5 beispiele für die verwendung von z-scores im wirklichen leben

In der Statistik sagt uns ein Z-Score , wie viele Standardabweichungen ein bestimmter Wert vom Mittelwert der Grundgesamtheit hat.

Wir verwenden die folgende Formel, um einen Z-Score für einen bestimmten Wert zu berechnen:

z = (x – μ) / σ

Gold:

• x : Wert der einzelnen Daten
• μ : Bevölkerungsdurchschnitt
• σ : Populationsstandardabweichung

Die folgenden Beispiele zeigen, wie Z-Scores im wirklichen Leben in verschiedenen Szenarien verwendet werden.

Beispiel 1: Prüfungsergebnisse

Z-Scores werden im akademischen Umfeld häufig verwendet, um zu analysieren, wie gut die Punktzahl eines Schülers im Vergleich zur Durchschnittsnote einer bestimmten Prüfung abschneidet.

Angenommen, die Ergebnisse einer bestimmten Hochschulaufnahmeprüfung sind annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von 82 und einer Standardabweichung von 5.

Wenn ein bestimmter Student bei der Prüfung eine 90 erreichte, würden wir seinen Z-Score wie folgt berechnen:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1,6

Das bedeutet, dass dieser Schüler 1,6 Standardabweichungen über dem Mittelwert lag.

Mit dem Flächenrechner links neben dem Z-Score könnten wir sehen, dass ein Z-Score von 1,6 einen höheren Wert darstellt als 94,52 % aller Prüfungsergebnisse.

Beispiel 2: Neugeborenengewicht

Z-Scores werden in medizinischen Einrichtungen häufig verwendet, um zu analysieren, wie das Gewicht eines Neugeborenen im Vergleich zum Durchschnittsgewicht aller Babys abschneidet.

Es ist beispielsweise gut dokumentiert, dass das Gewicht von Neugeborenen normal verteilt ist, mit einem Mittelwert von etwa 7,5 Pfund und einer Standardabweichung von 0,5 Pfund.

Wenn ein bestimmtes Neugeborenes 7,7 Pfund wiegt, würden wir seinen Z-Score wie folgt berechnen:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Das bedeutet, dass dieses Baby 0,4 Standardabweichungen über dem Durchschnitt wiegt.

Mithilfe des Flächenrechners links neben dem Z-Score könnten wir sehen, dass ein Z-Score von 0,4 einem Gewicht von mehr als 65,54 % des Gewichts aller Babys entspricht.

Beispiel 3: Giraffenhöhen

Z-Scores werden in der Biologie häufig verwendet, um zu beurteilen, wie die Größe eines bestimmten Tieres im Vergleich zur durchschnittlichen Populationsgröße dieses bestimmten Tieres ist.

Angenommen, die Körpergröße einer bestimmten Giraffenart ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 16 Fuß und einer Standardabweichung von 2 Fuß.

Wenn eine bestimmte Giraffe dieser Art 15 Fuß groß ist, würden wir ihren Z-Score wie folgt berechnen:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0,5

Dies bedeutet, dass diese Giraffe eine um 0,5 Standardabweichungen niedrigere Körpergröße als der Durchschnitt aufweist.

Mithilfe des Flächenrechners links neben dem Z-Score könnten wir sehen, dass ein Z-Score von -0,5 eine Körpergröße darstellt, die größer als nur 30,85 % aller Giraffen ist.

Beispiel 4: Schuhgröße

Z-Scores können verwendet werden, um zu bestimmen, wie eine bestimmte Schuhgröße im Vergleich zur durchschnittlichen Bevölkerungsgröße abschneidet.

Wir wissen beispielsweise, dass die Schuhgrößen für Männer in den Vereinigten Staaten ungefähr normalverteilt sind, mit einem Mittelwert von Größe 10 und einer Standardabweichung von 1.

Wenn ein bestimmter Mann eine Schuhgröße von 10 hat, würden wir seinen Z-Score wie folgt berechnen:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

Dies bedeutet, dass dieser Mann eine Schuhgröße hat, die 0 Standardabweichungen vom Durchschnitt entfernt.

Mithilfe des Flächenrechners links neben dem Z-Score könnten wir sehen, dass ein Z-Score von 0 eine größere Schuhgröße darstellt als genau 50 % aller Männer.

Beispiel 5: Blutdruck

Z-Scores werden in medizinischen Einrichtungen häufig verwendet, um den Blutdruck einer Person im Verhältnis zum durchschnittlichen Blutdruck der Bevölkerung zu beurteilen.

Beispielsweise ist die Verteilung des diastolischen Blutdrucks bei Männern normalverteilt mit einem Mittelwert von etwa 80 und einer Standardabweichung von 20.

Wenn ein bestimmter Mann einen diastolischen Blutdruck von 100 hat, würden wir seinen Z-Score wie folgt berechnen:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

Das bedeutet, dass dieser Mann einen diastolischen Blutdruck hat, der eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegt.

Mithilfe des Flächenrechners links neben dem Z-Wert könnten wir sehen, dass ein Z-Wert von 1 einen höheren Blutdruck darstellt als 84,13 % aller Männer.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Z-Scores:

So interpretieren Sie Z-Scores
So finden Sie den Bereich rechts von Z-Scores
So finden Sie den Bereich links von Z-Scores
Was gilt als guter Z-Score?