So berechnen sie modifizierte z-scores in excel

In der Statistik wird ein modifizierter Z-Score wie folgt berechnet:

Modifizierter Z-Score = 0,6745 (x _i – x̃) / MAD

Gold:

• x _i : ein einzelner Datenwert
• x̃: Der Median des Datensatzes
• MAD: die mittlere absolute Abweichung des Datensatzes

Ein modifizierter Z-Score ist robuster als ein regulärer Z-Score, da er in seiner Formel den Median verwendet und nicht den Mittelwert, der bekanntermaßen von Ausreißern beeinflusst wird .

Iglewicz und Hoaglin empfehlen, Werte mit modifizierten Z-Scores von weniger als -3,5 oder mehr als 3,5 als potenzielle Ausreißer zu kennzeichnen.

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie modifizierte Z-Scores für einen bestimmten Datensatz in Excel berechnet werden.

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten

Zuerst erstellen wir den folgenden Datensatz mit 16 Werten:

Schritt 2: Berechnen Sie den Median

Als nächstes berechnen wir den Median des Datensatzes:

Der Median liegt bei 16 .

Schritt 3: Berechnen Sie die absolute Differenz zwischen jedem Wert und dem Median

Als nächstes berechnen wir die absolute Differenz zwischen jedem Wert und dem Median:

Die absolute Differenz zwischen dem ersten Datenwert und dem Median beträgt 16.

Klicken Sie anschließend auf Zelle B2. Bewegen Sie den Mauszeiger dann über die untere rechte Ecke der Zelle, bis ein kleines Kreuz ( + ) erscheint.

Doppelklicken Sie auf das Kreuz, um diese Formel zu kopieren und in alle verbleibenden Zellen der Spalte einzufügen:

Schritt 4: Berechnen Sie die absolute mittlere Abweichung

Als Nächstes verwenden wir die folgende Formel, um die mittlere absolute Abweichung des Datensatzes zu berechnen:

Die absolute mittlere Abweichung beträgt 8 .

Schritt 5: Finden Sie den modifizierten Z-Score für jeden Datenwert

Schließlich können wir den modifizierten Z-Score für jeden Datenwert mithilfe der folgenden Formel berechnen:

Modifizierter Z-Score = 0,6745 (x _i – x̃) / MAD

Der modifizierte Z-Score für den ersten Datenwert wird beispielsweise wie folgt berechnet:

Klicken Sie anschließend auf Zelle C2. Bewegen Sie den Mauszeiger dann über die untere rechte Ecke der Zelle, bis ein kleines Kreuz ( + ) erscheint.

Doppelklicken Sie auf das Kreuz, um diese Formel zu kopieren und in alle verbleibenden Zellen der Spalte einzufügen:

Wir können sehen, dass kein Wert im Datensatz einen modifizierten Z-Score von weniger als -3,5 oder mehr als 3,5 aufweist, daher kennzeichnen wir keinen Wert in diesem Datensatz als potenziellen Ausreißer.

Wie man mit Ausreißern umgeht

Wenn in Ihrem Datensatz ein Ausreißer vorhanden ist, haben Sie mehrere Möglichkeiten:

• Stellen Sie sicher, dass der Ausreißer nicht auf einen Dateneingabefehler zurückzuführen ist. Manchmal gibt eine Person beim Speichern der Daten einfach den falschen Datenwert ein. Wenn ein Ausreißer vorhanden ist, überprüfen Sie zunächst, ob der Wert korrekt eingegeben wurde und kein Fehler vorliegt.
• Weisen Sie dem Ausreißer einen neuen Wert zu . Wenn sich herausstellt, dass der Ausreißer das Ergebnis eines Dateneingabefehlers ist, können Sie ihm einen neuen Wert zuweisen, beispielsweise den Mittelwert oder Median des Datensatzes.
• Entfernen Sie den Ausreißer. Wenn der Wert wirklich ein Ausreißer ist, können Sie ihn entfernen, wenn er erhebliche Auswirkungen auf Ihre Gesamtanalyse hat. Erwähnen Sie in Ihrem Abschlussbericht oder Ihrer Analyse unbedingt, dass Sie einen Ausreißer entfernt haben.

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