{"id":91,"date":"2023-08-05T13:21:16","date_gmt":"2023-08-05T13:21:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/dispersionsmessungen\/"},"modified":"2023-08-05T13:21:16","modified_gmt":"2023-08-05T13:21:16","slug":"dispersionsmessungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/dispersionsmessungen\/","title":{"rendered":"Ausbreitungsmessungen"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was Streuungsma\u00dfe sind und wof\u00fcr diese statistischen Kennzahlen verwendet werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sehen, wie jedes Streuungsma\u00df berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-medidas-de-dispersion\"><\/span> Was sind Ausbreitungsma\u00dfe?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Streuungsma\u00dfe<\/strong> sind statistische Ma\u00dfe, die die Streuung eines Datensatzes angeben. Das hei\u00dft, Streuungsma\u00dfe werden verwendet, um den Grad der Streuung von Daten in einer Stichprobe zu beurteilen.<\/p>\n<p> Ausbreitungsma\u00dfe werden auch <strong>Variabilit\u00e4tsma\u00dfe<\/strong> oder <strong>Ausbreitungsma\u00dfe<\/strong> genannt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-las-medidas-de-dispersion\"><\/span> Was sind die Ausbreitungsma\u00dfe?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Streuungsma\u00dfe<\/strong> sind wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Standardabweichung (oder Standardabweichung)<\/li>\n<li> Varianz<\/li>\n<li> Variationskoeffizient<\/li>\n<li> Ordentlich<\/li>\n<li> Interquartilbereich<\/li>\n<li> Mittlerer Unterschied<\/li>\n<\/ul>\n<p> Im Folgenden wird erl\u00e4utert, wie die einzelnen Streuungsma\u00dfe ermittelt werden.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-estandar\"><\/span> Standardabweichung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Standardabweichung<\/strong> , auch <strong>typische Abweichung<\/strong> genannt, ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Datenreihe dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr dieses Streuungsma\u00df lautet daher wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94d7422dac6b694a42e1dcd6485e681e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N(x_i-\\overline{x})^2}{N}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-oder-standardabweichung\/\">Beispiel zur Berechnung der Standardabweichung<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianza\"><\/span> Varianz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Varianz<\/strong> entspricht der Summe der Quadrate der Residuen \u00fcber die Gesamtzahl der Beobachtungen. Die Formel f\u00fcr diese Streuungsmetrik lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb29913eaa58ffb28bbc5b81d6785683_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"70\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Zufallsvariable, f\u00fcr die Sie die Varianz berechnen m\u00f6chten.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Datenwert<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:3px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b485d4231dfeb4b50ddf271c3abb0b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{X}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Zufallsvariablen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> . <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz\/\">Beispiel zur Abweichungsberechnung<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-variacion\"><\/span> Variationskoeffizient<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Statistik ist der <strong>Variationskoeffizient<\/strong> ein Streuungsma\u00df, mit dem die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert bestimmt wird. Der Variationskoeffizient wird berechnet, indem die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert dividiert und dann mit 100 multipliziert wird, um den Wert als Prozentsatz auszudr\u00fccken. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ebd63772f3bb0853b10b1996c34a5de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"CV=\\cfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\cdot 100\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variationskoeffizient\/\">Beispiel zur Berechnung des Variationskoeffizienten<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"rango\"><\/span> Ordentlich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die Reichweite<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Differenz zwischen dem Maximal- und Minimalwert der Daten in einer Stichprobe angibt. Um den Umfang einer Grundgesamtheit oder statistischen Stichprobe zu berechnen, muss daher der Maximalwert vom Minimalwert abgezogen werden. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d09e48dfa9b5b1e1fbc30ac856d46166_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R=\\text{M\\'ax}-\\text{M\\'in}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistischer-bereich\/\">Beispiel zur Reichweitenberechnung<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"rango-intercuartil\"><\/span> Interquartilbereich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der <strong>Interquartilabstand<\/strong> , auch <strong>Interquartilabstand<\/strong> genannt, ist ein Ma\u00df f\u00fcr die statistische Streuung, das den Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil angibt.<\/p>\n<p> Um den Interquartilbereich eines statistischen Datensatzes zu berechnen, m\u00fcssen Sie daher zun\u00e4chst das dritte und erste Quartil ermitteln und diese dann subtrahieren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77f65ff74b67f18e258e2a273be1d1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"IQR=Q_3-Q_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr den Interquartilbereich ist IQR, abgeleitet vom englischen <em>Interquartilbereich<\/em> .<\/p>\n<p> Eine der vorteilhaftesten Eigenschaften dieses Streuungsma\u00dfes besteht darin, dass es sich um eine robuste Statistik handelt, das hei\u00dft, sie weist eine hohe Robustheit gegen\u00fcber Ausrei\u00dfern auf. Da Extremwerte bei der Berechnung des Interquartilbereichs nicht ber\u00fccksichtigt werden, \u00e4ndert sich sein Wert kaum, wenn neue <em>Ausrei\u00dfer<\/em> auftreten. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/interquartil-interquartilbereich\/\">Beispiel zur Berechnung des Interquartilbereichs<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"desviacion-media\"><\/span> Mittlerer Unterschied<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>mittlere Abweichung<\/strong> , auch <strong>mittlere absolute Abweichung<\/strong> genannt, ist der Durchschnitt der absoluten Abweichungen. Die durchschnittliche Abweichung ist daher gleich der Summe der Abweichungen jedes Datenelements vom arithmetischen Mittel geteilt durch die Gesamtzahl der Datenelemente. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5342bcc6a35ed68ea8b5cb5da036ff1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N|x_i-\\overline{x}|}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mittlerer-unterschied\/\">Beispiel zur Berechnung der durchschnittlichen Abweichung<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirven-las-medidas-de-dispersion\"><\/span> Wozu dienen Ausbreitungsmessungen?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Streuungsma\u00dfe werden verwendet, um die Streuung einer statistischen Stichprobe zu bewerten.<\/strong> Das hei\u00dft, Streuungsmessungen erm\u00f6glichen es uns, die Streuung eines Datensatzes zu quantifizieren und anhand der erhaltenen Werte die Streuung der Datenstichprobe zu analysieren.<\/p>\n<p> Streuungsma\u00dfe werden h\u00e4ufig verwendet, da sie dabei helfen, eine Datenstichprobe zu beschreiben. Streuungsma\u00dfe helfen zu verstehen, wie eine Datenreihe aussieht.<\/p>\n<p> Andere statistische Ma\u00dfe, die ebenfalls h\u00e4ufig berechnet werden, sind Ma\u00dfe der zentralen Tendenz und Ma\u00dfe der Position. Typischerweise wird nicht eine einzelne statistische Messung ermittelt, sondern es werden mehrere Messungen durchgef\u00fchrt, um besser zu verstehen, wie die untersuchten Daten aussehen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was Streuungsma\u00dfe sind und wof\u00fcr diese statistischen Kennzahlen verwendet werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sehen, wie jedes Streuungsma\u00df berechnet wird. Was sind Ausbreitungsma\u00dfe? Streuungsma\u00dfe sind statistische Ma\u00dfe, die die Streuung eines Datensatzes angeben. Das hei\u00dft, Streuungsma\u00dfe werden verwendet, um den Grad der Streuung von Daten in einer Stichprobe zu beurteilen. 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