{"id":931,"date":"2023-07-28T06:40:51","date_gmt":"2023-07-28T06:40:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-vs-standardfehler\/"},"modified":"2023-07-28T06:40:51","modified_gmt":"2023-07-28T06:40:51","slug":"standardabweichung-vs-standardfehler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-vs-standardfehler\/","title":{"rendered":"Standardabweichung und standardfehler: was ist der unterschied?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik h\u00e4ufig verwechseln, sind <strong>Standardabweichung<\/strong> und <strong>Standardfehler<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Standardabweichung<\/strong> misst die Verteilung von Werten in einem Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Standardfehler<\/strong> ist die Standardabweichung des Mittelwerts wiederholter Stichproben aus einer Grundgesamtheit.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schauen wir uns ein Beispiel an, um diese Idee klar zu veranschaulichen.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Beispiel: Standardabweichung versus Standardfehler<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir messen das Gewicht von 10 verschiedenen Schildkr\u00f6ten.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9896 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standard_dev_vs_standard_error1.png\" alt=\"\" width=\"492\" height=\"122\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr diese Stichprobe von 10 Schildkr\u00f6ten k\u00f6nnen wir den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung berechnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9899 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standard_dev_vs_standard_error2-1.png\" alt=\"\" width=\"492\" height=\"129\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gehen Sie davon aus, dass die Standardabweichung 8,68 betr\u00e4gt. Dies gibt uns eine Vorstellung von der Gewichtsverteilung dieser Schildkr\u00f6ten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aber nehmen wir an, wir sammeln eine weitere <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 10 Schildkr\u00f6ten und nehmen auch deren Messungen vor.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist mehr als wahrscheinlich, dass diese Stichprobe von 10 Schildkr\u00f6ten einen leicht unterschiedlichen Mittelwert und eine leicht unterschiedliche Standardabweichung aufweist, obwohl sie aus derselben Population stammen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9900 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standard_dev_vs_standard_error3.png\" alt=\"\" width=\"498\" height=\"132\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stellen wir uns nun vor, dass wir wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit entnehmen und den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung f\u00fcr jede Stichprobe aufzeichnen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9901 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standard_dev_vs_standard_error4.png\" alt=\"\" width=\"492\" height=\"144\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stellen Sie sich nun vor, dass wir jeden Stichprobenmittelwert auf derselben Linie darstellen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9902 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standard_dev_vs_standard_error5.png\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"126\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Standardabweichung dieser Mittelwerte wird als Standardfehler bezeichnet.<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9903 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standard_dev_vs_standard_error6.png\" alt=\"\" width=\"490\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur tats\u00e4chlichen Berechnung des Standardfehlers lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardfehler = s\/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Welchen Sinn hat die Verwendung des Standardfehlers?<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir den Mittelwert einer bestimmten Stichprobe berechnen, geht es uns eigentlich nicht darum, den Mittelwert dieser bestimmten Stichprobe zu kennen, sondern vielmehr um den Mittelwert der gr\u00f6\u00dferen Population, aus der die Stichprobe stammt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden jedoch Stichproben, da es viel einfacher ist, Daten f\u00fcr sie zu sammeln als f\u00fcr eine gesamte Population.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und nat\u00fcrlich variiert der Stichprobenmittelwert von Stichprobe zu Stichprobe, daher verwenden wir den <strong>Standardfehler des Mittelwerts<\/strong> , um die Pr\u00e4zision unserer Sch\u00e4tzung des Mittelwerts zu messen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie werden in der Formel zur Berechnung des Standardfehlers feststellen, dass mit zunehmender Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) der Standardfehler abnimmt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardfehler = s\/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies sollte sinnvoll sein, da gr\u00f6\u00dfere Stichproben die Variabilit\u00e4t verringern und die Wahrscheinlichkeit erh\u00f6hen, dass unser Stichprobenmittelwert n\u00e4her am wahren Bev\u00f6lkerungsmittelwert liegt.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wann ist die Standardabweichung gegen\u00fcber dem Standardfehler zu verwenden?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir lediglich die Verteilung von Werten in einem Datensatz messen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir <strong>die Standardabweichung<\/strong> verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir jedoch die Unsicherheit rund um eine Sch\u00e4tzung des Mittelwerts quantifizieren m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir den <strong>Standardfehler des Mittelwerts<\/strong> verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Abh\u00e4ngig von Ihrem spezifischen Szenario und dem, was Sie erreichen m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie sich f\u00fcr die Verwendung der Standardabweichung oder des Standardfehlers entscheiden.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik h\u00e4ufig verwechseln, sind Standardabweichung und Standardfehler . 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