आंकड़े

इस लेख में हम बताते हैं कि आँकड़े क्या हैं और उनका उपयोग किस लिए किया जाता है। इसलिए, हम आपको सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाएँ, मौजूद विभिन्न प्रकार के सांख्यिकी और सांख्यिकी अनुप्रयोग के वास्तविक जीवन के उदाहरण दिखाते हैं।

आँकड़े क्या हैं?

सांख्यिकी गणित की वह शाखा है जिसका उपयोग डेटा के एक सेट का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। दूसरे शब्दों में, सांख्यिकी गणितीय अनुशासन है जिसका उपयोग डेटा की एक श्रृंखला को इकट्ठा करने, विश्लेषण करने और व्याख्या करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, जब हम किसी डेटा के औसत की गणना करते हैं या ग्राफ़ बनाते हैं, तो हम सांख्यिकी का उपयोग कर रहे होते हैं।

इसलिए, सांख्यिकी में विधियों, प्रक्रियाओं और सूत्रों का एक सेट शामिल होता है जो हमें जानकारी का विश्लेषण करने और उससे निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। सांख्यिकी का अंतिम लक्ष्य डेटा के एक सेट को बेहतर ढंग से समझना और उससे सही निष्कर्ष निकालना है।

सांख्यिकीय मूल बातें

सांख्यिकी की मूल अवधारणाएँ हैं:

• जनसंख्या : समान विशेषताओं वाले तत्वों का समूह जिस पर सांख्यिकीय अध्ययन का इरादा है।
• नमूना : जनसंख्या का वह भाग जिस पर सांख्यिकीय अध्ययन किया जाता है।
• व्यक्तिगत : प्रत्येक तत्व जो जनसंख्या का हिस्सा है।
• चरित्र : प्रत्येक विशेषता जो किसी जनसंख्या के सभी व्यक्तियों में होती है और जो इसलिए सांख्यिकीय अध्ययन का विषय हो सकती है।
• नमूनाकरण : वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी जनसंख्या से एक नमूना चुना जाता है। अलग-अलग नमूनाकरण विधियाँ हैं।
• सांख्यिकीय चर : किसी जनसंख्या में व्यक्तियों की विशेषता जो विभिन्न मान ले सकती है और मापी जा सकती है। यह आमतौर पर वह विशेषता है जिसका अध्ययन सांख्यिकीय सर्वेक्षण में किया जाता है।
• सांख्यिकीय पैरामीटर : वह मान जो किसी नमूने की विशेषताओं का सारांश प्रस्तुत करता है।
• सांख्यिकीय प्रयोग : एक प्रक्रिया जो एक परिणाम प्रदान करती है, चाहे वह संख्यात्मक हो या नहीं, और प्रत्येक संभावित परिणाम के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

आप निम्नलिखित लिंक में अधिक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय अवधारणाएँ देख सकते हैं:

सांख्यिकी के प्रकार

सांख्यिकी के प्रकार हैं:

• वर्णनात्मक आँकड़े : डेटा सेट की विशेषताओं का वर्णन या सारांश करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• अनुमानित आँकड़े : नमूना डेटा से जनसंख्या मान निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसे दो प्रकारों में विभाजित किया गया है:
• पैरामीट्रिक आँकड़े : अध्ययन डेटा को संभाव्यता वितरण का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है।
• गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी – उस डेटा का विश्लेषण करता है जो संभाव्यता वितरण में फिट नहीं बैठता है।

सांख्यिकीय माप

सांख्यिकीय माप वे मान हैं जो किसी डेटा सेट की विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसलिए, डेटा के एक सेट को सारांशित करने के लिए सांख्यिकीय उपायों की गणना की जाती है।

इसलिए सांख्यिकीय माप का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि डेटा का एक सेट कैसा दिखता है और विभिन्न सांख्यिकीय नमूनों की तुलना करने की भी अनुमति देता है।

सांख्यिकीय माप चार प्रकार के होते हैं:

• केंद्रीय प्रवृत्ति के माप : वितरण के केंद्रीय मूल्यों को इंगित करें। उदाहरण के लिए: माध्य, माध्यिका और बहुलक।
• फैलाव माप : इनका उपयोग सांख्यिकीय नमूने में डेटा के फैलाव या एकाग्रता की डिग्री निर्धारित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए: मानक विचलन, विचरण और सीमा।
• स्थिति मेट्रिक्स : ये दिखाते हैं कि डेटासेट की संरचना कैसी दिखती है। उदाहरण के लिए: चतुर्थक, दशमांश और शतमक।
• आकार माप : वे हमें किसी वितरण को ग्राफ़िक रूप से प्रस्तुत किए बिना उसके आकार को जानने की अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए: विषमता और चपटापन।

सांख्यिकी का उदाहरण

एक बार जब हम सांख्यिकी की परिभाषा और विभिन्न सांख्यिकीय अवधारणाओं को देख लेते हैं, तो हम इसके अर्थ को पूरी तरह से समझने के लिए किसी वास्तविक मामले पर सांख्यिकी के अनुप्रयोग का एक उदाहरण देखेंगे।

उदाहरण के लिए, हम किसी देश में लोगों के पैरों के आकार पर शोध करने के लिए आंकड़ों का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें पहले प्रासंगिक डेटा एकत्र करना होगा, फिर उसका विश्लेषण करना होगा और अंत में निष्कर्ष निकालना होगा।

इसलिए, यदि हम किसी देश के सभी निवासियों के पैरों के आकार पर एक सांख्यिकीय अध्ययन करते हैं, तो जनसंख्या उस देश में रहने वाले सभी लोगों की होती है। हालाँकि, एक देश में जितने लोग रहते हैं, हम हर किसी के पैर का आकार नहीं पूछ सकते हैं, लेकिन हम केवल 20% निवासियों से पूछेंगे और ये अध्ययन के नमूने का गठन करते हैं। इसी तरह, देश का प्रत्येक निवासी अध्ययन में एक व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। और अंत में, अध्ययन का चरित्र लोगों के पैरों का आकार है।

