{"id":934,"date":"2023-07-28T06:28:19","date_gmt":"2023-07-28T06:28:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/"},"modified":"2023-07-28T06:28:19","modified_gmt":"2023-07-28T06:28:19","slug":"binomialverteilungsform","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/","title":{"rendered":"Die form einer binomialverteilung verstehen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Binomialverteilung<\/a> beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in <em>n<\/em> Binomialexperimenten <em>k<\/em> Erfolge zu erzielen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">Zufallsvariable<\/a> <span style=\"color: #000000;\"><em>X<\/em> einer Binomialverteilung folgt, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit von <em>X<\/em> = <em>k<\/em> mit der folgenden Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Anzahl der Versuche<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Erfolge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem bestimmten Versuch<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, in <em>n<\/em> Versuchen <em>k<\/em> Erfolge zu erzielen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Die binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung neigt dazu, glockenf\u00f6rmig zu sein, wenn eine oder mehrere der folgenden beiden Bedingungen eintritt:<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) ist gro\u00df.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Die Erfolgswahrscheinlichkeit f\u00fcr einen bestimmten Versuch (p) liegt nahe bei 0,5.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings neigt die binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung dazu, verzerrt zu sein, wenn keine dieser Bedingungen eintritt.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie die folgenden Beispiele:<\/span><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <strong>Beispiel 1: Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) ist gro\u00df<\/strong><\/h3>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Diagramm zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung f\u00fcr n = <strong>200<\/strong> und p = <strong>0,5<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9924 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomialshape1.png\" alt=\"Binomialverteilungsform\" width=\"457\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Die x-Achse zeigt die Anzahl der Erfolge \u00fcber 200 Versuche und die y-Achse zeigt die Wahrscheinlichkeit an, mit der diese Anzahl an Erfolgen auftritt.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Da <strong>(1)<\/strong> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df ist und <strong>(2)<\/strong> die Erfolgswahrscheinlichkeit f\u00fcr einen bestimmten Versuch nahe bei 0,5 liegt, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung glockenf\u00f6rmig.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Selbst wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit f\u00fcr einen bestimmten Versuch (p) nicht nahe bei 0,5 liegt, bleibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung glockenf\u00f6rmig, solange die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) gro\u00df ist. Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie die folgenden zwei Szenarien, wenn p = 0,2 und p = 0,8.<\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9925 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme2.png\" alt=\"\" width=\"457\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9926 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme3.png\" alt=\"\" width=\"457\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung in beiden Szenarien glockenf\u00f6rmig ist.<\/span><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <strong>Beispiel 2: Die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) liegt nahe bei 0,5<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Diagramm zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn n = <strong>10<\/strong> und p = <strong>0,4<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9927 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme4.png\" alt=\"Binomialverteilungsform, wenn p = 0,5\" width=\"384\" height=\"371\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n = 10) klein ist, bleibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung glockenf\u00f6rmig, da die Erfolgswahrscheinlichkeit f\u00fcr einen bestimmten Versuch (p = 0,4) nahe bei 0,5 liegt.<\/span><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <strong>Beispiel 3: Schiefe Binomialverteilungen<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn weder <strong>(1)<\/strong> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df ist noch <strong>(2)<\/strong> die Erfolgswahrscheinlichkeit eines bestimmten Versuchs nahe bei 0,5 liegt, ist die binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung nach links oder rechts verzerrt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Diagramm zeigt beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn n = <strong>20<\/strong> und p = <strong>0,1<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9928 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme5.png\" alt=\"Asymmetrische Binomialverteilung\" width=\"407\" height=\"387\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Verteilung rechtsschief ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und die folgende Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn n = <strong>20<\/strong> und p = <strong>0,9<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9929 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme6.png\" alt=\"Linksschiefe Binomialverteilung\" width=\"406\" height=\"402\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Verteilung nach links schief ist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Endnoten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedes der Diagramme in diesem Artikel wurde mit der statistischen Programmiersprache R erstellt. Erfahren Sie in <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zeichnen-sie-die-binomialverteilung-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">diesem Tutorial<\/a> , wie Sie Ihre eigenen binomialen Wahrscheinlichkeitsverteilungen in R darstellen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>DieBinomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in n Binomialexperimenten k Erfolge zu erzielen. Wenn eine Zufallsvariable X einer Binomialverteilung folgt, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit von X = k mit der folgenden Formel ermittelt werden: P(X=k) = n C k * p k * (1-p) nk Gold: n: Anzahl der Versuche k: Anzahl der Erfolge p: Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Die Form einer Binomialverteilung verstehen \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung, wie man die Form einer Binomialverteilung versteht und interpretiert.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Die Form einer Binomialverteilung verstehen \u2013 Statistik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung, wie man die Form einer Binomialverteilung versteht und interpretiert.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T06:28:19+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomialshape1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/\",\"name\":\"Die Form einer Binomialverteilung verstehen \u2013 Statistik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T06:28:19+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T06:28:19+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Eine einfache Erkl\u00e4rung, wie man die Form einer Binomialverteilung versteht und interpretiert.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilungsform\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Die form einer binomialverteilung verstehen\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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