{"id":9,"date":"2023-08-06T23:08:41","date_gmt":"2023-08-06T23:08:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/harmonische-mittel\/"},"modified":"2023-08-06T23:08:41","modified_gmt":"2023-08-06T23:08:41","slug":"harmonische-mittel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/harmonische-mittel\/","title":{"rendered":"Harmonischer durchschnitt"},"content":{"rendered":"

Hier erkl\u00e4ren wir, was das harmonische Mittel ist und wie es berechnet wird (Formel). Zus\u00e4tzlich berechnen wir Schritt f\u00fcr Schritt das harmonische Mittel eines Beispiels. Sie finden auch einen Rechner, mit dem Sie das harmonische Mittel eines beliebigen Datensatzes ermitteln k\u00f6nnen. Und schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie die Eigenschaften des harmonischen Mittelwerts erkennen. <\/p>\n

<\/span> Was ist das harmonische Mittel?<\/span><\/h2>\n

Das harmonische Mittel ist ein zentrales Positionsma\u00df der deskriptiven Statistik. Der harmonische Mittelwert wird berechnet, indem die Gesamtzahl der statistischen Daten durch die Summe der Kehrwerte jedes Werts dividiert wird.<\/strong><\/p>\n

Der harmonische Durchschnitt wird zur Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeiten und -zeiten oder zur Durchf\u00fchrung elektronischer Berechnungen verwendet. Diese Funktion unterscheidet den harmonischen Durchschnitt von anderen Arten von Durchschnittswerten, die h\u00e4ufig zur Berechnung von Durchschnittspreisen oder -prozents\u00e4tzen verwendet werden.<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr das harmonische Mittel lautet also wie folgt: <\/p>\n

\n
\"harmonische<\/figure>\n<\/div>\n

Der harmonische Durchschnitt wird normalerweise durch ein gro\u00dfes H dargestellt.<\/p>\n

Andere Arten von Durchschnittswerten sind der arithmetische Durchschnitt, der gewichtete Durchschnitt, der quadratische Durchschnitt und der geometrische Durchschnitt. Der harmonische Durchschnitt hat im Vergleich zu anderen Durchschnittstypen Vor- und Nachteile. Im Folgenden werden wir sehen, welche das sind. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie das harmonische Mittel<\/span><\/h2>\n

Um das harmonische Mittel zu berechnen, m\u00fcssen folgende Schritte durchgef\u00fchrt werden:<\/p>\n

    \n
  1. Berechnen Sie den Kehrwert aller statistischen Daten in der Stichprobe.<\/span><\/li>\n
  2. Addieren Sie alle berechneten Inversen.<\/span><\/li>\n
  3. Teilen Sie die Gesamtzahl der Daten durch die im vorherigen Schritt ermittelte Summe.<\/span><\/li>\n
  4. Das erhaltene Ergebnis ist das harmonische Mittel der statistischen Stichprobe.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \ud83d\udc49 Wie Sie sehen, erfordert die Ermittlung des harmonischen Mittelwerts eines Datensatzes viele Operationen, sodass es ziemlich m\u00fchsam ist, dies manuell durchzuf\u00fchren. Daher empfehlen wir zur Berechnung des harmonischen Mittels die Verwendung des untenstehenden Rechners.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Beispiel f\u00fcr ein harmonisches Mittel<\/span><\/h2>\n

    Nachdem wir die Theorie \u00fcber den harmonischen Mittelwert kennengelernt haben, werden wir sehen, wie man den harmonischen Mittelwert eines Datensatzes ermittelt, indem man ein schrittweises Beispiel f\u00fcr den Preis einer Aktie l\u00f6st.<\/p>\n

      \n
    • Eine Person kauft f\u00fcnf Jahre lang jedes Jahr Aktien eines Unternehmens. In diesem Zeitraum schwankte der Aktienkurs stark: Im ersten Jahr war jede Aktie 7 \u20ac wert, im zweiten Jahr 10 \u20ac, im dritten Jahr 15 \u20ac, im vierten Jahr erlitt das Unternehmen erhebliche finanzielle Verluste und die Der Preis fiel auf 6 \u20ac pro Aktie und schlie\u00dflich t\u00e4tigte das Unternehmen im f\u00fcnften Jahr eine gro\u00dfe Investition, die den Preis auf 11 \u20ac erh\u00f6hte. Wie hoch war der durchschnittliche Kaufpreis der Aktien?<\/li>\n<\/ul>\n

      Eine M\u00f6glichkeit w\u00e4re die Berechnung des arithmetischen Mittels, also die Addition aller Preise und die Division durch f\u00fcnf. Da die Anschaffungen jedoch in unterschiedlichen Jahren get\u00e4tigt wurden, w\u00e4re die Bildung des arithmetischen Durchschnitts ein Fehler. Wir m\u00fcssen daher das harmonische Mittel aller Preise finden.<\/p>\n

      Als n\u00e4chstes wenden wir die harmonische Mittelwertformel an:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Und dann setzen wir die problematischen Preiswerte in die Formel ein und berechnen den harmonischen Mittelwert:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Da es sich um f\u00fcnf verschiedene Informationen handelt, m\u00fcssen Sie in den Z\u00e4hler des Bruchs eine F\u00fcnf setzen.<\/p>\n

      Daher betr\u00e4gt der durchschnittliche Preis der von Ihnen in diesem Zeitraum erworbenen Aktien 8,82 Euro je Aktie.<\/p>\n

      <\/span> Harmonischer Mittelwertrechner<\/span><\/h2>\n

      Mit dem folgenden Rechner k\u00f6nnen Sie das harmonische Mittel eines beliebigen statistischen Datensatzes berechnen.<\/p>\n

      Sie m\u00fcssen Zahlen mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingeben und die Zahlen durch ein Leerzeichen trennen. Denken Sie daran, dass zur Ermittlung des harmonischen Mittelwerts kein Wert Null sein darf. <\/p>\n