अरेखीय प्रतिगमन

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 2, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि अरेखीय प्रतिगमन क्या है और इसकी विशेषताएं क्या हैं। विभिन्न प्रकार के अरेखीय प्रतिगमन भी प्रस्तुत किए गए हैं और, इसके अलावा, आप अरेखीय प्रतिगमन और एक रैखिक प्रतिगमन के बीच अंतर देख पाएंगे।

अरेखीय प्रतिगमन क्या है?

आंकड़ों में, नॉनलाइनियर रिग्रेशन एक प्रकार का रिग्रेशन है जिसमें एक नॉनलाइनियर फ़ंक्शन का उपयोग रिग्रेशन समीकरण के मॉडल के रूप में किया जाता है। इसलिए, एक अरेखीय प्रतिगमन मॉडल का समीकरण एक अरेखीय फलन है।

तार्किक रूप से, गैर-रेखीय प्रतिगमन का उपयोग स्वतंत्र चर को आश्रित चर से जोड़ने के लिए किया जाता है जब दो चर के बीच संबंध रैखिक नहीं होता है। इसलिए, यदि नमूना डेटा को रेखांकन करते समय हम देखते हैं कि उनका कोई रैखिक संबंध नहीं है, यानी, वे लगभग एक सीधी रेखा नहीं बनाते हैं, तो गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडल का उपयोग करना बेहतर है।

उदाहरण के लिए, समीकरण y=3-5x-8x ² +x ³ एक अरेखीय प्रतिगमन मॉडल है क्योंकि यह गणितीय रूप से स्वतंत्र चर X को एक घन फ़ंक्शन के माध्यम से आश्रित चर Y से जोड़ता है।

अरेखीय प्रतिगमन के प्रकार

अरेखीय प्रतिगमन के प्रकार हैं:

बहुपद प्रतिगमन : अरैखिक प्रतिगमन जिसका समीकरण बहुपद रूप में होता है।
लघुगणक प्रतिगमन : अरेखीय प्रतिगमन जिसमें स्वतंत्र चर को लघुगणक के रूप में लिया जाता है।
घातीय प्रतिगमन : अरेखीय प्रतिगमन जिसमें स्वतंत्र चर समीकरण के घातांक में होता है।

प्रत्येक प्रकार के अरेखीय प्रतिगमन को नीचे अधिक विस्तार से समझाया गया है।

बहुपद प्रतिगमन

बहुपद प्रतिगमन , या बहुपद प्रतिगमन , एक अरेखीय प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर X और आश्रित चर Y के बीच संबंध को एक बहुपद का उपयोग करके तैयार किया जाता है।

बहुपद प्रतिगमन उन डेटा सेटों को फ़िट करने के लिए उपयोगी है जिनके ग्राफ़ बहुपद वक्र हैं। इसलिए, यदि डेटा नमूने के डॉट प्लॉट में परवलय का आकार है, तो रैखिक प्रतिगमन मॉडल के बजाय द्विघात प्रतिगमन मॉडल का निर्माण करना बेहतर होगा। इस तरह, प्रतिगमन मॉडल समीकरण डेटा नमूने में बेहतर ढंग से फिट होगा।

बहुपद प्रतिगमन मॉडल के लिए समीकरण y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m है।

$y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2+\beta_3 x^3+\dots+\beta_m x^m$

सोना:

$y$

आश्रित चर है.
$x$

स्वतंत्र चर है.
$\beta_0$

बहुपद समाश्रयण समीकरण का स्थिरांक है।
$\beta_i$

चर से जुड़ा प्रतिगमन गुणांक है

$x^i$

.

