ein polynomiales Regressionsmodell mit Grad 3 anzupassen, indem wir die Funktion numpy.polyfit()<\/a> verwenden:<\/span> <\/p>\n