{"id":89,"date":"2023-08-05T13:52:09","date_gmt":"2023-08-05T13:52:09","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ausreisser-ausreisser\/"},"modified":"2023-08-05T13:52:09","modified_gmt":"2023-08-05T13:52:09","slug":"ausreisser-ausreisser","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ausreisser-ausreisser\/","title":{"rendered":"Atypische werte (ausrei\u00dfer)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Ausrei\u00dfer sind und wie sie berechnet werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit einem Online-Rechner Ausrei\u00dfer f\u00fcr jede Datenstichprobe berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-valores-atipicos-outliers\"><\/span> Was sind Ausrei\u00dfer?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als <strong>Ausrei\u00dfer<\/strong> , auch <strong>Ausrei\u00dfer<\/strong> oder <strong>Ausrei\u00dfer<\/strong> genannt, werden in der Statistik Werte bezeichnet, die sich deutlich vom Rest des Datensatzes unterscheiden. Mit anderen Worten, ein Ausrei\u00dfer ist ein abnormaler Wert, der sich stark von den \u00fcbrigen Werten in der Stichprobe unterscheidet.<\/p>\n<p> Es ist wichtig, Ausrei\u00dfer in einer Stichprobe zu identifizieren, da sie die Berechnung statistischer Ma\u00dfe erheblich beeinflussen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise die Datenreihe [1, 3, 5, 2, 79, 4, 8, 6] haben, ist die Zahl 79 eindeutig ein Ausrei\u00dfer. Weil sein Wert extrem h\u00f6her ist als der Rest der Daten. In diesem Fall betr\u00e4gt der Mittelwert einschlie\u00dflich des Ausrei\u00dfers 13,5, w\u00e4hrend der Mittelwert ohne den Ausrei\u00dfer 4,14 betragen w\u00fcrde. Wie Sie sehen, beeinflusst bereits ein einzelner Ausrei\u00dfer das Ergebnis einer statistischen Messung erheblich.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c54b9fbcc34da705376cb682980ca58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" 1, \\ 3, \\ 5, \\ 2, \\ 79, \\ 4, \\ 8, \\ 6 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad \\text{Valor at\\'ipico: } 79\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"464\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Normalerweise sind Ausrei\u00dfer in Streudiagrammen leicht zu unterscheiden, da sie vom Rest der Daten isoliert sind. Schauen Sie sich das folgende Streudiagramm an. Der Ausrei\u00dfer unterscheidet sich stark von den \u00fcbrigen Werten: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/valeurs-aberrantes.png\" alt=\"Streudiagramm von Ausrei\u00dfern oder anderen\" class=\"wp-image-1987\" width=\"256\" height=\"222\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Ausrei\u00dfer f\u00fcr jeden Datensatz ermitteln.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-valores-atipicos\"><\/span> So berechnen Sie Ausrei\u00dfer<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um Ausrei\u00dfer aus einer Datenstichprobe zu berechnen, m\u00fcssen die folgenden Schritte befolgt werden:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie die Quartile des Datensatzes.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie den Interquartilbereich der Daten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Als atypische Werte (Ausrei\u00dfer) gelten Werte, die eine der folgenden Bedingungen erf\u00fcllen:<\/span>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold; margin-top:12px\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Wert liegt unter dem ersten Quartil minus dem 1,5-fachen des Interquartilbereichs.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d701496f3299d916488013b89b3bcf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q\n\n<li style=&quot;margin-bottom:15px&quot;> <span style=&quot;color:#101010;font-weight: normal;&quot;>La valeur est sup\u00e9rieure au troisi\u00e8me quartile plus 1,5 fois l&#8217;intervalle interquartile.<\/span><\/li>\n<p>[latex]q>Q_3+1,5\\cdot IQR&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;84&#8243; width=&#8220;646&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p> Um Ausrei\u00dfer aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu entfernen, m\u00fcssen Sie daher wissen, wie die Quartile und der Interquartilbereich einer Stichprobe berechnet werden. Wenn Sie Fragen haben, finden Sie hier zwei Links, die die Vorgehensweise im Detail erkl\u00e4ren: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\">So berechnen Sie Quartile<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/interquartil-interquartilbereich\/\">So berechnen Sie den Interquartilbereich<\/a><\/div>\n<p> Im folgenden <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-und-whisker-plot-boxplot\/\">Boxplot<\/a><\/span> sehen Sie zwei Ausrei\u00dfer nach diesem Kriterium grafisch dargestellt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/valeurs-aberrantes-outliers-boxplot.png\" alt=\"Boxplot-Ausrei\u00dfer\" class=\"wp-image-1995\" width=\"246\" height=\"453\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> <strong>Hinweis:<\/strong> Beachten Sie, dass es mehrere Kriterien gibt, um die Grenzen zu bestimmen, ab denen Daten als Ausrei\u00dfer gelten. In diesem Artikel wurde das Tukey-Testkriterium als Referenz herangezogen, da es am h\u00e4ufigsten verwendet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-valores-atipicos\"><\/span> Beispiel f\u00fcr Ausrei\u00dfer<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In diesem Abschnitt sehen wir uns anhand der Definition eines Ausrei\u00dfers ein praktisches Beispiel f\u00fcr die Identifizierung von Ausrei\u00dfern in einer Datenreihe an.<\/p>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie Ausrei\u00dfer oder Ausrei\u00dfer aus dem folgenden statistischen Datensatz. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-ordonnees-resolues.