दूसरी ओर, वह प्रक्रिया जिसके द्वारा हम उन निवासियों का चयन करते हैं जो अध्ययन में भाग लेंगे, नमूनाकरण है। विशेष रूप से, इस मामले में हम नमूना तत्वों को यादृच्छिक रूप से चुन सकते हैं, इसलिए हम सरल यादृच्छिक नमूनाकरण नामक नमूनाकरण विधि का उपयोग करेंगे।

एक बार जब हम नमूने में सभी को चुन लेते हैं, तो हमें चुने गए लोगों के बारे में जानकारी एकत्र करने की आवश्यकता होती है। इस मामले में हम मुख्य रूप से पैर के आकार में रुचि रखते हैं, लेकिन हम ऊंचाई, लिंग, वजन आदि जैसी अन्य जानकारी भी मांग सकते हैं। पैर के आकार और मनुष्य की अन्य विशेषताओं के बीच संभावित संबंधों का विश्लेषण करें।

सभी डेटा एकत्र करने के बाद, हमें अध्ययन किए गए नमूने का अध्ययन करने के लिए विभिन्न सांख्यिकीय उपायों की गणना करने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, हम माध्य, मानक विचलन, मोड, माध्यिका आदि की गणना कर सकते हैं। इसके अतिरिक्त, हम एकत्र किए गए डेटा नमूने को बेहतर ढंग से देखने के लिए डेटा को सांख्यिकीय ग्राफ़ में प्रस्तुत कर सकते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि नमूने के विभिन्न सांख्यिकीय उपायों की गणना करते समय, हम वर्णनात्मक आंकड़ों का उपयोग करेंगे, क्योंकि हम नमूने की विशेषताओं का वर्णन कर रहे हैं। हालाँकि, हम जनसंख्या मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए गणना किए गए मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं, जिस स्थिति में हम अनुमानित आंकड़ों का उपयोग करेंगे।

सांख्यिकीय अनुप्रयोग

दैनिक जीवन में सांख्यिकी के कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें से कुछ सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं:

• व्यवसाय डेटा विश्लेषण – डेटा का विश्लेषण करने के लिए व्यवसायों में सांख्यिकी का अक्सर उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, उनका उपयोग बिक्री डेटा, बाज़ार मांग, ग्राहक रुझान और व्यावसायिक लागत का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।
• वैज्ञानिक अनुसंधान : जैसा कि हमने पूरे लेख में देखा है, आंकड़ों का उपयोग डेटा का विश्लेषण और समझने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, जीव विज्ञान, भौतिकी या मनोविज्ञान जैसे किसी भी वैज्ञानिक अनुशासन में, सांख्यिकी परिणामों की वैधता का मूल्यांकन करना और किए गए शोध से निष्कर्ष निकालना संभव बनाती है।
• विपणन और विज्ञापन : सांख्यिकी विपणन के लिए बहुत उपयोगी हैं क्योंकि वे उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को समझने, विज्ञापन अभियानों के प्रभाव का मूल्यांकन करने और ऑफ़र के प्रदर्शन का विश्लेषण करने में मदद करते हैं।
• वित्त – सांख्यिकी का उपयोग बाजार विश्लेषण, आर्थिक पूर्वानुमान, जोखिम मूल्यांकन और निवेश निर्णयों पर किया जाता है। मूल रूप से, आँकड़े यह मूल्यांकन करने में मदद करते हैं कि विभिन्न विकल्पों में से सबसे अच्छा आर्थिक निवेश कौन सा है।
• राजनीति : सांख्यिकी का उपयोग किसी देश की जनसांख्यिकी पर डेटा का विश्लेषण करने, सामाजिक कार्यक्रमों का मूल्यांकन करने और समाज पर सार्वजनिक नीतियों के प्रभाव को मापने के लिए भी किया जाता है। चुनाव के परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए सांख्यिकीय तकनीकों का भी उपयोग किया जाता है।

सांख्यिकी और संभाव्यता

सांख्यिकी और संभाव्यता गणित की दो निकट से संबंधित शाखाएँ हैं। वास्तव में, अनुसंधान करने के लिए आमतौर पर दोनों विषयों के ज्ञान का एक साथ उपयोग किया जाता है। इसीलिए इस अनुभाग में हम देखेंगे कि सांख्यिकी और संभाव्यता के बीच क्या संबंध है और वे कैसे भिन्न हैं।

संभाव्यता गणित की वह शाखा है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना का अध्ययन करती है। तो, किसी घटना की संभावना 0 और 1 के बीच का मान है जो उस घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है, इसलिए किसी घटना की संभावना जितनी अधिक होगी, उसका घटित होना उतना ही आसान होगा।

इसलिए, संभाव्यता और सांख्यिकी के बीच मुख्य अंतर यह है कि संभाव्यता का उपयोग किसी अध्ययन से पहले गणना करने के लिए किया जाता है, जबकि सांख्यिकी का उपयोग अध्ययन से प्राप्त परिणामों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। इसलिए, संभाव्यता का एक निगमनात्मक चरित्र होता है, जबकि आँकड़े अनुभव पर आधारित होते हैं।

इस प्रकार, संभाव्यता इस संभावना की गणना करने का प्रयास करती है कि किसी प्रयोग का एक निश्चित परिणाम आएगा, जबकि सांख्यिकी उक्त प्रयोग से प्राप्त परिणामों का विश्लेषण और व्याख्या करने का ध्यान रखती है।