{"id":925,"date":"2023-07-28T07:07:38","date_gmt":"2023-07-28T07:07:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/instrumentelle-variablen\/"},"modified":"2023-07-28T07:07:38","modified_gmt":"2023-07-28T07:07:38","slug":"instrumentelle-variablen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/instrumentelle-variablen\/","title":{"rendered":"Instrumentelle variablen: definition und beispiele"},"content":{"rendered":"<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik versuchen wir oft, die Wirkung einer Variablen auf eine andere abzusch\u00e4tzen. Zum Beispiel m\u00f6chten wir vielleicht wissen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie wirkt sich die Lernzeit auf die Pr\u00fcfungsergebnisse aus?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie wirkt sich ein bestimmtes Medikament auf den Blutdruck aus?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wie wirkt sich Stress auf die Herzfrequenz aus?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem Szenario m\u00f6chten wir verstehen, ob eine Pr\u00e4diktorvariable eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariable<\/a> beeinflusst oder nicht. Allerdings gibt es oft auch andere Variablen, die die Beziehung zwischen den beiden Variablen beeinflussen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir verwenden ein bestimmtes Medikament als Pr\u00e4diktorvariable und den Blutdruck als Antwortvariable. Uns interessiert nur die Wirkung des Medikaments auf den Blutdruck:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9826 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-instrumentale1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"\" width=\"396\" height=\"134\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings beeinflussen auch andere Variablen wie die mit dem Training verbrachte Zeit, die allgemeine Ern\u00e4hrung und das Stressniveau den Blutdruck:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9827 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-instrumentale2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"\" width=\"378\" height=\"169\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir also eine<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">einfache lineare Regression<\/a> durchf\u00fchren und dabei das Medikament als Pr\u00e4diktorvariable und den Blutdruck als Antwortvariable verwenden, k\u00f6nnen wir nicht sicher sein, dass die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-regressionskoeffizienten-interpretiert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Regressionskoeffizienten<\/a> die Wirkung des Medikaments auf den Blutdruck genau erfassen, da externe Faktoren (Bewegung, Ern\u00e4hrung, Stress usw.) k\u00f6nnten ebenfalls eine Rolle spielen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine m\u00f6gliche M\u00f6glichkeit, dieses Problem zu umgehen, ist die Verwendung einer <strong>Instrumentvariablen<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Was ist eine instrumentelle Variable?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>instrumentelle Variable<\/strong> ist eine dritte Variable, die in die Regressionsanalyse eingef\u00fchrt wird und mit der Pr\u00e4diktorvariablen korreliert, jedoch nicht mit der Antwortvariablen korreliert. Mithilfe dieser Variablen wird es m\u00f6glich, den tats\u00e4chlichen kausalen Effekt abzusch\u00e4tzen, den eine Pr\u00e4diktorvariable auf eine Antwortvariable hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten die Wirkung eines bestimmten Medikaments auf den Blutdruck absch\u00e4tzen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9826 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-instrumentale1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"\" width=\"396\" height=\"134\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr eine instrumentelle Variable, die wir in dieser Regressionsanalyse verwenden k\u00f6nnen, ist die N\u00e4he einer Person zu einer Apotheke.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese \u201eN\u00e4he\u201c-Variable h\u00e4ngt wahrscheinlich stark davon ab, ob die Person das betreffende Medikament einnimmt oder nicht, da eine Person es gar nicht erst bekommen k\u00f6nnte, wenn sie nicht in der N\u00e4he einer Apotheke wohnt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9831 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-instrumentale3.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"\" width=\"399\" height=\"149\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings sollte die Variable \u201eN\u00e4he\u201c keinen Zusammenhang mit dem Blutdruck haben. Der einzige Zusammenhang mit dem Blutdruck besteht \u00fcber die Pr\u00e4diktorvariable.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9832 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-instrumentale4.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Variables Instrumental\" width=\"400\" height=\"206\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Art und Weise, wie wir eine instrumentelle Variable tats\u00e4chlich verwenden, besteht darin, eine instrumentelle Variablenregression durchzuf\u00fchren, die manchmal auch <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Instrumental_variables_estimation#Interpretation_as_two-stage_least_squares\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">als zweistufige Regression der kleinsten Quadrate<\/a> bezeichnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Regression instrumenteller Variablen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die instrumentelle Variablenregression (oder zweistufige Regression der kleinsten Quadrate) verwendet den folgenden Ansatz, um die Auswirkung einer Pr\u00e4diktorvariablen auf eine Antwortvariable abzusch\u00e4tzen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Passen Sie ein Regressionsmodell an, indem Sie die Instrumentvariable als Pr\u00e4diktorvariable verwenden.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem konkreten Beispiel w\u00fcrden wir zun\u00e4chst das folgende Regressionsmodell anpassen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bestimmte Medikamente = B <sub>0<\/sub> + B <sub>1<\/sub> (N\u00e4he)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00dcbrig blieben uns dann die vorhergesagten Werte f\u00fcr bestimmte Medikamente (cd), die wir cd <sub>hat<\/sub> nennen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Passen Sie ein zweites Regressionsmodell unter Verwendung der vorhergesagten Werte f\u00fcr cd <sub>hat<\/sub> an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes passen wir das folgende Regressionsmodell an:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Blutdruck = B <sub>0<\/sub> + B <sub>1<\/sub> (cd <sub>hat<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sich herausstellt, dass der Regressionskoeffizient von cd <sub>hat<\/sub> statistisch signifikant ist, k\u00f6nnen wir sagen, dass es einen kausalen Effekt des Arzneimittels auf den Blutdruck gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund, warum wir dies sagen k\u00f6nnen, ist, dass wir bei der Erstellung von CD <sub>Hat<\/sub> nur den Begriff \u201eN\u00e4he\u201c verwendet haben und wissen, dass N\u00e4he nicht mit dem Blutdruck korrelieren sollte; jede signifikante Korrelation in der zweiten Regressionsstufe kann einem bestimmten Medikament zugeschrieben werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vorsichtsma\u00dfnahmen hinsichtlich der Verwendung instrumenteller Variablen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine instrumentelle Variable sollte nur verwendet werden, wenn sie die folgenden Kriterien erf\u00fcllt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie korreliert stark mit der Vorhersagevariablen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie korreliert nicht mit der Antwortvariablen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Es korreliert nicht mit anderen Variablen, die aus dem Modell ausgeschlossen sind (z. B. korreliert die N\u00e4he nicht mit Bewegung, Ern\u00e4hrung oder Stress).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine Instrumentvariable dieses Kriterium nicht erf\u00fcllt, sollte sie nicht im Regressionsmodell verwendet werden, da sie wahrscheinlich zu unzuverl\u00e4ssigen und verzerrten Ergebnissen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik versuchen wir oft, die Wirkung einer Variablen auf eine andere abzusch\u00e4tzen. Zum Beispiel m\u00f6chten wir vielleicht wissen: Wie wirkt sich die Lernzeit auf die Pr\u00fcfungsergebnisse aus? Wie wirkt sich ein bestimmtes Medikament auf den Blutdruck aus? Wie wirkt sich Stress auf die Herzfrequenz aus? 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