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1510\" width=\"360\" height=\"153\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Zun\u00e4chst berechnen wir die drei Quartile des Datensatzes: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb06c41d2b1745e423e32e362a215782_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=4,06\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50a1c84fc51c11756af3dc1b07260437_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=4,38\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7f166b963a9fdc6e0a0677ae2c21861_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=4,66\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sobald wir die drei Quartile gefunden haben, ermitteln wir den Interquartilbereich, indem wir Quartil 3 minus Quartil 1 subtrahieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f287d0b87fff4e2a44ce1b98501b938a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"IQR=Q_3-Q_1=4,66-4,06=0,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und nun berechnen wir die durch die Ausrei\u00dfer gesetzten Grenzen. Dazu verwenden wir die im obigen Abschnitt erl\u00e4uterten Formeln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-249fe40eff2d2ddc8dda38ea707ef86a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1-1,5\\cdot IQR=4,06-1,5\\cdot 0,6=3,16\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-320d8a76fc0d3d41365b7ccf888d2e74_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3+1,5\\cdot IQR=4,66+1,5\\cdot 0,6=5,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn also einer der Werte kleiner als 3,16 ist, handelt es sich um einen Ausrei\u00dfer. Wenn ein Wert gr\u00f6\u00dfer als 5,56 ist, handelt es sich ebenfalls um einen Ausrei\u00dfer.<\/p>\n<p> Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass wir in diesem Fall zwei Extremwerte haben, denn 3,02 ist kleiner als 3,16 und 5,71 ist gr\u00f6\u00dfer als 5,56. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c4ffd0f80e7456c53e82a80a8631b54b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Valores at\\'ipicos} =\\Bigl\\{3,02 \\ ; \\ 5,71\\Bigr\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-valores-atipicos\"><\/span> Ausrei\u00dferrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie einen statistischen Datensatz in den folgenden Rechner ein, um etwaige Ausrei\u00dfer zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Ausrei\u00dfer berechnen\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"causas-de-los-valores-atipicos\"><\/span> Ursachen f\u00fcr Ausrei\u00dfer<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt mehrere m\u00f6gliche Ursachen f\u00fcr Ausrei\u00dfer, die h\u00e4ufigsten davon sind:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Das zur Messung verwendete Ger\u00e4t ist ausgefallen oder hat einen Unfall erlitten.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Das gemessene Teil wies aufgrund einer ungew\u00f6hnlichen Ursache einen Defekt auf.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Bei der \u00dcbertragung oder Transkription der Daten ist ein Fehler aufgetreten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Es lag ein menschlicher Fehler vor. Ungeachtet der getroffenen Vorsichtsma\u00dfnahmen sind menschliche Fehler nicht v\u00f6llig unvermeidlich und daher k\u00f6nnen dennoch abnormale Werte vorliegen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Dies sind die h\u00e4ufigsten Ursachen, aber der Grund kann nat\u00fcrlich alles sein. Ebenso muss ber\u00fccksichtigt werden, dass es bei der Durchf\u00fchrung einer statistischen Studie mit zahlreichen Beobachtungen normal ist, dass einige Ausrei\u00dfer auftreten. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"que-hacer-con-los-valores-atipicos\"><\/span> Was tun mit Ausrei\u00dfern?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Eine h\u00e4ufige Frage, wenn wir auf einen Ausrei\u00dfer sto\u00dfen, ist, was wir damit tun sollen. Sollten Ausrei\u00dfer aus der Stichprobe entfernt werden?<\/p>\n<p> Es wird davon ausgegangen, dass Ausrei\u00dfer immer eliminiert werden sollten, da es sich um Daten handelt, die nicht mit dem Rest der Menge \u00fcbereinstimmen. Auch wenn Ausrei\u00dfer die Ergebnisse einiger statistischer Messungen stark beeinflussen, hei\u00dft das nicht, dass sie immer eliminiert werden sollten.<\/p>\n<p> Im Allgemeinen <strong>sollten Ausrei\u00dfer nur dann entfernt werden, wenn wir wissen, dass die Ursache der Anomalie tats\u00e4chlich gerechtfertigt ist<\/strong> und es sich bei diesen Ausrei\u00dfern daher um Beobachtungen handelt, die nicht mit den untersuchten Daten \u00fcbereinstimmen.<\/p>\n<p> Dies ist besonders bei kleinen Stichprobengr\u00f6\u00dfen wichtig, da sich Extremwerte dann st\u00e4rker auf die statistischen Kennzahlen auswirken.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise die L\u00e4nge eines Teils eines Produkts gemessen wird, um eine Qualit\u00e4tskontrolle durchzuf\u00fchren, weicht der gemessene Wert logischerweise stark von den vorherigen ab und wird es wahrscheinlich auch sein, wenn pl\u00f6tzlich ein anderer Produkttyp auftaucht und derselbe Teil gemessen wird ein Ausrei\u00dfer sein. In diesem Fall k\u00f6nnte der Ausrei\u00dfer ausgeschlossen werden, da seine Ursache bekannt ist und bekannt ist, dass die gemessenen Daten nicht Teil der zu analysierenden Grundgesamtheit sind.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Ausrei\u00dfer sind und wie sie berechnet werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit einem Online-Rechner Ausrei\u00dfer f\u00fcr jede Datenstichprobe berechnen. Was sind Ausrei\u00dfer? Als Ausrei\u00dfer , auch Ausrei\u00dfer oder Ausrei\u00dfer genannt, werden in der Statistik Werte bezeichnet, die sich deutlich vom Rest des Datensatzes unterscheiden. 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