5 beispiele für die anwendung des zentralen grenzwertsatzes im wirklichen leben

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass, wenn wir wiederholt Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit entnehmen und den Mittelwert jeder Stichprobe berechnen, die Verteilung der Stichprobenmittelwerte annähernd normalverteilt ist, selbst wenn die Grundgesamtheit, aus der die Stichproben stammen, nicht normal ist .

Der zentrale Grenzwertsatz besagt auch, dass der Mittelwert der Stichprobenverteilung gleich dem Mittelwert der Populationsverteilung ist:

x = µ

Der zentrale Grenzwertsatz ist nützlich, da er es uns ermöglicht, anhand eines Stichprobendurchschnitts Rückschlüsse auf einen größeren Bevölkerungsdurchschnitt zu ziehen.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie der zentrale Grenzwertsatz in verschiedenen realen Situationen verwendet wird.

Beispiel 1: Wirtschaft

Ökonomen verwenden häufig den zentralen Grenzwertsatz, wenn sie Datenstichproben nutzen, um Rückschlüsse auf eine Population zu ziehen.

Ein Wirtschaftswissenschaftler kann beispielsweise eine einfache Zufallsstichprobe von 50 Personen in einer Stadt sammeln und das durchschnittliche Jahreseinkommen der Personen in der Stichprobe verwenden, um das durchschnittliche Jahreseinkommen der Personen in der gesamten Stadt zu schätzen.

Wenn der Ökonom feststellt, dass das durchschnittliche Jahreseinkommen der Personen in der Stichprobe 58.000 US-Dollar beträgt, dann wird seine beste Schätzung des tatsächlichen durchschnittlichen Jahreseinkommens der Personen in der gesamten Stadt 58.000 US-Dollar betragen.

Beispiel 2: Biologie

Biologen verwenden den zentralen Grenzwertsatz immer dann, wenn sie Daten aus einer Stichprobe von Organismen verwenden, um Rückschlüsse auf die Gesamtpopulation von Organismen zu ziehen.

Beispielsweise kann ein Biologe die Höhe von 30 zufällig ausgewählten Pflanzen messen und dann anhand der durchschnittlichen Höhe der Probe die durchschnittliche Höhe der Population abschätzen.

Wenn der Biologe feststellt, dass die durchschnittliche Höhe der Probe aller 30 Pflanzen 10,3 Zoll beträgt, dann wird seine oder ihre beste Schätzung der durchschnittlichen Höhe der Population ebenfalls 10,3 Zoll betragen.

Beispiel 3: Fertigung

Produktionsbetriebe verwenden häufig den zentralen Grenzwertsatz, um abzuschätzen, wie viele Produkte die Fabrik herstellt und fehlerhaft ist.

Beispielsweise kann der Fabrikleiter zufällig 60 Produkte auswählen, die die Fabrik an einem bestimmten Tag produziert, und zählen, wie viele Produkte fehlerhaft sind. Mithilfe des Anteils fehlerhafter Produkte in der Stichprobe kann der Anteil aller fehlerhaften Produkte geschätzt werden, die in der gesamten Fabrik hergestellt werden.

Wenn er feststellt, dass 2 % der Produkte in der Stichprobe fehlerhaft sind, beträgt seine beste Schätzung des Anteils fehlerhafter Produkte, die in der gesamten Fabrik hergestellt werden, ebenfalls 2 %.

Beispiel 4: Umfragen

Personalabteilungen nutzen häufig den zentralen Grenzwertsatz, wenn sie mithilfe von Befragungen Rückschlüsse auf die Gesamtzufriedenheit der Mitarbeiter in Unternehmen ziehen.

Beispielsweise könnte die Personalabteilung eines Unternehmens nach dem Zufallsprinzip 50 Mitarbeiter auswählen, um an einer Umfrage teilzunehmen, bei der ihre Gesamtzufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 10 bewertet wird.

Wenn sich herausstellt, dass die durchschnittliche Zufriedenheit der Mitarbeiter in der Befragung bei 8,5 liegt, dann liegt die beste Schätzung der durchschnittlichen Zufriedenheit aller Mitarbeiter im Unternehmen ebenfalls bei 8,5.

Beispiel 5: Landwirtschaft

Agronomen verwenden den zentralen Grenzwertsatz immer dann, wenn sie Daten aus Stichproben verwenden, um Rückschlüsse auf eine größere Population zu ziehen.

Beispielsweise kann ein Agronom einen neuen Dünger auf 15 verschiedenen Feldern testen und den durchschnittlichen Ertrag jedes Feldes messen.

Wenn sich herausstellt, dass ein durchschnittliches Feld 400 Pfund Weizen produziert, dann beträgt die beste Schätzung des durchschnittlichen Ertrags aller Felder ebenfalls 400 Pfund.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zum zentralen Grenzwertsatz:

Einführung in den zentralen Grenzwertsatz
Zentraler Grenzwertsatz-Rechner
Zentraler Grenzwertsatz: die vier zu erfüllenden Bedingungen