आर में बहुपद वितरण का उपयोग कैसे करें

बहुपद वितरण k विभिन्न परिणामों के लिए विशिष्ट संख्या में गिनती प्राप्त करने की संभावना का वर्णन करता है, जब प्रत्येक परिणाम के घटित होने की एक निश्चित संभावना होती है।

_{यदि एक} यादृच्छिक चर निम्न सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

प्रायिकता = n! * (पी ₁ ^{एक्स ₁} * पी ₂ ^{एक्स ₂} * … * पी _के ^{एक्स _के} ) / (एक्स ₁ ! * एक्स ₂ ! … * एक्स _के !)

सोना:

• n: घटनाओं की कुल संख्या
• x ₁ : परिणाम 1 आने की संख्या
• पी ₁ : किसी दिए गए परीक्षण में परिणाम 1 होने की संभावना

R में बहुपद संभाव्यता की गणना करने के लिए हम dmultinom() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं, जो निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करता है:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

सोना:

• x : एक वेक्टर जो प्रत्येक परिणाम की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है
• संभावना : एक वेक्टर जो प्रत्येक परिणाम की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है (योग 1 होना चाहिए)

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में इस फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण 1

मेयर के लिए तीन-तरफ़ा चुनाव में, उम्मीदवार A को 10% वोट मिलते हैं, उम्मीदवार B को 40% वोट मिलते हैं, और उम्मीदवार C को 50% वोट मिलते हैं।

यदि हम 10 मतदाताओं का एक यादृच्छिक नमूना चुनते हैं, तो क्या संभावना है कि 2 ने उम्मीदवार ए को वोट दिया, 4 ने उम्मीदवार बी को वोट दिया, और 4 ने उम्मीदवार सी को वोट दिया?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हम R में निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

इसकी प्रायिकता कि ठीक 2 लोगों ने A को, 4 लोगों ने B को, और 4 लोगों ने C को वोट दिया, 0.0504 है।

उदाहरण 2

मान लीजिए कि एक कलश में 6 पीले पत्थर, 2 लाल पत्थर और 2 गुलाबी पत्थर हैं।

यदि हम प्रतिस्थापन के साथ कलश से यादृच्छिक रूप से 4 गेंदों का चयन करते हैं, तो क्या संभावना है कि सभी 4 गेंदें पीली हैं?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हम R में निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

सभी 4 गेंदों के पीले होने की प्रायिकता 0.1296 है।

उदाहरण 3

मान लीजिए दो छात्र एक-दूसरे के खिलाफ शतरंज खेल रहे हैं। छात्र A के किसी दिए गए गेम को जीतने की संभावना 0.5 है, छात्र B के किसी दिए गए गेम को जीतने की संभावना 0.3 है, और किसी दिए गए गेम में टाई होने की संभावना 0.2 है।

यदि वे 10 गेम खेलते हैं, तो क्या संभावना है कि खिलाड़ी ए 4 बार जीतता है, खिलाड़ी बी 5 बार जीतता है, और वे 1 बार बराबरी पर हैं?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हम R में निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

खिलाड़ी A के 4 बार जीतने, खिलाड़ी B के 5 बार जीतने और उनके 1 बार बराबरी पर रहने की प्रायिकता लगभग 0.038 है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बहुपद वितरण के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

बहुपद वितरण का एक परिचय
बहुपद वितरण कैलकुलेटर
बहुपद परीक्षण क्या है? (परिभाषा एवं उदाहरण)