{"id":932,"date":"2023-07-28T06:38:23","date_gmt":"2023-07-28T06:38:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerspanne-vs-standardfehler-was-ist-der-unterschied\/"},"modified":"2023-07-28T06:38:23","modified_gmt":"2023-07-28T06:38:23","slug":"fehlerspanne-vs-standardfehler-was-ist-der-unterschied","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerspanne-vs-standardfehler-was-ist-der-unterschied\/","title":{"rendered":"Fehlermarge versus standardfehler: was ist der unterschied?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik h\u00e4ufig verwechseln, sind <strong>Standardfehler<\/strong> und <strong>Fehlerspanne<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Standardfehler<\/strong> misst die Pr\u00e4zision einer Sch\u00e4tzung eines Grundgesamtheitsmittelwerts. Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardfehler = s \/ \u221an<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Fehlermarge<\/strong> misst die Halbwertsbreite eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/durchschnittliches-konfidenzintervall\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Grundgesamtheitsmittelwert<\/a> . Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehlerspanne = z*(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> Z-Wert, der einem bestimmten Konfidenzniveau entspricht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schauen wir uns ein Beispiel an, um diese Idee zu veranschaulichen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Fehlerspanne im Vergleich zum Standardfehler<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkr\u00f6ten mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Probengewicht <strong>x = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir nun an, wir m\u00f6chten ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der Schildkr\u00f6tenpopulation erstellen. Die Formel zur Berechnung dieses Konfidenzintervalls lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> Stichprobenmittel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> Z-Wert, der einem bestimmten Konfidenzniveau entspricht<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der von Ihnen verwendete Z-Wert h\u00e4ngt vom gew\u00e4hlten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den h\u00e4ufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Ma\u00df an Selbstvertrauen<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z-Wert<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2,58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass h\u00f6here Konfidenzniveaus gr\u00f6\u00dferen Z-Werten entsprechen, was zu gr\u00f6\u00dferen Konfidenzintervallen f\u00fchrt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein 99 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr denselben Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Standardfehler<\/strong> w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standard error<\/strong> = s\/\u221an = 18.5\/\u221a25 = <strong>3.7<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Fehlerspanne<\/strong> w\u00fcrde wie folgt berechnet<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margin of error<\/strong> = z*(s\/\u221an) = 1.96*(18.5\/\u221a25) = <strong>7.25<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und das 95 %-Konfidenzintervall w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95% Confidence Interval<\/strong> = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221an) = 300 +\/- 1.96*(18.5\/\u221a25) = <strong>[292.75, 307.25]<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Breite des gesamten Konfidenzintervalls 307,25 \u2013 292,75 = <strong>14,5<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Fehlerspanne der H\u00e4lfte dieser Breite entspricht: 14,5 \/ 2 = <strong>7,25<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie au\u00dferdem, dass die Fehlerspanne immer gr\u00f6\u00dfer als der Standardfehler sein wird, einfach weil die Fehlerspanne gleich dem Standardfehler multipliziert mit einem kritischen Z-Wert ist. Im vorherigen Beispiel haben wir den Standardfehler mit 1,96 multipliziert, um die Fehlerspanne zu erhalten.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Zus\u00e4tzliche<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Ressourcen<\/span><\/strong><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Was sind Konfidenzintervalle?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-vs.-standardfehler\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Standardabweichung und Standardfehler: Was ist der Unterschied?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik h\u00e4ufig verwechseln, sind Standardfehler und Fehlerspanne . Der Standardfehler misst die Pr\u00e4zision einer Sch\u00e4tzung eines Grundgesamtheitsmittelwerts. Es wird wie folgt berechnet: Standardfehler = s \/ \u221an Gold: s: Stichprobenstandardabweichung n: Stichprobengr\u00f6\u00dfe Die Fehlermarge misst die Halbwertsbreite eines Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Grundgesamtheitsmittelwert . 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