Was ist ein parameter, der in der statistik von interesse ist?

In der Statistik ist ein Parameter eine Zahl, die ein Merkmal einer Grundgesamtheit beschreibt.

Hier sind Beispieleinstellungen:

• Bevölkerungsdurchschnitt (z. B. durchschnittliche Körpergröße aller US-Bürger)
• Anteil der Bevölkerung (zum Beispiel Anteil der US-Bürger, die ein Gesetz unterstützen)
• Bevölkerungsvarianz (z. B. Varianz des Jahreseinkommens zwischen US-Haushalten)

Da es oft zu zeitaufwändig und teuer ist, Daten zu jedem einzelnen Element einer Population zu sammeln, sammeln Forscher eine Zufallsstichprobe der Population und verwenden eine statistische Stichprobe, um den Populationsparameter zu schätzen.

Anstatt beispielsweise Daten zum Jahreseinkommen jedes Haushalts in einem bestimmten Bundesstaat zu sammeln, können Forscher Daten für 2.000 Haushalte sammeln und das durchschnittliche Haushaltseinkommen in der Stichprobe verwenden, um das durchschnittliche Haushaltseinkommen im gesamten Bundesstaat zu schätzen.

Ein Parameter von Interesse ist der spezifische Parameter, den wir während eines Datenerfassungsprozesses schätzen möchten.

Die folgenden Beispiele veranschaulichen verschiedene interessante Einstellungen in realen Szenarien.

Beispiel 1: Schätzung eines Bevölkerungsdurchschnitts

Angenommen, ein Biologe möchte das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Population von 800 Schildkröten bestimmen.

Da es zu lange dauern würde, jede Schildkröte einzeln zu wiegen, kann sie stattdessen eine Zufallsstichprobe von 30 Schildkröten sammeln und anhand des Durchschnittsgewichts der Stichprobe das Durchschnittsgewicht der Population schätzen.

In diesem Beispiel ist der interessierende Parameter der Bevölkerungsmittelwert.

Um den Wert dieses Parameters abzuschätzen, verwendet der Biologe den Durchschnitt der Stichprobe.

Wenn beispielsweise das Durchschnittsgewicht der Schildkröten in der Stichprobe 190,4 Pfund beträgt, dann wird die beste Schätzung des Durchschnittsgewichts der Schildkröten in der Population ebenfalls 190,4 Pfund betragen.

Beispiel 2: Schätzung eines Bevölkerungsanteils

Angenommen, ein Politiker möchte wissen, wie hoch der Anteil der Einwohner einer bestimmten Stadt mit 5.000 Einwohnern ist, die ein bestimmtes Gesetz unterstützen.

Da es zu aufwendig wäre, jeden einzelnen Einwohner zu befragen, kann er stattdessen eine Zufallsstichprobe von 1.000 Einwohnern ziehen und anhand des Stichprobenanteils den Bevölkerungsanteil abschätzen.

In diesem Beispiel ist der interessierende Parameter der Bevölkerungsanteil.

Um den Wert dieses Parameters abzuschätzen, verwendet der Politiker den Stichprobenanteil.

Wenn beispielsweise 25 % der Einwohner in der Stichprobe das Gesetz befürworten, dann würde die beste Schätzung des Anteils der Einwohner in der Bevölkerung, die das Gesetz befürworten, ebenfalls bei 25 % liegen.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Parametern, die für die Statistik von Interesse sind:

Einführung in das Testen von Hypothesen
Statistik vs. Parameter: Was ist der Unterschied?
Was ist eine repräsentative Stichprobe und warum ist sie wichtig?