नीचे आप संबंधित बहुपद प्रतिगमन समीकरण के साथ ग्राफ़ किया गया एक नमूना डेटा देख सकते हैं:

➤ देखें: बहुपद प्रतिगमन

लघुगणक प्रतिगमन

लघुगणक प्रतिगमन एक अरेखीय प्रतिगमन मॉडल है जिसमें इसके समीकरण में एक लघुगणक शामिल होता है। विशेष रूप से, लघुगणक प्रतिगमन में, स्वतंत्र चर के लघुगणक को ध्यान में रखा जाता है।

जब नमूना डेटा एक लघुगणकीय वक्र बनाता है, तो लॉगरिदमिक प्रतिगमन आपको एक प्रतिगमन मॉडल को फिट करने की अनुमति देता है, इस तरह प्रतिगमन मॉडल नमूना डेटा को बेहतर ढंग से फिट करता है।

लघुगणक प्रतिगमन के समीकरण का सूत्र y=a+b·ln(x) है।

$y=a+b\cdot \ln(x)$

सोना:

$y$

आश्रित चर है.
$x$

स्वतंत्र चर है.
$a,b$

प्रतिगमन गुणांक हैं.

निम्नलिखित चार्ट में, आप डेटा का एक सेट और डेटा के लिए फिट लॉगरिदमिक रिग्रेशन मॉडल का समीकरण देख सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, लॉगरिदमिक समीकरण एक सीधी रेखा की तुलना में डॉट ग्राफ़ पर बेहतर फिट बैठता है।

➤ देखें: लघुगणकीय प्रतिगमन

घातीय प्रतिगमन

घातीय प्रतिगमन एक अरेखीय प्रतिगमन मॉडल है जिसका समीकरण एक घातीय फ़ंक्शन के रूप में होता है। इसलिए, घातीय प्रतिगमन में, स्वतंत्र चर और आश्रित चर एक घातीय संबंध से संबंधित होते हैं।

घातीय प्रतिगमन मॉडल के समीकरण का सूत्र y=a·e ^b·x है। इसलिए, घातीय प्रतिगमन समीकरण में एक गुणांक (ए) होता है जो संख्या ई को गुणा करता है और एक अन्य गुणांक स्वतंत्र चर को गुणा करने वाले घातांक पर होता है।

तो, घातीय प्रतिगमन का सूत्र है:

$y=a\cdot e^{b\cdot x}$

सोना:

$y$

आश्रित चर है.
$x$

स्वतंत्र चर है.
$a,b$

प्रतिगमन गुणांक हैं.

जैसा कि आप निम्नलिखित छवि में देख सकते हैं, डॉट प्लॉट में एक घातीय वक्र का आकार होता है क्योंकि डेटा तेजी से बढ़ रहा है। यही कारण है कि एक घातीय प्रतिगमन मॉडल एक साधारण रैखिक प्रतिगमन मॉडल की तुलना में इस डेटा नमूने को बेहतर ढंग से फिट करता है।

➤ देखें: घातीय प्रतिगमन

अरेखीय प्रतिगमन और रैखिक प्रतिगमन

अंत में, संक्षेप में, आइए देखें कि नॉनलाइनियर रिग्रेशन मॉडल और लीनियर रिग्रेशन मॉडल के बीच क्या अंतर है।

रैखिक प्रतिगमन एक सांख्यिकीय मॉडल है जो रैखिक रूप से एक या अधिक स्वतंत्र चर को एक आश्रित चर से जोड़ता है। तो, एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में, एक से अधिक व्याख्यात्मक चर हो सकते हैं, लेकिन व्याख्यात्मक चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंध रैखिक है।

इसलिए, गैर-रेखीय प्रतिगमन और रैखिक प्रतिगमन के बीच मुख्य अंतर यह है कि एक गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडल का समीकरण एक गैर-रेखीय कार्य (बहुपद, लघुगणक, घातांक, आदि) है, जबकि एक गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडल का समीकरण एक रैखिक प्रतिगमन है। एक रैखिक फलन (पहली डिग्री)।

➤ देखें: रैखिक प्रतिगमन

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

अरेखीय प्रतिगमन क्या है?

अरेखीय प्रतिगमन के प्रकार

बहुपद प्रतिगमन

लघुगणक प्रतिगमन

घातीय प्रतिगमन

अरेखीय प्रतिगमन और रैखिक प्रतिगमन

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