Zweifaktorielle anova: definition, formel und beispiel

Eine zweifaktorielle ANOVA („Varianzanalyse“) wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen besteht, die zwei Variablen (manchmal auch „Faktoren“ genannt) zugeordnet wurden.

In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:

• Wann sollte eine zweifaktorielle ANOVA verwendet werden?
• Die Annahmen, die erfüllt sein müssen, um eine zweifaktorielle ANOVA durchzuführen.
• Ein Beispiel für die Durchführung einer zweifaktoriellen ANOVA.

Wann sollte eine zweifaktorielle ANOVA verwendet werden?

Sie sollten eine zweifaktorielle ANOVA verwenden, wenn Sie wissen möchten, wie sich zwei Faktoren auf eine Antwortvariable auswirken und ob es einen Interaktionseffekt zwischen den beiden Faktoren auf die Antwortvariable gibt oder nicht.

Angenommen, ein Botaniker möchte untersuchen, wie sich Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit auf das Pflanzenwachstum auswirken. Sie pflanzt 40 Samen und lässt sie zwei Monate lang unter unterschiedlichen Bedingungen der Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit wachsen. Nach zwei Monaten zeichnet sie die Höhe jeder Pflanze auf.

In diesem Fall haben wir die folgenden Variablen:

• Antwortvariable: Pflanzenwachstum
• Faktoren: Sonneneinstrahlung, Bewässerungshäufigkeit

Und wir möchten folgende Fragen beantworten:

• Beeinflusst Sonneneinstrahlung das Pflanzenwachstum?
• Beeinflusst die Bewässerungshäufigkeit das Pflanzenwachstum?
• Gibt es einen Wechselwirkungseffekt zwischen Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit? (Zum Beispiel hängt die Auswirkung der Sonneneinstrahlung auf Pflanzen von der Bewässerungshäufigkeit ab.)

Wir würden für diese Analyse eine zweifaktorielle ANOVA verwenden, da wir zwei Faktoren haben. Wenn wir stattdessen wissen wollten, wie sehr sich nur die Bewässerungshäufigkeit auf das Pflanzenwachstum auswirkt, würden wir eine einfaktorielle ANOVA verwenden, da wir nur mit einem Faktor arbeiten würden.

Annahmen der zweifaktoriellen ANOVA

Damit die Ergebnisse einer zweifaktoriellen ANOVA gültig sind, müssen die folgenden Annahmen erfüllt sein:

1. Normalität – Die Antwortvariable ist für jede Gruppe ungefähr normalverteilt.

2. Gleiche Variationen – Die Varianzen für jede Gruppe sollten ungefähr gleich sein.

3. Unabhängigkeit – Die Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe sind unabhängig voneinander und die Beobachtungen innerhalb der Gruppen wurden durch Zufallsstichproben ermittelt.

Zweifaktorielle ANOVA: Beispiel

Ein Botaniker möchte wissen, ob das Pflanzenwachstum durch die Sonneneinstrahlung und die Häufigkeit des Gießens beeinflusst wird. Sie pflanzt 40 Samen und lässt sie zwei Monate lang unter unterschiedlichen Bedingungen der Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit wachsen. Nach zwei Monaten zeichnet sie die Höhe jeder Pflanze auf. Die Ergebnisse sind unten dargestellt:

In der Tabelle oben sehen wir, dass in jeder Kombination von Bedingungen fünf Pflanzen gezüchtet wurden.

Beispielsweise wurden fünf Pflanzen mit täglicher Bewässerung und ohne Sonnenlicht gezüchtet und ihre Höhen betrugen nach zwei Monaten 4,8 Zoll, 4,4 Zoll, 3,2 Zoll, 3,9 Zoll und 4,4 Zoll:

Sie führt eine zweifaktorielle ANOVA in Excel durch und erhält das folgende Ergebnis:

Die letzte Tabelle zeigt das Ergebnis der zweifaktoriellen ANOVA. Wir können Folgendes beobachten:

• Der p-Wert für die Wechselwirkung zwischen Bewässerungshäufigkeit und Sonneneinstrahlung betrug 0,310898 . Dies ist auf dem Alpha-Niveau von 0,05 statistisch nicht signifikant.
• Der p-Wert für die Bewässerungshäufigkeit betrug 0,975975 . Dies ist auf dem Alpha-Niveau von 0,05 statistisch nicht signifikant.
• Der p-Wert für Sonneneinstrahlung betrug 3,9E-8 (0,000000039) . Dies ist statistisch signifikant bei einem Alpha-Wert von 0,05.

Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Sonneneinstrahlung der einzige Faktor ist, der einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Pflanzenhöhe hat.

Und da es keinen Wechselwirkungseffekt gibt, ist der Effekt der Sonneneinstrahlung bei jeder Bewässerungshäufigkeit gleichbleibend.

Einfach ausgedrückt: Ob eine Pflanze täglich oder wöchentlich gegossen wird, hat keinen Einfluss darauf, wie sich Sonneneinstrahlung auf eine Pflanze auswirkt.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Artikeln wird erläutert, wie eine zweifaktorielle ANOVA mit unterschiedlicher Statistiksoftware durchgeführt wird:

So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in Excel durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in R durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in Python durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in SPSS durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in Stata durch