एक्सआर नियंत्रण कार्ड

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 1, 2023 अवर्गीकृत शून्य टिप्पणियां

इस लेख में आप जानेंगे कि एक्सआर नियंत्रण चार्ट क्या हैं और सांख्यिकी में उनका उपयोग किस लिए किया जाता है। हम यह भी समझाते हैं कि एक्सआर नियंत्रण चार्ट कैसे बनाया जाता है और इसके अलावा, आप चरण दर चरण एक कार्यशील उदाहरण देख पाएंगे।

एक्सआर नियंत्रण कार्ड क्या है?

एक्सआर नियंत्रण चार्ट , या बस एक्सआर चार्ट , एक चार्ट है जो किसी विशेषता के माध्य और सीमा के मूल्य में भिन्नता दिखाता है। मुख्य रूप से, एक्सआर नियंत्रण चार्ट का उपयोग उत्पादन प्रक्रिया के औसत और सीमा को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।

इस प्रकार, गुणवत्ता प्रबंधन में, एक्सआर नियंत्रण कार्ड विकास का विश्लेषण करना और यह सत्यापित करना संभव बनाता है कि एक महत्वपूर्ण गुणवत्ता विशेषता, जैसे कि किसी हिस्से का आकार या ओवन का तापमान, नियंत्रण में है।

दरअसल, एक्सआर नियंत्रण चार्ट दो अलग-अलग चार्ट में विभाजित है: एक्स चार्ट और आर चार्ट। एक्स चार्ट का उपयोग प्रक्रिया औसत को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है, जबकि आर चार्ट का उपयोग रेंज की निगरानी के लिए किया जाता है। यही कारण है कि एक्सआर नियंत्रण चार्ट को औसत और रेंज नियंत्रण चार्ट भी कहा जाता है।

ध्यान रखें कि एक्सआर नियंत्रण चार्ट एक प्रकार का परिवर्तनीय नियंत्रण चार्ट है क्योंकि यह एक सतत विशेषता के नियंत्रण की अनुमति देता है।

एक्सआर कंट्रोल चार्ट कैसे बनाएं

XR नियंत्रण चार्ट बनाने के लिए आपको निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:

नमूने लें : सबसे पहले जिस विशेषता को आप नियंत्रित करना चाहते हैं, उसकी निगरानी के लिए उसके अलग-अलग नमूना मान लेने चाहिए। नमूने एक ही आकार के होने चाहिए और कम से कम 20 नमूने लेने की सलाह दी जाती है।
औसत की गणना करें : प्रत्येक नमूने के लिए, दर्ज किए गए मानों के औसत की गणना की जानी चाहिए।

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

औसतों के औसत की गणना करें : प्रत्येक नमूने का औसत निर्धारित करने के बाद, सभी औसतों के औसत मूल्य की गणना करना आवश्यक है। यह एक्स कार्ड का केंद्रीय मूल्य होगा.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

सीमा की गणना करें : प्रत्येक नमूने के लिए, आपको अधिकतम मान से न्यूनतम मान घटाकर सांख्यिकीय सीमा ज्ञात करनी होगी।

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

श्रेणियों के औसत की गणना करें : प्रत्येक नमूने की सीमा ज्ञात करने के बाद, आपको सभी श्रेणियों के औसत की गणना करने की आवश्यकता है। यह आर चार्ट का केंद्रीय मूल्य होगा।

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

एक्सआर चार्ट नियंत्रण सीमाओं की गणना करें – पिछले चरणों में गणना किए गए मानों से, एक्स और आर चार्ट नियंत्रण सीमाओं की गणना निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके की जानी चाहिए:

एक्स नियंत्रण कार्ड:

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

आर नियंत्रण कार्ड:

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

जहां पैरामीटर ए ₂ , डी ₃ और डी ₄ के मान नीचे दी गई तालिका में पाए जाते हैं।

चार्ट पर मानों को प्लॉट करें : अब आपको केवल XR चार्ट प्राप्त करने के लिए एक चार्ट पर माध्य से संबंधित मानों को और दूसरे चार्ट पर रेंज से संबंधित मानों को प्लॉट करना है।
एक्सआर नियंत्रण चार्ट का विश्लेषण करें : अंत में, यह सत्यापित करना आवश्यक है कि एक्सआर चार्ट पर कोई भी मूल्य नियंत्रण सीमा से बाहर नहीं है और इसलिए, प्रक्रिया नियंत्रण में है। अन्यथा, उत्पादन प्रक्रिया को सही करने के लिए उपाय किए जाने चाहिए।

आकार (एन)	₂ बजे	दिन ₃	_जे4
2	1,880	0.000	3,267
3	1,023	0.000	2,575
4	0.729	0.000	2,282
5	0.577	0.000	2,115
6	0.483	0.000	2004
7	0.419	0.076	1,924
8	0.373	0.136	1,864
9	0.337	0.184	1,816
दस	0.308	0.223	1,777

एक्सआर नियंत्रण कार्ड का उदाहरण

एक औद्योगिक कंपनी यह देखने के लिए सिलेंडर के व्यास के माप को नियंत्रित करना चाहती है कि उसकी उत्पादन प्रक्रिया नियंत्रण में है या नहीं। ऐसा करने के लिए हर 15 मिनट में 5 सिलेंडर का नमूना लिया जाता है और उसका व्यास मापा जाता है। निम्न तालिका माप इतिहास दिखाती है। गुणवत्ता पैरामीटर का विश्लेषण करने के लिए एक एक्सआर नियंत्रण चार्ट बनाएं।

सबसे पहले, हमें माप के प्रत्येक सेट का अंकगणितीय माध्य और सीमा लेने की आवश्यकता है:

अब हमारा तात्पर्य साधन और सीमा से है, जो क्रमशः माध्य और सीमा के लिए नियंत्रण चार्ट के केंद्र मान होंगे:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

इस मामले में, प्रत्येक नमूना 5 मापों से बना है, इसलिए नियंत्रण सीमा सूत्रों के गुणांक इस प्रकार हैं (आप उपरोक्त तालिका में गुणांक मान देख सकते हैं):

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

आइए अब एक्स और आर नियंत्रण चार्ट की ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमाओं की गणना करें:

नियंत्रण चार्ट नियंत्रण सीमाएँ

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

की नियंत्रण सीमा आर नियंत्रण कार्ड

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

इसलिए अभ्यास के लिए एक्सआर नियंत्रण कार्ड इस प्रकार है:

नियंत्रण चार्ट में इसलिए, प्रक्रिया को नियंत्रित नहीं किया जाता है और माध्य और सीमा में परिवर्तनशीलता को कम करने के लिए कदम उठाए जाने चाहिए।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

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