आर में फिशर के न्यूनतम महत्वपूर्ण अंतर (एलएसडी) का उपयोग कैसे करें

एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

एक-तरफ़ा एनोवा में उपयोग की जाने वाली धारणाएँ हैं:

• एच ₀ : प्रत्येक समूह के लिए साधन समान हैं।
• एच _ए : कम से कम एक तरीका दूसरों से अलग है।

यदि एनोवा का पी-मूल्य एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है (जैसे कि α = 0.05), तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि समूह का कम से कम एक साधन दूसरों से अलग है।

लेकिन वास्तव में यह जानने के लिए कि कौन से समूह एक-दूसरे से भिन्न हैं, हमें पोस्ट-हॉक परीक्षण करने की आवश्यकता है।

आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला पोस्ट हॉक परीक्षण फिशर का न्यूनतम महत्वपूर्ण अंतर (एलएसडी) परीक्षण है।

आप आर में इस परीक्षण को करने के लिए एग्रीकोले पैकेज से LSD.test() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि व्यवहार में इस फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण: आर में फिशर का एलएसडी परीक्षण

मान लीजिए कि एक प्रोफेसर जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग अध्ययन तकनीकों से छात्रों के बीच अलग-अलग परीक्षण स्कोर आते हैं या नहीं।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह यादृच्छिक रूप से 10 छात्रों को प्रत्येक अध्ययन तकनीक का उपयोग करने के लिए नियुक्त करती है और उनके परीक्षा परिणाम रिकॉर्ड करती है।

निम्नलिखित तालिका उपयोग की गई अध्ययन तकनीक के आधार पर प्रत्येक छात्र के परीक्षा परिणाम दिखाती है:

हम इस डेटासेट को बनाने और आर में इस पर एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करने के लिए निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 #create data frame
df <- data. frame (technique = rep(c("tech1", "tech2", "tech3"), each = 10 ),
                   score = c(72, 73, 73, 77, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                             81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                             77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#view first six rows of data frame
head(df)

  technical score
1 tech1 72
2 tech1 73
3 tech1 73
4 tech1 77
5 tech1 82
6 tech1 82

#fit one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view summary of one-way ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 341.6 170.80 4.623 0.0188 *
Residuals 27,997.6 36.95                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

चूँकि एनोवा तालिका में पी-मान (0.0188) 0.05 से कम है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तीनों समूहों के बीच सभी औसत परीक्षा अंक समान नहीं हैं।

इस प्रकार, हम यह निर्धारित करने के लिए फिशर का एलएसडी परीक्षण कर सकते हैं कि कौन से समूह के साधन भिन्न हैं।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि यह कैसे करना है:

 library (agricolae)

#perform Fisher's LSD
print( LSD.test (model," technic "))
            
$statistics
   MSerror Df Mean CV t.value LSD
  36.94815 27 84.6 7.184987 2.051831 5.57767

$parameters
        test p.adjusted name.t ntr alpha
  Fisher-LSD none technical 3 0.05

$means
      std score r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
tech1 80.0 5.868939 10 76.05599 83.94401 72 89 74.00 82.0 83.75
tech2 85.8 4.391912 10 81.85599 89.74401 81 93 83.00 83.5 89.25
tech3 88.0 7.557189 10 84.05599 91.94401 77 98 81.25 89.5 94.00

$comparison
NULL

$groups
      score groups
tech3 88.0 a
tech2 85.8a
tech1 80.0 b

attr(,"class")
[1] “group”

परिणाम का वह भाग जो हमें सबसे अधिक रुचिकर लगता है, वह अनुभाग है जिसे $groups कहा जाता है। समूह कॉलम में अलग-अलग वर्ण वाली तकनीकें बहुत भिन्न होती हैं।

परिणाम से हम देख सकते हैं:

• तकनीक 1 और तकनीक 3 में औसत परीक्षा स्कोर काफी भिन्न हैं (क्योंकि tech1 का मान “b” है और tech3 का मान “a” है)।
• तकनीक 1 और तकनीक 2 में औसत परीक्षा स्कोर काफी भिन्न हैं (क्योंकि tech1 का मान “b” है और tech2 का मान “a” है)।
• तकनीक 2 और तकनीक 3 में औसत परीक्षा स्कोर में कोई खास अंतर नहीं है (क्योंकि उन दोनों का मान “ए” है)

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि आर में अन्य सामान्य कार्य कैसे करें:

आर में एकतरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें
आर में बोनफेरोनी पोस्ट हॉक टेस्ट कैसे करें
आर में शेफ़े पोस्ट-हॉक टेस्ट कैसे करें