{"id":924,"date":"2023-07-28T07:14:37","date_gmt":"2023-07-28T07:14:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gesamtbetrieb\/"},"modified":"2023-07-28T07:14:37","modified_gmt":"2023-07-28T07:14:37","slug":"gesamtbetrieb","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gesamtbetrieb\/","title":{"rendered":"Operationen auf mengen: vereinigung, schnittmenge, komplement und differenz"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Menge<\/strong> ist eine Sammlung von Elementen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir bezeichnen eine Menge mit einem Gro\u00dfbuchstaben und definieren die Elemente der Menge mit geschweiften Klammern. Angenommen, wir haben eine Menge namens \u201eA\u201c mit den Elementen 1, 2, 3. Wir w\u00fcrden dies wie folgt schreiben:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A = {1, 2, 3}<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial werden die am h\u00e4ufigsten verwendeten <strong>Mengenoperationen<\/strong> in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik erl\u00e4utert.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Union<\/strong><\/span> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9807 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops1.png\" alt=\"Union-Set-Operation\" width=\"450\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definition:<\/strong> Die <em>Vereinigung<\/em> der Mengen A und B ist die Menge der Elemente, die entweder in A oder in B vorkommen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bewertung:<\/strong> A \u222a B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u222a {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u222a {1, 2} = {1, 2}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u222a {3, 4} = {1, 2, 3, 4}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00dcberschneidung<\/strong><\/span> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9811 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops2.png\" alt=\"Schnittmenge-Operation\" width=\"459\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definition:<\/strong> Der <em>Schnittpunkt<\/em> der Mengen A und B ist die Menge der Elemente, die sowohl in A als auch in B vorkommen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Notation:<\/strong> A \u2229 B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2229 {4, 5, 6} = {\u2205}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u2229 {1, 2} = {1, 2}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2229 {3, 4} = {3}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Erg\u00e4nzen<\/strong> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9814 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops4.png\" alt=\"Komplement\u00e4rer Gesamtbetrieb\" width=\"455\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definition:<\/strong> Das <em>Komplement<\/em> der Menge A ist die Menge der Elemente, die in der Universalmenge U, aber nicht in A enthalten sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bewertung:<\/strong> A&#8216; oder <sup>Ac<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} und A = {1, 2}, dann A <sup>c<\/sup> = {3, 4, 5, 6}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn U = {1, 2, 3} und A = {1, 2}, dann A <sup>c<\/sup> = {3}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Unterschied<\/strong> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9812 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops3.png\" alt=\"Differenzmengenoperation\" width=\"454\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definition:<\/strong> Der <em>Unterschied<\/em> zwischen den Mengen A und B ist die Menge der Elemente, die in A, aber nicht in B vorkommen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bewertungen:<\/strong> A\u2013B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2013 {2, 3, 4} = {1}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u2013 {1, 2} = {\u2205}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2013 {4, 5} = {1, 2, 3}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Symmetrischer Unterschied<\/strong> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9815 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops5.png\" alt=\"Symmetrischer Unterschied zwischen zwei Mengen\" width=\"462\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definition:<\/strong> Die <em>symmetrische Differenz<\/em> der Mengen A und B ist die Menge der Elemente, die entweder in A oder B, aber nicht in beiden vorkommen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bewertung:<\/strong> A\u0394B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u0394 {2, 3, 4} = {1, 4}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u0394 {1, 2} = {\u2205}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u0394 {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>kartesisches Produkt<\/strong><\/span> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9816 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops6.png\" alt=\"Kartesisches Produkt zweier Mengen\" width=\"369\" height=\"263\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definition:<\/strong> Das <em>kartesische Produkt<\/em> der Mengen A und B ist die Menge der geordneten Paare von A und B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bewertung:<\/strong> A x B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn A = {H, T} und B = {1, 2, 3}, dann ist A x B = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (T, 1), ( T, 2), (T, 3)}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn A = {T, H} und B = {1, 2, 3}, dann ist A x B = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (H, 1), ( H, 2), (H, 3)}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Menge ist eine Sammlung von Elementen. 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